2019-2020年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2椭圆的几何性质 苏教版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2椭圆的几何性质 苏教版选修2-1课时目标1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长_，长轴长_焦点焦距对称性对称轴是_，对称中心是_离心率一、填空题1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为_2P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差为_3以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_4焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为_5如图所示，A、B、C分别为椭圆1 (ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为_6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_7已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的方程为_8直线x2y20经过椭圆1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为_二、解答题9设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(1)，求此椭圆方程及它的离心率、焦点坐标、顶点坐标10.如图，已知P是椭圆1 (ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x (c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率e.能力提升11若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为_12.已知F1、F2是椭圆1 (ab0)的左、右两个焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0(O是坐标原点)，AF2F1F2.若椭圆的离心率等于，ABF2的面积等于4，求椭圆的方程1椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解一些存在性和判断性问题中有着重要的应用2椭圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形椭圆的对称性在解决直线与椭圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时，往往能起到化繁为简的作用3椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，其取值范围是0e1.离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近于圆离心率的求解问题是本单元的一个重点，也是高考的热点内容在求解有关椭圆离心率的问题时，一般并不直接求出a和c的值去计算，而是根据题目给出的椭圆的几何特征，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围22.2椭圆的几何性质知识梳理焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程11范围axa，bybbxb，aya顶点(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)轴长短轴长2b，长轴长2a焦点(c,0)(0，c)焦距2c2对称性对称轴是坐标轴，对称中心是原点离心率e，0ec恒成立，由椭圆性质知OPb，其中b为椭圆短半轴长，bc，c22c2，2，e.又0e1，0eb0)，将点(5,4)代入得1，又离心率e，即e2，解之得a245，b236，故椭圆的方程为1.8.解析由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c2，从而a，e.9解设所求的椭圆方程为1或1(ab0)，则解得所以所求的椭圆方程为1，或1.离心率e，当焦点在x轴上时，焦点为(4,0)，(4,0)，顶点(4，0)，(4，0)，(0，4)，(0,4)，当焦点在y轴上时，焦点为(0，4)，(0,4)，顶点(4,0)，(4,0)，(0，4)，(0,4)10解依题意知H，F(c,0)，B(0，b)设P(xP，yP)，且xPc，代入到椭圆的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0e1，e.11.解析由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)12解由0知，直线AB经过原点，e，b2a2，设A(x，y)，由AF2F1F2知xc，A(c，y)，代入椭圆方程得1，y，连结AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的对称性可知SABF2SABF1SAF1F2，所以2ca4，又由ca，解得a216，b2168，故椭圆方程为1.