2019-2020年高中数学 第1章 常用逻辑用语 3.1量词 苏教版选修2-1.doc

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2019-2020年高中数学 第1章 常用逻辑用语 3.1量词 苏教版选修2-1课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假1全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为_,通常用符号“_”表示“对任意x”含有_的命题称为全称命题通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量x的取值范围用M表示那么,全称命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”2存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为_,通常用符号“_”表示“存在x”,含有_的命题称为存在性命题存在性命题“存在一个x属于M,使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x),读作“存在一个x属于M,使p(x)成立”一、填空题1给出下列命题:所有正方形都是矩形;每一个有理数都能写成分数的形式;有些三角形是直角三角形;存在一个实数x,使得x2x10.其中含有全称量词的命题序号是_,含有存在量词的命题序号是_2指出下列命题是全称命题,还是存在性命题:(1)任何一条直线都有斜率_;(2)一次函数是单调函数_;(3)有无数多个既是奇函数又是偶函数的函数_3给出下列存在性命题:有的有理数是无限不循环小数;有的等比数列的公比是负数;有些圆内接四边形的对角不互补其中假命题是_(写出所有假命题的序号)4已知:对x(0,),a0”用“”或“”可表述为_6下列命题中假命题有_(写出所有符合要求的序号)xR,lgx0;xR,tanx1;xR,x30;xR,2x0.7将“a2b22ab”改写成全称命题_8下列四个命题:xR,x22x30;若命题“pq”为真命题,则命题p、q都是真命题;若p是綈q的充分而不必要条件,则綈p是q的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符合条件的命题序号全填上)二、解答题9.指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是存在性命题,并判断真假(1)若a0,且a1,则对任意实数x,ax0.(2)对任意实数x1,x2,若x1x2,则tanx1tanx2.(3)T0R,使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R,使x10.10给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为,命题乙:函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙中有且只有一个是真命题能力提升11设直线系M:xcos(y2)sin1(02),对于下列四个命题:AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)12函数f(x)对一切实数x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立,且f(1)0.(1)求f(0)的值;(2)当f(x)2logax,x恒成立时,求a的取值范围1判定一个命题是全称命题还是存在性命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个xx0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个存在性命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个xx0,使得p(x0)成立即可;否则,这一存在性命题就是假命题1.3全称量词与存在量词13.1量词知识梳理1全称量词x全称量词2存在量词x存在量词作业设计1解析在以上命题的条件中,“所有”、“每一个”、“一切”等都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这些词都是全称量词;“有些”、“至少有一个”、“存在”等都表示个别或一部分的含义,这些词都是存在量词2(1)全称命题(2)全称命题(3)存在性命题解析命题(2)是“任何一次函数都是单调函数”的简写34(,2)解析amin,x(0,),又min2,a2.5x0067a,bR,a2b22ab解析补上省略的全称量词即可89解(1)(2)是全称命题,(3)(4)是存在性命题(1)ax0 (a0,a1)恒成立,命题(1)是真命题(2)存在x10,x2,x10,命题(4)是假命题10解甲命题为真时,(a1)24a2或a1,即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,a的取值范围是a|a(2)甲、乙有且只有一个是真命题时,有两种情况:甲真乙假时,a1,甲假乙真时,1a,甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a11B、C解析对选项A分别令0,得到三条直线,而三条直线不共点,故A不正确;因点(0,2)不在M中的任一条直线上,故存在点P,所以B正确;对选项C,分别令,其对应直线斜率k0,而三直线又不共线,所以三直线能够组成正三角形,故C正确;显然D不正确12解(1)已知f(xy)f(y)(x2y1)x,令x1,y0,得f(1)f(0)2.又因为f(1)0,所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2,所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)x(x1)因为x,所以f(x)2.要使x时,f(x)21时不可能,所以解得a1.故所求a的取值范围为.
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