2019-2020年高中数学 第10课时 基本不等式教案 苏教版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 第10课时 基本不等式教案 苏教版必修1学习目标(1)了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念,能推导并掌握基本不等式;(2)理解定理的几何意义,能够简单应用定理证明不等式。重点,难点:基本不等式的证明及其简单应用。学习过程一问题情境1情境:把一个物体放在天平的盘子上,在另一个盘子上放砝码使天平平衡,称得物体的质量为,如果天平制造得不精确,天平的两臂长略有不同(其他因素不计),那么并非物体的重量。不过,我们可作第二次测量:把物体调换到天平的另一个盘子上,此时称得物体的质量为。2问题:如何合理地表示物体的质量呢?二学生活动引导学生作如下思考:(1)把两次称得的物体的质量“平均”一下: (2)根据力学原理:设天平的两臂长分别为,物体的质量为,则,相乘在除以,得(3)与哪个大?三建构数学1算术平均数与几何平均数:设为正数,则称为的算术平均数,称为的几何平均数。2用具体数据验证得:基本不等式:即两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数,当两数相等时两者相等。下面给出证明:证法1: 证法2: 证法3: 3说明:(1)基本不等式成立的条件是:(2)不等式证明的三种方法:比较法(证法1)、分析法(证法2)、综合法(证法3)(图1)(3)的几何解释:(如图1)以为直径作圆,在直径上取一点, 过作弦,则,从而,而半径(4)当且仅当时,取“”的含义:一方面是当时取等号,即;另一方面是仅当时取等号,即。(5)如果,那么(当且仅当时取“”)四数学运用1例题:例1设为正数,证明下列不等式成立:(1); (2)证明:(1)为正数,也为正数,由基本不等式得原不等式成立。(2)均为正数,由基本不等式得,原不等式成立。例2已知为两两不相等的实数,求证:证明:为两两不相等的实数,以上三式相加:所以,2练习:1.给出下列结论:(1)若则(2)若,则2 已知都是正数,求证:五、拓展探究:某种产品的两种原料相继提价,因此,产品的生产者决定根据原料提价的百分比,对产品分两次提价,现有三种提价方案:方案甲:第一次提价,第二次提价;方案甲:第一次提价,第二次提价;方案甲:第一次提价 ,第二次提价。 其中Pq0,比较上述三种提价方案,哪种提价少?哪种提价多?六回顾小结:1算术平均数与几何平均数的概念;2基本不等式及其应用条件;3不等式证明的三种常用方法。七课外作业: 1,2,5
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