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2019-2020年高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文(含解析)新人教版一、选择题1(xx宜昌模拟)若向量a(1,1),b(1,1),c(4,2),则c()A3abB3abCa3b Da3b解析:设cxayb,则 所以故c3ab.答案:B2(xx郑州模拟)已知向量(k,12),(4,5),(k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是()A B.C. D.解析:(4k,7),(2k,2)因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以2(4k)7(2k),解得k.答案:A3(xx大庆模拟)已知向量a(1sin,1),b,若ab,则锐角等于()A30 B45C60 D75解析:由ab得,(1sin)(1sin)10,解得sin.又为锐角,所以45.答案:B4(xx石家庄模拟)已知向量(1,3),(3,1),且2,则点P的坐标为()A(2,4) B.C. D(2,4)解析:设点P的坐标为(x,y),由2可得(x1,y3)2(3x,1y),故有x162x,且y322y,解得x,y,故点P的坐标为.答案:C5(xx三明模拟)如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|2,|,|2,若(,R),则()A4,2 B,C2, D,解析:过点C分别作OA,OB的平行线,分别交OB,OA的延长线于B1,A1,则B1OC1203090,故OB1OC.在RtB1OC中,B1CO30,又|2,故|2tan302,|2|4,因此|,|2|,故2,因此2,.答案:C6(xx中山模拟)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D,若mn,则mn的取值范围是()A(0,1) B(1,)C(,1) D(1,0)解析:由点D是圆O外一点,可设(1),则(1).又C,O,D三点共线,令(1),则(1,1),所以m,n,且mn(1,0)答案:D二、填空题7(xx临沂模拟)若a与b不共线,已知下列各组向量:a与2b;ab与ab;ab与a2b;ab与ab.其中可以作为基底的是_(只填序号即可)解析:因为a与b不共线,所以,对于,显然a与2b不共线;对于,假设ab与ab共线,则存在实数,使ab(ab),则1且1,由此得1且1矛盾,故假设不成立,即ab与ab不共线;同理,对于,ab与a2b也不共线;对于,ab,故ab与ab共线由基向量的定义知,都可以作为基底,不可以答案:8(xx济南期末)已知两点A(1,0),B(1,3),向量a(2k1,2),若a,则实数k的值为_解析:因为A(1,0),B(1,3),所以(2,3)又因为a,所以,故k.答案:9(xx南京质检)设(1,2),(a,1),(b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则的最小值是_解析:(a1,1),(b1,2)A、B、C三点共线,.2ab1.442 8,当且仅当时取等号的最小值是8.答案:8三、解答题10(xx郑州月考)如图,已知OCB中,A是CB的中点,D是将分成21的一个内分点,DC和OA交于点E,设a,b.(1)用a和b表示向量,;(2)若,求实数的值解析:(1)由题意知,A是BC的中点,且,由平行四边形法则,得2,所以22ab,(2ab)b2ab.(2)由题意知,故设x.因为(2ab)a(2)ab,2ab,所以(2)abx.因为a与b不共线,由平面向量基本定理,得解得故.11(xx陕西卷)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上,且mn(m,nR)(1)若mn,求|;(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值解析:(1)mn,(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)(2,2),|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn),两式相减,得mnyx.令yxt,由图知,当直线yxt过点B(2,3)时,t取得最大值1,故mn的最大值为1.12(xx三明检测)已知向量a(sin,2)与b(1,cos),其中.(1)问向量a,b能平行吗?请说明理由;(2)若ab,求sin和cos的值;(3)在(2)的条件下,若cos,求的值解析:(1)向量a,b不能平行若平行,则sincos20,即sin24,而41,1,则向量a,b不能平行(2)ab,absin2cos0,即sin2cos.又sin2cos21,4cos2cos21,即cos2.sin2.又,sin,cos.(3)由(2)知sin,cos,cos,得sin.则cos()coscossinsin.又(0,),则.
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