2019-2020年高中数学 模块综合检测 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 模块综合检测 新人教A版选修2-1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是()A所有菱形的四条边都相等Bx0N，使2x0为偶数C对xR，x22x10D是无理数解析：根据全称命题的定义可以判断A、C两项为全称命题，对于C项，在x1时，x22x10，故C项为假命题答案：A2若抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，则抛物线的方程是()Ay22xBy22xCy24x Dy24x解析：抛物线的准线方程为x1，焦点坐标为(1,0)，抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p2.抛物线的标准方程为y24x.答案：D3若a(1，1，1)，b(0,1,1)且(ab)b则实数的值是()A0 B1C1 D2解析：b(0，)，ab(1，1，1)(ab)b，(ab)b0，10，1.答案：B4已知命题p：xR，x1，那么命题綈p为()AxR，x1Bx0R，x01CxR，x1Dx0R，x01解析：全称命题的否定是特称命题答案：B5抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D8解析：由yax2得x2y，8，a.答案：B6若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A. B.C. D.解析：因为椭圆1的离心率e1，所以1e，即，而在双曲线1中，设离心率为e2，则e11，所以e2.答案：B7下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0且a1)的图象不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0且a1)在(0，)上为增函数解析：由于ab，cdacbd，而acbd却不一定推出ab，且cd.故A中p是q的必要不充分条件B中，当a1，b1时，函数f(x)axb不过第二象限，当f(x)axb不过第二象限时，有a1，b1.故B中p是q的充分不必要条件C中，因为x1时有x2x，但x2x时不一定有x1，故C中p是q的充分不必要条件D中p是q的充要条件答案：A8四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABAD，BCAD，且ABBC2，AD3，PA平面ABCD且PA2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,3,0)(2,0，2)，(2,1,0)，(0,3，2)设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，则取x1得n(1,2,3)cos，n，可得PB与平面PCD所成角的正弦值为.答案：B9正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为()A. B.C. D.解析：取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC1，则A，B，D.，.由于为面BCD的法向量，可进一步求出面ABD的一个法向量n(1，1)，cosn，sinn，.答案：C10设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B2C. D.解析：双曲线的一条渐近线为yx，由消y得x2x10.由题意，知240b24a2.又c2a2b2，c2a24a25a2.答案：D11已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆 B圆C双曲线的一支 D线段解析：P为MF1中点，O为F1F2的中点，OPMF2，又MF1MF22a，PF1POMF1MF2a.P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆答案：A12如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()A. B.C. D.解析：以A为坐标原点，AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1ABAC2，则(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，(0，1,2)，所以0，所以QP与AM所成角为.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13双曲线1的焦距是_解析：依题意a2m212，b24m2，所以c2a2b216，c4,2c8.答案：814命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的有_解析：依题意可知p假，q真，所以“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真答案：pq，綈p15已知A(0，4)，B(3,2)，抛物线y2x上的点到直线AB的最短距离为_解析：直线AB为2xy40，设抛物线y2x上的点P(t，t2)，d.答案：16在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为_解析：建系如图，则M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，.cos，.即直线AM与CN所成角的余弦值为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)命题p：x24mx10有实数解，命题q：x0R，使得mx2x010成立(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题綈p綈q为真命题，且命题pq为真命题，求实数m的取值范围解析：(1)x24mx10有实根；16m240，m或m.m的取值范围是.(2)设f(x)mx22x1.当m0时，f(x)2x1，q为真命题；当m0时，q为真命题；当m0时，需有44m0，m1，综上m1.(3)綈p綈q为真，pq为真，p、q为一真一假p、q为真时m的范围在数轴上表示为p真，q假时，m1；p假，q真时，m.满足条件的m的取值范围是m1或m.18(本小题满分12分)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点(1)求证：EGAC；(2)求证：平面EFG平面AB1C.证明：把，作为空间的一个基底(1)因为，所以2.所以EGAC.(2)由(1)知EGAC，又AC平面AB1C，EG平面AB1C，所以EG平面AB1C.因为，所以2.所以FGAB1.又AB1平面AB1C，FG平面AB1C，所以FG平面AB1C.又EGFGG，所以平面EFG平面AB1C.19(本小题满分12分)已知直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为.(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2y25上，求此椭圆的方程解析：(1)由得(b2a2)x22a2xa2a2b20.4a44(a2b2)(a2a2b2)0a2b21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.线段AB的中点为，于是得：a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.(2)设椭圆的右焦点为F(c,0)，则点F关于直线l：yx1的对称点为P(1,1c)，由已知点P在圆x2y25上，1(1c)25，c22c30.c0，c3，又a22c2，a218，a3.b3，椭圆方程为1.20(本小题满分12分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点，点O是坐标原点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解析：(1)证明：当k0时直线与抛物线仅一个交点，不合题意，k0由yk(x1)得x1代入y2x整理得：y2y10设A(x1，y1)，B(x2，y2)则y1y2，y1y21.A，B在y2x上，A(y，y1)，B(y，y2)，kOAkOB1，OAOB.(2)设直线与x轴交于E，则E(1,0)，|OE|1，SOAB|OE|(|y1|y2|)|y1y2|，解得k.21(本小题满分12分)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为30.解析：设ADDE2AB2a，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(0,0，a)，C(2a,0,0)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)，F为CD的中点，F.(1)证明：，(a，a，a)，(2a,0，a)，()，AF平面BCE，AF平面BCE.(2)证明：，(a，a,0)，(0,0，2a)，0，0，.平面CDE.又AF平面BCE，平面BCE平面CDE.(3)设平面BCE的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0可得：xyz0,2xz0，取n(1，2)，不妨取a1，则B(0,0,1)，设存在P(1，t)满足题意，则(1，t1)(0t2)，设BP和平面BCE所成的角为，则sin，解得t3，取t30,2，存在P(a，a，(3)a)，使直线BP和平面BCE所成的角为30.22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C与曲线|y|kx(k0)的交点为A，B，求OAB面积的最大值解析：(1)由题设可知，圆O的方程为x2y2b2，因为直线l：xy20与圆O相切，故有b.所以b.已知e，所以有a23c23(a2b2)所以a23.所以椭圆C的方程为1.(2)设点A(x0，y0)(x00，y00)，则y0kx0，设AB交x轴于点D，由对称性知：SOAB2SOAD2x0y0kx.由，解得x.所以SOABk.当且仅当3k，即k时取等号所以OAB面积的最大值.