2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试8-3 北师大版.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试8-3 北师大版一、选择题1下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两平面平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有()A1B2C3D4答案C解析(2)(3)(4)正确2已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16B24或C14D20答案B解析根据题意可出现以下如图两种情况可求出BD的长分别为或24.3已知两条直线m、n，两个平面、.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()ABCD答案C解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行，也可能异面，故错；mn，m时，n或n，故错；由，m得m，由m，nm得n，故正确4如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是()A空间四边形B平行四边形C梯形 D以上都有可能答案C解析BC綊AD，由线面平行性质定理知BCEF，又EFAD，四边形BCEF为梯形5已知两条互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面、，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的个数为()A0B1C2D3分析本题考查线面的位置关系虽然是一道单选题，但更似一道多选题，对所述四个命题的判断有一个出错就不可能产生正确结果答案B解析命题是正确的；命题不正确，很容易找到反例；命题也不正确，可以构造出的情形；命题也不正确，可以构造出的情形6(xx浙江理)设m，l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm答案B解析两平行线中一条垂直于一个平面，另一条边垂直于这个平面，故选B.7(xx江西)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析截面PQMN为正方形，PQMN，PQ平面DAC.又平面ABC平面ADCAC，PQ平面ABC，PQAC，同理可证QMBD.故选项A、B、D正确，C错误8如图所示，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AKBHCGDB答案C解析如图所示，若取K点为P点，连接FK，则FKCC.故CC面KEF而其他侧棱AA、BB均与CC平行故此时与面PEF平行的有3条棱若取H点为P点，可以得面HEF面ABC面ABC，则与面PEF平行的棱有上下底面中的6条棱；若取G点为P点，ABEF，ABEF，故只有棱AB，AB与面PEF平行；若取B点为P点，ABEF，只有棱AB与面PEF平行二、填空题9在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC与平面ABD解析连BN延长交CD于点E，连AM并延长也与CD交于E点(因为E为CD中点)，又，故MNAB.10已知平面m，直线n，n，则直线m、n的位置关系是_答案mn解析在内取点Am，则点A与n确定一平面，且a.同理可作平面且b.n，n，na，nb.ab.a，b，a.a，m，am，nm.11下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案解析如图，MNAD，NPAC，平面MNP平面ADBC，AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，设BDMPQ，则NQ为平面ABD与平面MNP的交线，ABNQ，N为AD的中点，Q为BD的中点，但由M、P分别为棱的中点知，Q为BD的分点，矛盾，AB 平面MNP.如图，BD綊AC，四边形ABDC为平行四边形，ABCD，又M、P为棱的中点，MPCD，ABMP，从而可得AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，并设直线AC平面MNPD，则有ABMD，M为BC中点，D为AC中点，这样平面MND平面AB，显然与题设条件不符，AB 平面MNP.三、解答题12(xx天津和平模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.当点M在何位置时，BM平面AEF?解析方法一：如图，取AE的中点O，连接OF，过O作OMAC于点M.因为侧棱A1A底面ABC，所以侧面A1ACC1底面ABC.所以OM底面ABC.又因为EC2FB2，所以OMFB綊EC.所以四边形OMBF为矩形故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二：如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ.因为EC2FB2，所以PE綊BF，所以PQAE、PBEF.故平面PBQ平面AEF，所以BQ平面AEF，故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点13已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA12，E为棱CC1的中点求证：(1)B1D1AE；(2)AC平面B1DE.证明(1)连接BD，则BDB1D1，ABCD是正方形，ACBD.CE平面ABCD，CEBD.又ACCEC，BD平面ACE.AE平面ACE，BDAE.B1D1AE.(2)取BB1的中点F，连接AF、CF、EF.E、F是CC1、BB1的中点，CE綊B1F.四边形B1FCE是平行四边形CFB1E.E、F是CC1、BB1的中点，EF綊BC.又BC綊AD，EF綊AD.四边形ADEF是平行四边形，AFED.AFCFF，B1EEDE，平面ACF平面B1DE.又AC平面ACF，AC平面B1DE.14(xx陕西文)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解析本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，推理论证能力(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD，又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG，SABCABBC2，VEABCSABCEG.15(文)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1中点(1)求证：平面FB1C1平面ADE；(2)试在棱DC上求一点M，使D1M平面ADE；解析(1)可证AD平面FB1C，AE平面FB1C1ADAEA，AD，AE平面ADE平面ADE平面FB1C1.(2)M应是DC的中点，此时B1C1平面DD1C1C，D1M平面DD1C1C，B1C1D1M由平面几何知识FC1D1MFC1B1C1C1，FC1，B1C1平面FB1C1D1M平面FB1C1，又由(1)知平面ADE平面FB1C1D1M平面ADE.(理)已知四边形ABCD是等腰梯形，AB3，DC1，BAD45，DEAB(如图1)现将ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连接AC，AB，设M是AB的中点(1)求证：BC平面AEC；(2)判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由解析(1)在图1中，过C作CFEB于F，DEEB，四边形CDEF是矩形，CD1，EF1.四边形ABCD是等腰梯形，AB3.AEBF1.BAD45，DECF1.连接CE，则CECB.EB2，BCE90.则BCCE.在图2中，AEEB，AEED，EBEDE，AE平面BCDE.BC平面BCDE，AEBC.AECEE，BC平面AEC.(2)用反证法假设EM平面ACD.EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，EB平面ACD.EBEME，平面AEB平面ACD.而A平面AEB，A平面ACD，与平面AEB平面ACD矛盾假设不成立EM与平面ACD不平行