2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试6-2 北师大版.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试6-2 北师大版一、选择题1(xx全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35答案C解析由a3a4a512得，a44，a1a2a777a428.2(xx福建理)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9答案A解析Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6时，Sn最小3(xx浙江绍兴)设an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列记Mnab1ab2abn，则Mn中不超过xx的项的个数为()A8B9C10 D11答案C解析由条件易得，ann1，bn2n1，所以Mnab1ab2ab3abna1a2a4a2n1(11)(21)(41)(2n11)(1242n1)nn2nn1，Mnxx，即2nn1xx，n10，故答案为C.4在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()A48 B54C60 D66答案B解析解法1：a4a6a1a912，S954.解法2：利用结论：S2n1(2n1)an，S99a5954.5若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项C11项 D10项答案A解析依题意两式相加得(a1an)(a2an1)(a3an2)180.a1ana2an1a3an2，a1an60.Sn390，n13.6(xx北京)已知等差数列an中，a26，a515.若bna2n，则数列bn的前5项和等于()A30 B45C90 D186答案C解析在等差数列an中，a5a23d1563dd3，bna2n，bn也为等差数列，其首项和公差分别为：b1a26，d2d6，S556690.7等差数列an中，Sn是其前n项和，a1xx，2，则Sxx的值为()Axx BxxCxx Dxx答案D解析设SnAn2Bn，则AnB，2A2，故A1.又a1S1ABxx，Bxx.xxxx1.Sxxxx.8已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D5答案D解析由等差数列的性质可得7.当n取1、2、3、5、11时，符合条件二、填空题9等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_答案解析设数列an的公差为d，则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列的公差为，又由d，得.10(xx浙江理)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_答案d2或d2解析S55a1d5(a12d)S63(2a15d)S6S5150，即(a12d)(2a1d)10，整理：2a129a1d10d21081d242(10d21)0，即81d280d280d28，d2或d2.11(xx韶关月考)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a555，则表中所有数之和为_a11a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析S(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)99a55405.三、解答题12(文)(xx新课标文)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解析本题考查了等差数列的通项公式和等差列的前n项和公式以及前n 项和的最大值等知识，在解决问题时，要抓住等差数列的特征，认真运算题目难度不大，属于容易题，重在考查学生对基础知识的掌握(1)由已知a35，a109得可解得数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值(理)已知等差数列an，a29，a521.(1)求an的通项公式；(2)令bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设数列an的公差为d，依题意得方程组解得a15，d4.所以an的通项公式为an4n1.(2)由an4n1得bn24n1，所以bn是首项b125，公比q24的等比数列于是得bn的前n项和Sn.13数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)2且an0.(1)求a1，a2；(2)求数列an的通项公式；(3)令bn20an，问：数列bn的前多少项和最大？解析(1)a1S1(a11)2，a11，a1a2(a21)2.a23.(2)当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(an2an12)(anan1)，由此得(anan1)(anan12)0.anan10，anan12.an是以1为首项，公差为2的等差数列an2n1.(3)bn212n，b10，bn是递减函数，令得n.nN*，n10，即bn的前10项和最大14在数列an中，a13，an13an3n1(nN*)(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.分析数列的递推公式经常在已知条件中给出，此类题只需利用累加、累乘等方法求数列的通项及前n项和即可解析(1)an13an3n1，1，得bn1bn1，b11，数列bn是首项和公差均为1的等差数列(2)由(1)易知，数列是首项和公差均为1的等差数列，所以n，ann3n.Sn131232(n1)3n1n3n，3Sn132232(n1)3nn3n1，两式相减，得2Snn3n1(31323n)，故Sn()3n1.点评对于由递推关系确定通项公式的问题，通常可对递推关系式进行变形，从而转化为等差或等比数列的问题来解决，这类问题一直是高考久考不衰的题型从此题可以看出，构造特殊数列以及对代数式的灵活变形是处理此题的关键复习时要加强数列基础知识的掌握15已知数列an中，a11，且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(n)(nN*，且n2)，求函数f(n)的最小值；(3)设bn，Sn表示数列bn的前n项和试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1S2S3Sn1(Sn1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由解析(1)由点P(an，an1)在直线xy10上，即an1an1，且a11，故数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an1(n1)1n.(2)f(n)f(n1)f(n1)f(n)0.所以f(n)是单调递增函数，故f(n)的最小值是f(2).(3)bn，可得Sn1，SnSn1(n2)，n(SnSn1)1，nSn(n1)Sn1Sn11，(n1)Sn1(n2)Sn2Sn212S2S1S11nSnS1S1S2S3Sn1n1S1S2S3Sn1nSnnn(Sn1)，n2.g(n)n，故存在关于n的整式g(n)n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立点评数列与函数、不等式、解析几何结合命题是高考的热点，要灵活结合有关知识求解本例中点在直线上，则点的坐标满足直线方程，求f(n)最小值要考虑求最值的常用方法，数列中常用单调性求数列中的最值，等式恒成立问题则要建立恒成立的关系式