2019-2020年高中数学 合情推理2三维教案 苏教版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 合情推理2三维教案 苏教版选修2-2一、三维目标：（一）知识与能力：1. 通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法，并把它们用于对问题的发现中去。2. 明确归纳推理的一般步骤和类比推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。（二）过程与方法：1. 归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2. 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。（三）情感态度与价值观：1. 正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2. 认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。二、教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。三、教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想。四、教具准备：多媒体课件、与教材内容相关的资料。五、课时安排：1课时六、教学过程：【问题探究：】（1） 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。（2） 若数列为等差数列，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）由此猜想，（2）结论：证明：设等比数列的公比为，则，所以所以【学生回答：】（学生思考并回答）【归纳总结：】（学生回答后归纳总结）七、教学小结：1. 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2. 归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同的性质。 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。3. 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。4. 类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或者一致性。 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。八、双基练习：1. 已知，经计算: ，推测当时，有_.2. 已知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。3. 观察（1）（2）。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。4. 在中，若请在空间中类比给出四面体性质的猜想。5. 在中，若则的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论。6. 若，则不等式成立。此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广。