2019-2020年高中数学 2.2.1 对数函数教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 2.2.1 对数函数教案 新人教A版必修1教学目标（一） 教学知识点1 对数的概念；2对数式与指数式的互化 （二） 能力训练要求1理解对数的概念；能够进行对数式与指数式的互化；培养学生数学应用意识（三）德育渗透目标1认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题；了解对数在生产、生活实际中的应用教学重点对数的定义教学难点对数概念的理解教学过程一、复习引入：假设xx年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是xx年的2倍？=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数例如： ； ； ； 探究：1。是不是所有的实数都有对数？中的N可以取哪些值？ 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）2根据对数的定义以及对数与指数的关系，？ ？ ，；对任意 且 , 都有 同样易知： 对数恒等式如果把 中的 b写成 , 则有 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5； 简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN例如：简记作ln3； 简记作ln10（6）底数的取值范围；真数的取值范围三、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） (4) 解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a； （4）例2 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1） （2）=128； （3）=0.01； （4）=10例3求下列各式中的的值： （1）； （2） （3） （4）例4计算： ，解法一：设 则 , 设 则, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =;四、练习：(书P64) 1.把下列指数式写成对数式(1) ； （）32 ； （）；（）解：(1) (2) 32 (3) (4) 2.把下列对数式写成指数式(1) 解：(1) (2) (3) (4) 3.求下列各式的值(1) 25 100 0.01 10000 0.0001解：(1) 25 (2) (3) 100 (4) 0.01 (5) 10000 (6) 0.00014.求下列各式的值(1) 15 1 81 6.25 343 243解：(1) 15 (2) 1 (3) 81(4) 6.25 (5) 343 (6) 243五、课堂小结 对数的定义； 指数式与对数式互换； 求对数式的值2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（三） 教学知识点对数的运算性质（四） 能力训练要求1进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3熟悉对数运算性质的内容； 4熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5明确对数运算性质与幂的运算性质的区别（三）德育渗透目标1认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2用联系的观点看问题教学重点证明对数的运算性质教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系教学过程一、 复习引入：1对数的定义 其中 与 2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数； ，对数恒等式4指数运算法则 二、新授内容：1积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：证明：设M=p, N=q 由对数的定义可以得：M=，N=MN= = MN=p+q， 即证得MN=M + N设M=p，N=q 由对数的定义可以得M=，N= 即证得设M=P 由对数定义可以得M=, =np， 即证得=nM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式：如真数的取值范围必须是： 是不成立的 是不成立的对公式容易错误记忆，要特别注意：，2讲授范例：例1 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例2 计算（1）， （2）， （3）， （4）解：（1）25= =2 （2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=例3计算：(1) (2) (3) 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 1；(2) 2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4已知， 求例5课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 MlgAlgA0.其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).3课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题4课堂小结 对数的运算法则，公式的逆向使用2.2.1对数与对数运算（三）教学目标（五） 教学知识点1 了解对数的换底公式及其推导；2能应用对数换底公式进行化简、求值、证明；3运用对数的知识解决实际问题。（六） 能力训练要求会用，等变形公式进行化简（三）德育渗透目标培养学生分析问题解决问题的能力教学重点对数换底公式的应用教学难点对数换底公式的证明及应用对数知识的运用。教学过程二、 复习引入：对数的运算法则如果 a0，a 1，M0， N0 有：二、新授内容：1.对数换底公式： ( a0 ,a 1 ，m0 ,m 1,N0)证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： 2.两个常用的推论:， （a,b0且均不为1）证：； 三、讲解范例：例1 练1. 已知 ， , 用 a, b 表示解：因为3 = a，则 , 又7 = b, .2. 求值例2设，求m的值解：， ，即m9例3计算：, 解：原式 = ， 原式例4P67例6生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5已知x=，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一： 由对数定义可知：解法二： 由已知移项可得 ，即由对数定义知： 解法三： .练习：教材P68第4题三、课堂小结 换底公式及其推论