2019-2020年高中数学 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式教案 新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中数学 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式教案 新人教B版必修2教学分析这一小节，在教学上往往被忽视但一维坐标几何是二维、三维坐标几何的基础教师一定要下些工夫，让学生牢固掌握首先复习数轴，建立数轴上的点与实数的一一对应关系然后引入位移向量的概念，建立直线上的向量与实数的一一对应以往在平面解析几何中，不引入向量的概念，由有向线段代替对有向线段，也没有引入运算的概念，这样数轴上的基本计算公式，证明起来比较麻烦现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何基本公式的推导也为今后进一步的学习坐标几何打下坚实的基础值得注意的是本节内容比较容易接受，可以指导学生自学完成，或指定一名具有表现力且成绩优秀的学生给同学们讲解三维目标1通过对数轴的复习，理解实数与数轴上点的对应关系，提高学生的应用能力2理解实数运算在数轴上的几何意义掌握用数轴上两点的坐标计算两点距离的公式，掌握数轴上向量加法的坐标运算，提高学生的运算能力，培养数形结合的思想重点难点教学重点：直线坐标系和数轴上两点间的距离公式应用教学难点：理解向量的有关概念课时安排1课时导入新课设计1.在初中，我们学习了数轴上两点间的距离公式，今天，我们从向量的角度来分析数轴上两点间的距离公式，教师点出课题设计2.从本节开始，我们系统学习坐标系，并利用坐标系解决几何问题，今天我们先学习第二章第一大节的第一小节，教师点出课题推进新课(2)阅读教材，给出向量的有关概念(3)相等的向量的坐标相等吗？坐标相等的向量相等吗？ (4)试讨论.(5)对于数轴上的任意一个向量，怎样用它的起点坐标和终点的坐标来计算它的坐标(6)写出数轴上两点间的距离公式讨论结果：(1)给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系点P与实数x的对应法则是：在数轴上，点P与实数x的对应法则是：如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离原点表示数0.依据这个法则我们就在实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系即对于数轴上每一个点都有唯一确定的实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的点与之对应若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)(2)如下图所示如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上做了一次位移，点不动则说点做了零位移位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，本书简称为向量从点A到点B的向量，记作，读作向量AB.点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点，线段AB的长叫做向量的长度，记作|.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量例如图中的.我们可用实数表示数轴上的一个向量例如上图中的向量，即从点A沿x轴的正向移动3个单位到达点B，可用正数3表示；反之，用3表示B为起点A为终点的向量，3和3分别叫做向量和的坐标或数量一般地，轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数取正数；反之取负数向量坐标的绝对值等于向量的长度起点和终点重合的向量是零向量，它没有确定的方向，它的坐标为0.向量的坐标，在本书中用AB表示(3)例如在下图中AB4，BA4，|AB|4，|BA|4.显然ABBA或ABBA0.容易推断，相等的向量，它们的坐标相等；反之，如果数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等如果把相等的所有向量看作一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的(4)在数轴上，如果点A做一次位移到点B，接着由点B再做一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和记作.由数轴上向量坐标的定义和有理数的运算法则，容易归纳出，对数轴上任意三点A、B、C，都具有关系：ACABBC.(5)设是数轴上的任一个向量，例如下图O是原点，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则OBOAAB，或ABOBOA.依轴上点的坐标的定义，OBx2，OAx1，所以ABx2x1.(6)用d(A，B)表示A、B两点的距离，根据这个公式可以得到，数轴上两点A、B的距离公式是d(A，B)|x2x1|.思路1例1已知点A(1)，B(3)，求ADDB和|AB|(D是数轴上的任一点)解：ADDBAB312.|AB|2|2.变式训练A、B是数轴上两点，已知B(1)，且|AB|2，则点A的坐标是_答案：1或3思路2例2设A、B、C、D是同一直线上四个不同点，求证ABCDBCADCABD0.证明：设A(a)，B(b)，C(c)，D(d)ABCDBCADCABD(ba)(dc)(cb)(da)(ac)(db)bdbcadaccdacbdabadabcdbc0.则ABCDBCADCABD0.变式训练设线段AB的中点为M，点P为直线AB上任意一点求证：PAPB2PM.证明：设A(a)，B(b)，P(x)，则M()，PAPBaxbx2(x)2PM，即PAPB2PM.1关于位移向量说法正确的是()A数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B两个相等的向量的起点可以不同C每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D.的大小是数轴上A、B两点到原点距离之差的绝对值答案：B2化简等于()A2B零位移C2D2解析：()2.答案：C3若A(x)，B(x2)(其中xR)，|AB|的最小值为()A. B0 C. D解析：|AB|x2x|(x)2|0，当x0时取等号答案：B4数轴上到A(1)，B(2)两点距离之和等于1的点的集合为()A0,3 B0,1,2,3 C1,2 Dx|1x2解析：画出数轴可知，满足条件的点在线段AB上答案：D已知对xR总有|x1|x2|m恒成立，求实数m的取值范围分析：对|x1|和|x2|赋予几何意义，利用数形结合解决解：设A(1)，B(2)，P(x)，则|x1|x2|PA|PB|.如下图所示：则|PA|PB|AB|1，则m1，即实数m的取值范围是1，)本节课学习了：1直线坐标系及其两点间距离公式；2直线坐标系中的向量及其坐标本节练习A5题，练习B3,4题. 本节教学设计首先通过对数轴的温故知新，学习一维坐标系，沟通实数及其运算与数轴上的点及两点间的相对位置之间的关系创建直线坐标系中基本计算公式按本节教学设计讲解效果很好备选习题1下列说法中正确的是()A零向量有确定的方向 B数轴上等长的向量叫做相等的向量CABBA D|AB|BA答案：C2已知1在数轴上的对应点是A，在数轴上把A向左平移4个单位长度得到点B，再向右平移3个单位长度，所得的点C对应的数是什么？向量和向量的坐标分别是什么？向量的坐标为多少？答案：C对应的数是0，向量和向量的坐标分别是4、3，向量的坐标为1.3数轴上A、B两点的坐标为x1ab，x2ab，分别求AB、BA、d(A，B)、d(B，A)解：ABx2x1(ab)(ab)2b.BAAB2b.d(A，B)|x2x1|2b|2|b|，d(B，A)d(A，B)2|b|.