2019-2020年高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.4 数乘向量课后训练 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.4 数乘向量课后训练 新人教B版必修41设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同D|a|a2已知AD，BE，CF分别为ABC的三条中线，G是它们的交点，则下列等式不正确的是()A BC2 D3如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，a，b，c，d，且E，F分别为AB，CD的中点，则()A(abcd)B(abcd)C(cdab)D(abcd)4(xx四川雅安期末)设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形5已知四边形ABCD为菱形，点P在对角线AC(不包括端点A，C)上，则等于()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，6O为平行四边形ABCD的中心，若4e1，6e2，则_.7如图所示，已知，若用，表示，则等于_8给出下面四个结论：对于实数p和向量a，b，有p(ab)papb；对于实数p，q和向量a，有(pq)apaqa；若papb(pR)，则ab；若paqa(p，qR，a0)，则pq.其中正确结论的序号为_9如图所示，L，M，N是ABC三边的中点，O是ABC所在平面内的任意一点，求证：.10已知，在ABC中，a，b.对于ABC所在平面内的任意一点O，动点P满足ab，0，)试问，动点P的轨迹是否过某一个定点？并说明理由参考答案1解析：如果0，则a与a的方向相反，如果0，则a与a的方向相同，故选项A错误；如果|1，则|a|a|，故选项B错误；|a|是一个大于或等于零的实数，而|a是向量，它们之间不能比较大小，故选项D错误答案：C2解析：由图知，选项A，C，D均正确，选项B应该为.答案：B3解析：如图，连接OF，OE，则()()(cd)(ab)(cdab)故选C答案：C4解析：，四边形ABCD是梯形又|，四边形ABCD是等腰梯形答案：D5解析：由向量的运算法则，可得.又点P在对角线AC上，所以与同向，且|，故()，(0,1)答案：A6解析：()()(6e24e1)3e22e1.答案：3e22e17解析：由().答案：8解析：正确；当p0时不正确；可化为(pq)a0，a0，pq0，即pq，正确答案：9证明：()()()()()0，原式成立10解：是理由：如图，以，为邻边作ABDC，设对角线AD，BC交于点E，则(ab)由ab，得2(ab)2，0，)与共线由0，)可知，动点P的轨迹是射线AE，动点P的轨迹必过ABC的重心