2019-2020年高中数学 1．1.3 集合的基本运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 11.3 集合的基本运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1读教材填要点1全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集(2)符号表示：通常记作U.2补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言小问题大思维1已知集合A、UA(U为全集)，则A(UA)与A(UA)各有什么特点？提示：A(UA)，A(UA)U.2设U为全集，则U、UU、U(UA)分别表示什么集合？提示：UU，UU.U(UA)A.3判断U(AB)(UA)UB，U(AB)(UA)(UB)是否正确提示：不对结合韦恩图可知U(AB)(UA)(UB)U(AB)(UA)(UB)简单的补集运算例1设全集U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，求实数m的值自主解答如图，U0,1,2,3，UA1,2，A0,3方程x2mx0的两根为x10，x23，03m.即m3.(1)根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解(2)解题时要注意使用补集的几个性质：UU，UU，A(UA)U.1已知全集U，集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.解：借助Venn，如右图所示，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7.交、并、补的综合运算例2设UxN|x10，A1,5,7,8，B3,4，5,6,9，求AB，AB，(UA)(UB)，(UA)(UB)自主解答UxN|x0，Bx|x1，则A(UB)B(UA)()ABx|x0Cx|x1 Dx|x0，或x1解析：Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|x0又UAx|x0B(UA)x|x1A(UB)B(UA)x|x0，或x1答案：D利用补集运算求参数范围例3设全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求实数a的取值范围自主解答UPx|x2或x1，MUP，分M，M，两种情况讨论(1)M时，如图可得或a，或a5.(2)M时，应有3a2a5a5.综上可知，a，或a.1.MN，一般分两种情况讨论：M，M.2.解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法.3已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若全集UR，且A(UB)，求a的取值范围解：Ax|4x2，Bx|xa，(1)由AB，结合数轴(如图所示)可知a的范围为a4.(2)UR，UBx|xa，要使AUB，须a2.解题高手妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_巧思先将文字语言转化为集合语言，设U为全班学生组成的集合，A、B分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合、喜爱乒乓球运动的学生组成的集合，再利用Venn图可直观得出答案妙解设全集U全班30名学生，A喜爱篮球运动的学生，B喜爱乒乓球运动的学生，画出Venn图如图所示设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x，则(15x)x(10x)308，解得x3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.答案121设全集为R，Ax|x5，Bx|3x3，则()AR(AB)RBA(RB)RC(RA)(RB)R DABR解析：RAx|3x5，RBx|x3，或x3，逐个验证知B正确答案：B2.(xx临沂一模)已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1,2 B1,0C0,1 D1,2解析：图中阴影部分表示的集合为(UA)B，因为A0,1，B1,0,1,2，所以(UA)B1,2答案：A3已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：因为AB0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,9答案：B4已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若UA1，则实数a的值是_解析：U2,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即a2a20，a1或a2.答案：1或25已知集合Ax|0x5，Bx|2x5，则AB_.解析：如图：由数轴可知：ABx|0x2，或x5答案：x|0x2，或x56设全集Ux|0x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|x1解析：画出数轴，如图所示，UBx|x1，则A(UB)x|0x1答案：B2已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB是非空集合，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：画出Venn图，如图UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：D3已知集合Ax|xa，Bx|x2Ca2 Da2解析：RBx|x2，则由A(RB)R得a2.答案：A4设S为全集，则下列几种说法中，错误的个数是()若AB，则(SA)(SB)S；若ABS，则(SA)(SB)；若AB，则AB.A0 B1C2 D3解析：如图，(SA)(SB)S，正确若ABS，则(SA)(SB)S(AB)，故成立若AB，则AB.答案：A二、填空题5已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB_，A(NB)_.解析：因为集合A与集合B都有元素3和9，所以AB3,9，结合Venn图(如图所示)，易得A(NB)1,5,7答案：3,91,5,76设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，则实数m的取值范围是_解析：Ax|xm，UAx|xm又(UA)B，m2.m2.答案：m27设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.解析：依题意得知，UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d答案：a，c，d8已知全集U(U)和集合A、B、D，且AUB，BUD，则A与D的关系是_解析：AUBU(UD)D.答案：AD三、解答题9已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A.解：Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，结合数轴(如图)可知UAx|1x4，UBx|3x4，或1x0结合数轴(如图)可知(UB)Ax|1x010xx年8月世界大学生运动会在深圳举行，大运村的50名志愿者中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U50名志愿者，A会讲英语的志愿者，B会讲日语的志愿者，AB既会讲英语又会讲日语的志愿者，画出Venn图，如图，则由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的志愿者有50221468(人)