2019-2020年高中数学 2．2 直线、平面平行的判定及其性质教案 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 22 直线、平面平行的判定及其性质教案 新人教A版必修2【教学目标】1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重点、难点】重点：判定定理的引入与理解。难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。【学法、教法与教学用具】1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，掌握判定定理。2、教法：启发、探究法3、教学用具：课件【教学过程】提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？ (多媒体幻灯片演示)一、知识回顾：1、直线与平面的位置关系A：位置关系（1）有无数个公共点 直线在平面内（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交（3）没有公共点 直线与平面平行B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示aaAa设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。二、研探新知:提问2： 怎样判定直线与平面平行呢？提问3：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平 面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。1、.线面平行判定定理的探究A：创设情境探究定理（1）提出问题:提问4：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？（2）实例感受：生活中线面平行的例子：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。 B:动手操作猜想定理提问5：:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？ 提问6：由边缘AB /CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？C：观察分析归纳定理提问7：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行， 那么直 线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？师投影问题7：学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？D：动脑思考确认定理通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：（1）平面外一条线 （2）平面内一条直线 （3） 这两条直线平行设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。2、直线与平面平行的判定定理：A：判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. B：定理说明（1）作用：判定或证明线面平行。（2）关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。（3）思想：空间问题转化为平面问题C：定理应用例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF平面BCD.D：变式训练已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是平面ABC和平面ACD 的重心。求证：PQ/平面BCD.（1）图中还有哪些线面平行？（2）解后反思：通过本题的解答，你可以 总结出什么解题思想和方法？ 设计意图：设计这组问题目的是让学生学以致用。及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。三、辨析讨论1、想一想：判断下列命题的真假？ (1). 如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行于该平面。(2). 如果一条直线与一个平面不相交,他们一定平行。(3).直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。(4).若ab，ba，则aa （其中a，b表示直线，a表示平面）设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性。2、练一练： （1）如图，长方体ABCD ABCD 中，（1）与AB平行的平面是 .（2）与AA 平行的平面是 .（3）与AD平行的平面是 .(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.四、归纳小结:1证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义 直线与平面没有公共点（2）利用判定定理线线平行 线面平行2数学思想方法：转化的思想空间问题 平面问题五、课外探究思考题：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点。求证：EF | 平面BDD1B1分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。设计意图：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法。六、布置作业（1）课本P62 习题 （3） 七、学后反思 八、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过“直观感知操作确认思辩论证”的认识过程，归纳出直线与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。2.2.1直线与平面平行的判定