2019-2020年高中数学 2.2等差数列教学案 新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 2.2等差数列教学案 新人教版必修5一、课前预习：1、预习目标：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2、预习内容：（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母表示。（2）、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的 ，即 或 。（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。（4）、等差数列的通项公式： 。二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2 的第20项 解：由 得： 2、是不是等差数列、 的项？如果是，是第几项？ 解：由 得 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得： 成立 解得：即是这个数列的第100项。例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km处的车费记为： 公差当出租车行至目的地即14km处时，n=11 求 所以：例3：数列是等差数列吗？变式练习：已知数列的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？（指定学生求解）解：取数列中任意两项和 它是一个与n无关的常数，所以是等差数列？ 并且： 三、课后练习与提高在等差数列中，已知求= 已知求 已知求 已知求 2、已知，则的等差中项为（ ）A B C D3、xx是等差数列4，6，8的（ ）A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项4、在等差数列40，37，34，中第一个负数项是（ ）A第13项 B第14项 C第15项 D第16项5、在等差数列中，已知则等于（ ）A 10 B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5的第15项的值为 7、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列中，已知，求首项与公差d9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。10、数列满足，设判断数列是等差数列吗？试证明。求数列的通项公式11、数列满足，问是否存在适当的 ，使是等差数列？（2）， 注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。11、解：假设存在这样的满足题目条件。 由已知 可得 即，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。由已知条件，令 即，解得。2.2.2等差数列的性质教案 一、教学目标：知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点：重点：等差数列的性质及推导。难点：等差数列的性质及应用。三、新课讲解：等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：；若（），则；。证明：左边=，右边=左边由可得；由可得左边 右边又因为，所以左边=右边，故得证。左边 右边=左边等差数列的其它性质：为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。四、例题讲解：例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。Key ：d=2，an=2n+1【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知： ,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差数列，若,求。Key：=180【变式1】在等差数列中，已知则等于 （ ）A. 40B. 42C. 43D. 45Key ：B【变式2】等差数列中，已知为（ ）A. 48 B. 49 C. 50 D. 51Key ：C【变式3】已知等差数列中，则的值为 （ ）A15 B30C31 D64Key ：A五、小结：本节课的主要内容是等差数列的性质，对这些性质我们应当熟练掌握，并能够在解题过程中灵活的运用，以便简化解题过程。2.2.2等差数列的性质导学案 一、课前预习：等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：；若（），则；用等差数列的定义证明：二 、课内探究：1、等差数列的其它性质：为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。2、典例分析：例1、已知是等差数列，,求数列的公差及通项公式。Key ：d=2，an=2n+1【变式】已知是等差数列，（1）已知：,求（2）已知： ,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差数列，若,求。Key：=180【变式1】在等差数列中，已知则等于 （ ）A. 40B. 42C. 43D. 45Key ：B【变式2】等差数列中，已知为（ ）A. 48 B. 49 C. 50 D. 51Key ：C【变式3】已知等差数列中，则的值为 （ ）A15 B30C31 D64Key ：A三、课后提高：1、已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30 B45 C90 D1862、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _3、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数4、已知a、b、c成等差数列，求证：bc，ca，ab也成等差数列答案1、【解析】由, 所以【答案】 C2、【标准答案】：【试题解析】：由于为等差数列，故3、解 设三个数分别为xd，x，xd解得x5，d2 所求三个数为3、5、7或7、5、3说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法4、证 a、b、c成等差数列2b=ac(bc)(ab)a2bca(ac)c2(ac)bc、ca、ab成等差数列说明 如果a、b、c成等差数列，常化成2bac的形式去运用；反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证2b=ac