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2019-2020年高中数学 2.1.4函数的奇偶性教案 新人教B版必修1教学目标:理解函数的奇偶性教学重点:函数奇偶性的概念和判定教学过程:1概念形成:通过对函数,的分析,引出函数奇偶性的定义。2性质探究:函数奇偶性的几个性质:(1)奇偶函数的定义域关于原点对称;(2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个都必须成立;(3)是偶函数,是奇函数;(4), ;(5)奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称;(6)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3概念辨析:判断下列命题是否正确(1)函数的定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称,那么函数一定是非奇非偶函数,这一点可以由奇偶性定义直接得出。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数;两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面,如果这两个函数的定义域的交集是空集,那么它们的和或差没有定义;另一方面,两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数,如,,可以看出函数与都是定义域上的函数,它们的差只在区间1,1上有定义且,而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。(3)是任意函数,那么与都是偶函数。此命题错误。一方面,对于函数, 不能保证或;另一方面,对于一个任意函数而言,不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称,那么函数是偶函数。(4)函数是偶函数,函数是奇函数。此命题正确。由函数奇偶性易证。(5)已知函数是奇函数,且有定义,则。此命题正确。由奇函数的定义易证。(6)已知是奇函数或偶函数,方程有实根,那么方程的所有实根之和为零;若是定义在实数集上的奇函数,则方程有奇数个实根。此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标,由奇偶性的定义可知:若,则。对于定义在实数集上的奇函数来说,必有。故原命题成立。4例题讲解:例1、判断下列函数的奇偶性(1)。 (2)。 (3)。例2、 已知f(x),求f(x)。参考答案:例1. 解:(1)、函数的定义域为R, 所以为奇函数 (2)、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以为非奇非偶函数 (3)、函数的定义域为-2,2,所以函数既是奇函数又是偶函数评析:判断函数的奇偶性时先要判断的定义域是否关于原点对称,然后用定义来判断。例2. 评析:挖掘f(x)隐含条件,构造奇函数g(x),从整体着手,利用奇函数的性质解决问题.课堂练习:教材第49页 练习A、第50页 练习B小结:本节课学习了函数奇偶性的概念和判定课后作业:第52页 习题2-1A第6、7题
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