2019-2020年高中数学 1．1.1 集合的含义与表示教案精讲 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 11.1 集合的含义与表示教案精讲 新人教A版必修11元素与集合(1)元素与集合的定义：一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)(2)集合中元素的性质：确定性：即给定的集合，它的元素是确定的互异性：即给定集合的元素是互不相同的无序性(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的(4)元素与集合的关系：a是集合A的元素，记作aA，a不是集合A的元素，记作aA.2集合的表示方法除了用自然语言表示集合外，还可以用列举法和描述法表示集合(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法3常用数集及其记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR小问题大思维1著名数学家能否构成一个集合？提示：不能，没有一定的评定标准，故著名数学家是不确定的对象，所以不能构成集合2一个集合能表示成s，k，t，k吗？提示：不能，集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素3集合5，8和(5，8)是同一集合吗？提示：不是同一集合集合5，8中元素有2个，为数而集合(5，8)中有一个元素为坐标(5，8)集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合：(1)某校xx年在校的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)帅哥；(4)直角坐标系平面内第一象限的一些点；(5)的近似值的全体自主解答“高个子”没有明确的标准，因此(1)不能构成集合(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x5的解集自主解答(1)集合用描述法表示为(x，y)|解方程组，得故集合用列举法表示为(4，1)(2)由2x35可得x4，所以不等式2x35的解集为x|x4，xR1一个集合可以用不同的方法表示，需根据题意选择适当的方法，同时注意列举法和描述法的适用范围2方程(或方程组)的解的个数较少，因此方程(或方程组)的解集一般用列举法表示；不等式(或不等式组)的解集一般用描述法表示注意，当题目中要求求出“的解集”或写出“的集合”时，一定要将最终结果写成集合的形式3有下面六种表示方法x1，y21,2(1,2)(1,2)x，y|x1，或y2其中，能正确表示方程组的解集的是_(把所有正确答案的序号填在空格上)解析：序号判断原因分析否中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点能代表元素是点的形式，且对应值与方程组解相同否中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素否没有用花括号“”括起来，不表示集合能中只含有一个元素，是点集且与方程组解对应相等否中代表元素与方程组解的一般形式不符，须加小括号()，条件中“或”也要改为“且”.答案：解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！已知集合A中含有三个元素，1,0，x，若x3A，求实数x的值错解x3A，故x30或x31或x3x，若x30，则x0；若x31，则x1；若x3x，则x1或x0.综上所述：所求x的值为0或1.错因本题错误的原因有两个，一是没有考虑到元素的互异性，解出来的结果没有代入检验，得出了错误结果；二是解x2x时漏掉了x1这个答案，也导致了错误的结果正解x3A，x3是集合A中的元素又集合A中含有3个元素，需分情况讨论：若x30，则x0，此时集合A中有两个元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去；若x31，则x1，此时集合A中有两个元素1，不符合集合中元素的互异性，舍去；若x3x，则x0、x1或x1，当x0、x1时不符合集合中元素的互异性，都舍去当x1时，此时集合A中有三个元素1,0，1，符合集合中元素的互异性；综上可知，x1.1有下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体其中能构成集合的个数是()A2B3C4 D5解析：不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依答案：A2下面几个命题中正确命题的个数是()集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*，则ab最小值是2；x244x的解集是2,2A0 B1C2 D3解析：N*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN*，且aN*，故错；若aN*，则a的最小值是1，又bN*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性知是错误的故正确答案：C3已知集合M3，m1，且4M，则实数m等于()A4 B3C2 D1解析：4M，4m1，m3.答案：B4已知RQ000NQ3Z.正确的个数为_解析：是正确的；是错误的答案：35用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，则有：17_A；5_A；17_B.解析：令3k217得，k5Z.所以17A.令3k25得，kZ.所以5A.令6m117得，m3Z，所以17.答案：，6用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有非负偶数的集合；(5)所有能被3整除的数的集合；(6)方程(x1)(x2)0的解集；(7)不等式2x15的解集解：(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(3)x|x是梯形或梯形(4)0,2,4,6,8，(5)x|x3n，nZ(6)1,2(7)x|2x15一、选择题1下列给出的对象中，能组成集合的是()A一切很大的数B高中数学的所有难题C美丽的小女孩 D方程x210的实数根解析：选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合答案：D2下列命题不正确的有()很小的实数可以构成集合；集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合；1，0.5这些数组成的集合有5个元素；集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A1个 B2个C3个 D4个解析：错的原因是元素不确定；前者是数集，而后者是点集，种类不同；，0.5，有重复的元素，应该是3个元素；该集合还包括坐标轴上的点答案：D3已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10解析：列举得集合B(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共含有10个元素答案：D4定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6解析：依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6.答案：D二、填空题5集合A(2，2)，(2,2)中含有_个元素解析：(2，2)，(2,2)是两个点，有2个元素答案：26.已知集合A(x，y)|y2x1，B(x，y)|yx3，aA且aB，则a为_解析：aA且aB，a是方程组的解解方程组，得，a为(2,5)答案：(2,5)7用描述法表示方程xx3的解集为_解析：xx3，x.解集为x|x答案：x|x8(x，y)|(x2)2|y3|0，x，yR_.解析：由(x2)2|y3|0，又(x2)20，|y3|0，所以(x2)20，|y3|0，所以x2，y3，所以(x，y)|(x2)2|y3|0，x，yR(2，3)答案：(2,3)三、解答题9已知集合A含有两个元素a3和2a1，(1)若3A，试求实数a的值(2)若aA，试求实数a的值解：(1)因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.(2)因为aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2,1，符合题意综上知a1.10已知集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：当k0时，原方程变为8x160，所以x2，此时集合A2；当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等实根，需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4