2019-2020年高三数学第一轮复习讲义（57）空间直线.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习讲义（57）空间直线一复习目标：1了解空间两条直线的位置关系2掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长二课前预习：1下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面其中真命题个数为 （ D ）3 2 1 02在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（ A ）300 450 600 3在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为_（答案：）4两条异面直线、间的距离是1cm，它们所成的角为600，、上各有一点A、B，距公垂线的垂足都是10cm，则A、B两点间的距离为_答案：三例题分析：例1已知不共面的三条直线、相交于点，求证：与是异面直线证一：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为，那么点P、A、B、C、D都在平面内，直线a、b、c都在平面内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，AD和BC是异面直线。证二：（直接证法）ac=P，它们确定一个平面，设为，由已知C平面，B平面，AD平面，BAD，AD和BC是异面直线。小结：例2在三棱台中，侧棱底面，且，（1）求证：，（2）求异面直线和的距离（1）略证，先证BC平面AA1B1B，即得BCA1B，BCA1A，又A1AA1C（已知），由三垂线定理的逆定理可知，A1AA1B（2）略解，由（1）知，A1AA1B，A1BBC，A1B就是A1A和BC的公垂线段。但AA1BBB1A1，又AB=2cm，A1B1=1cm，A1B=cm。小结：例3 一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面、之间，AB与所成角为，与所成角为，且，、是垂足，求（1）的长；（2）与所成的角解：（1）连BC、AD，可证AC，BD，ABC=300，BAD=450 ，RtACB中，BC=ABcos300= ，在RtADB中，BD=ABsin450= 在RtBCD中，可求出CD=1cm（也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2ACBDcos900求得）（2）作BE/l，CE/BD，BECE，则ABE就是AB与CD所成的角，连AE，由三垂线定理可证BEAE，先求出AE=，再在RtABE中，求得ABE=600。说明：在（3）中也可作CHAB于H，DFAB于F，HF即为异面直线CH、DF的公垂线，利用公式CD2=CH2+DF2+HF2-2CHDFcos，求出cos=。小结：四课后作业： 班级 学号 姓名 1AB、CD在平面内，AB/CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面外，EF/AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面相距15厘米，则EF与CD的距离为（ C ）25厘米 39厘米 25或39厘米 15厘米 2已知直线a，如果直线b同时满足条件：a、b异面a、b所成的角为定值a、b间的距离为定值，则这样的直线b有（ D ）1条 2条 4条 无数条3已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（ B ）1条 2条 3条 4条4在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小 答案：A1ABB1DD1CC1O5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的中，求证：B1D被平面A1BC1分成12的两段证明：如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连结B1D1，A1C1，BD，AC设B1D1A1C1M，BDACN M，N分别是B1D1，AC的中点连结BM，D1NA1ABB1DD1CC1图1MONO1 BB1DD1，且BB1DD1， 四边形BDD1B1是平行四边形在平面BDD1B1中，设B1DBMO，B1DD1NO1，在平行四边形BDD1B1中， D1MNB，且D1MNB， 四边形BND1M是平行四边形 BMND1，即 OMO1D1， O是BO1的中点，即 O1OOB1同理，OO1O1D O1OOB1O1D综上，OB1OD1126如图，已知平面、交于直线，AB、CD分别在平面，内，且与分别交于B，D两点若ABDCDB，试问AB，CD能否平行？并说明理由BCDA l证明：直线AB，CD不能平行否则，若ABCD，则ABCD共面，记这个平面为 AB，CD AB，D由题知，AB，D，且DAB，根据过一条直线及这条直线外一点，有且仅有一个平面，与重合同理，与重合 与重合，这与题设矛盾 AB，CD不能平行AA1D1DCC1B1B7平行六面体ABCDA1B1C1D1中，求证：CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线证明：假设CD1所在的直线与BC1所在的直线不是异面直线设直线CD1与BC1共面C，D1CD1，B，C1BC1，C，D1，B，C1CC1BB1，CC1，BB1确定平面BB1C1C，C，B，C1平面BB1C1C不共线的三点C，B，C1只有一个平面，平面与平面BB1C1C重合D1平面BB1C1C，矛盾因此，假设错误，即CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线