2019-2020年高三数学复习 函数 函数方程作业 理.doc

2019-2020年高三数学复习 函数 函数方程作业 理1、函数零点的个数是( )A.0B.1C.2D.32、函数在内( )A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点3、设，则函数的零点位于区间( )A.B.C.D.4、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.5、函数，则函数的所有零点所构成的集合为_6、已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为_7、若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与点对看作同一个“友好点对”)已知函数，则的“友好点对”的个数是_8、已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为_9、设函数(1)作出函数的图象；(2)当，且时，求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围10、已知函数(1)若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；(2)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围1、函数零点的个数是( )A.0B.1C.2D.3解：f(x)cos x10，f(x)单调递减，又f(0)0，则f(x)sin xx的零点是唯一的答案B2、函数在内( )A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解：令f(x)0，得cos x，在同一坐标系内画出两个函数y与ycos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程cos x只有一个解函数f(x)只有一个零点答案B3、设，则函数的零点位于区间( )A.B.C.D.解：f(x)exx4，f(x)ex10，函数f(x)在R上单调递增对于A项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，A不正确，同理可验证B、D不正确对于C项，f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故选C.答案C4、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.解：由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a0)为函数f(x)的“友好点对”，则y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐标系中作函数y1、y22x24x1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”，故填2.答案28、已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为_解：设n为自然数，则当n0时，函数f(x)的图象是以1为周期重复出现而函数yxa是一族平行直线，当它过点(0,1)(此时a1)时与函数f(x)的图象交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数a的取值范围为a1.答案(，1)9、设函数(1)作出函数的图象；(2)当，且时，求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围解(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根10、已知函数(1)若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；(2)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围解：由题意得g(x)f(x)3x24xa.(1)f(1)34a4，a3.(2)法一当g(1)a10，a1时，g(x)f(x)的零点x(1,1)；当g(1)7a0，a7时，f(x)的零点x(1,1)，不合题意；当g(1)g(1)0时，1a7；当时，a1.综上所述，a.法二g(x)f(x)在区间(1,1)上存在零点，等价于3x24xa在区间(1,1)上有解，也等价于直线ya与曲线y3x24x在(1,1)有公共点作图可得a.或者又等价于当x(1,1)时，求值域a3x24x32.