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2019-2020年高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合基丛点练理【选题明细表】知识点、方法题号排列问题1,5,7,13组合问题2,3,8,9, 11,14排列组合综合4,6,10,12,151.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有车站数是(B)(A)8(B)12(C)16(D)24解析: 设有n个车站,则=n(n-1)=132,解得n=12.2.从5位男生、4位女生中选派4位代表参加一项活动,其中至少有两位男生,且至少有1位女生的选法共有(B)(A)80种(B)100种(C)120种(D)240种解析: +=60+40=100(种).3.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级,每个年级2人,要求甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为(D) (A)18(B)15(C)12(D)9解析:除甲乙丙外的三人只能选两人安排在高三年级,方法数为,此时除甲外的剩余三人选一人安排在高一年级,其余两人安排在高二年级,故总的安排种数为=9.4.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的种数(B)(A)5(B)80(C)105(D)210解析:把号码相同的小球放在一组,从中取出4组,再从每组中各取其一.方法数是24=80.5.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(B)(A)324(B)328(C)360(D)648解析:当0排在个位时,有=98=72(个);0不排在个位时,有=488=256(个).由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).6.(xx河南八市重点高中高三质检)某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有(C)(A)12种(B)24种(C)36种(D)72种解析:4人分为三组,再分配到三个项目组中,方法数为=36.7.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有(A)(A)474种(B)77种(C)462种(D)79种解析:间接法总的排法为=987=504,三节连排的情况为5=30,故所有不同排法为504-30=474(种).8.将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有种放法.(用数字作答)解析:+=21+35+35+21=112.或者分组后进行分配.答案:1129.(xx广东广州二模)5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排2人,则不同的安排方案共有种(用数字作答).解析:选2人安排在周六、再从余下3人中选2人安排在周日即可,其方法数为=30.答案:3010.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为.解析:两个房间不相邻的方法数是=6种可能.把5人分三组,分法为3+1+1,2+2+1,分法种数为+=10+15=25,再分配到三个不同房间,方法数为25=150,故总的安排方法数是6150=900.答案:900能力提升练(时间:15分钟)11.(xx广东省肇庆市模拟)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且绿色卡片至多1张.不同取法的种数为(B)(A)484(B)472(C)252(D)232解析:若含有绿色卡片,则另外两张任取,方法数为=264;若不含绿色卡片,则取法为-3=208.故不同取法为264+208=472.12.(xx河南开封市高三5月冲刺)从6本不同的书中选出4本,分别发给4个同学,已知其中两本书不能发给甲同学,则不同分配方法有(C)(A)180(B)220(C)240(D)260解析:间接法:-= 240.13.(xx河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法种数为(用数字作答).解析:甲乙的分法有两种,丙丁都分到一个班有两种方法、一个班一个也有两种分法,故共有2(2+2)=8种分法.答案:814.已知n是正整数,若+,则n的取值范围是. 解析:+,即12+4(n-2)0,n,或者n1(舍去),由于89,所以n9,即n的取值是不小于9的正整数.答案:n9,nN*15.从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为.解析:法一由条件可分为两类:一类是甲、乙两人只有一个入选,选法有=42;另一类是甲、乙都入选,选法有=7.所以共有42+7=49种选法, 法二甲乙均不入选的有种,总数是,故甲乙至少一人入选的方法数是-=84-35=49.答案:49 精彩5分钟1.在一次大型运动会上,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有(B)(A)20种(B)24种(C) 30种(D)36种解题关键:按照A比赛项目的人数分类.解析:若A项目1人,则方法数是=18(种);若A项目2人,则方法数是=6(种).根据分类加法计数原理得总的方法数是18+6=24(种).2.将6名教师分到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有种不同的分法.解题关键:先分组后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需除以全排列数.解析:将6名教师分组,分三步完成:第1步,在6名教师中任取1名作为一组,有种取法;第2步,在余下的5名教师中任取2名作为一组,有种取法;第3步,余下的3名教师作为一组,有种取法.根据分步乘法计数原理,共有=60(种)取法.再将这3组教师分配到3所中学,有=6(种)分法,故共有606=360(种)不同的分法.答案:360
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