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2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习6一、选择题1“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的 ()A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:若ax2by2c表示双曲线,即1表示双曲线,则0,这就是说“ab0”是必要条件,然而若ab0,c可以等于0,即“ab0,b0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点,若OMON,则双曲线的离心率为 ()A. B.C. D.解析:由题意知,可设M(c,y0)(y0)则1,y0.又OMON,c,即b2ac.c2a2ac0e2e10e又e1,e.答案:D二、填空题7 (江西高考)若双曲线1的离心率e2,则m_.解析:由题知a216,即a4,又e2,所以c2a8,则mc2a248.答案:48答案:28已知双曲线kx2y21(k0)的一条渐近线与直线2xy10垂直,那么双曲线的离心率为_;渐近线方程为_解析:双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直,k,双曲线的离心率为 e,渐近线方程为xy0.答案:xy09P为双曲线x21右支上一点,M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点,则|PM|PN|的最大值为_解析:双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0),为两个圆的圆心,半径分别为r12,r21,|PM|max|PF1|2,|PN|min|PF2|1,故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案:5三、解答题10已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2y210相交于点P(3,1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程解:切点为P(3,1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3,1)在双曲线上,代入上式可得80,所求的双曲线方程为1.11双曲线1(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc,求双曲线的离心率e的取值范围解:直线l的方程为1,即bxayab0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1,同理得到点(1,0)到直线l的距离d2.sd1d2.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2,即4e425e2250.解不等式,得e25.由于e1,e的取值范围是,12已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,)(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证: 0;(3)求F1MF2的面积解:(1)e,可设双曲线方程为x2y2.过点(4,),1610,即6.双曲线方程为x2y26.(2)法一:由(1)可知,双曲线中ab,c2,F1(2,0),F2(2,0),kMF1,kMF2,k MF1kMF2.点(3,m)在双曲线上,9m26,m23,故k MF1k MF21,MF1MF2. 0.法二: (32,m), (23,m), (32)(32)m23m2,M点在双曲线上,9m26,即m230,0.(3)F1MF2的底|F1F2|4,F1MF2的高h|m|,SF1MF26.
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