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2019-2020年高三数学 第21课时 等差数列教案教学目标:掌握等差数列的定义,通项公式和前项和的公式以及等差数列的相关性质,并能利用这些知识解决有关问题教学重点:等差数列的判断,通项公式、前项和公式、等差数列的性质应用(一) 主要知识:等差数列等比数列定义 (,) (,)通项公式,求和公式中项公式对称性若,则若,则分段和原理、成等差数列、成等比数列等差数列的判定方法:定义法:常数()为等差数列;中项公式法:()为等差数列;通项公式法:()为等差数列;前项求和法:()为等差数列;(二)主要方法:涉及等差数列的基本概念的问题,常用基本量来处理; 若奇数个成等差数列且和为定值时,可设中间三项为;若偶数个成等差数列且和为定值时,可设中间两项为,其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元 等差数列的相关性质:等差数列中,变式;等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列等差数列中,若,则,若,则等差数列中,(其中)两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列 若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为; 也是等差数列,且公差为在项数为项的等差数列中,; 在项数为项的等差数列中 等差数列中,也是一个等差数列,即点()在一条直线上; 点()在一条直线上.两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.(三)典例分析: 问题1(全国)设数列是递增等差数列,前三项的和为,前三项的积为,求 (全国文)等差数列的前项和记为,已知, 求通项; 若,求问题2(北京春)在等差数列中,已知,则 (届高三湖南师大附中第二次月考)在等差数列中,则 22 20 (全国理)等差数列中,则此数列前项和等于 (东北三校)设等差数列的前项和记为,若,则 问题3设等差数列的前项和为,已知, ()求公差的取值范围;()指出, ,,中哪一个值最大,并说明理由 问题4等差数列中,求数列的前项和 问题5 已知数列的前项和为,且, 求证:为等差数列,求的表达式.(四)巩固练习: 填空:若一个等差数列前项的和为,最后三项的和为,且所有项的和为,则这个数列有 项;等差数列前项和是,前项和是,则它的前项和是 若是公差为的等差数列,如果,那么 含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为 已知个数成等差数列,它们的和为,平方和为,求这个数等差数列中共有项,且此数列中的奇数项之和为,偶数项之和为,求其项数和中间项.(五)课后作业: (宿迁模拟)已知数列中,若为等差数列,则 (潍坊模拟)等差数列中,若在每相邻两项之间各插入一个数,使之成为等差数列,那么新的等差数列的公差是 在等差数列中,则此数列的前项之和等于 (江南十校)已知函数,数列满足,求证:数列是等差数列;记,求.(汕头模拟)已知数列中,数列()数列满足(). 求证:数列是等差数列;求数列的最大项与最小项,并说明理由.(六)走向高考: (全国)等差数列中,已知,则是 (春高考)设()是等差数列,是前项和,则下列结论错误的是 与均为的最大项(福建文)设是等差数列的前项和,若,则 (全国)设是等差数列的前项和,若,则 (福建)在等差数列中,已知则 (广东)已知等差数列共有项,其中奇数项之和,偶数项之和为,则其公差是 (陕西文) 已知等差数列中,则该数列前项和等于 (江西文) 在各项均不为零的等差数列中,若,则 (全国文) 设是等差数列的前项和,若,则 (山东文) 等差数列中,则 (上海春)设,利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法,可求得 (湖南)已知数列()为等差数列,且,则 (海南)已知是等差数列,其前项和,则其公差 (陕西文)等差数列的前项和为,若,则等于 (辽宁)设等差数列的前项和为,若,则 (北京文)设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为, ()若,,求数列的通项公式; ()若,,求所有可能的数列的通项公式.(重庆)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且,()()求的通项公式;()设数列满足,并记为的前项和,求证:()(江苏)设数列、满足:,(,)证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(,)
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