2019-2020年高二（重点班）上学期期中数学试卷 含解析.doc

2019-2020年高二（重点班）上学期期中数学试卷 含解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1下列说法错误的是（）A多面体至少有四个面B长方体、正方体都是棱柱C九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D三棱柱的侧面为三角形2下列四个结论中假命题的个数是（）垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线A1B2C3D43用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD5侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）Aa2Ba2Ca2Da26平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b7用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）ABCD8（理）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2给出以下结论：+=；+=；+=； =；=0，其中正确结论是（）ABCD9若f（x）=xex，则f（1）=（）A0BeC2eDe210已知A（4，1，3）、B（2，5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A（，）B（，3，2）C（，1，）D（，）11曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A2B4C12D612如图所示，已知PA平面ABC，ABC=120，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A6B4C12D14413下列命题中的假命题是（）AxR，lg x=0BxR，tan x=1CxR，x30DxR，2x014下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D4二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.15正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为16一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为17（理）已知平面和平面的法向量分别为=（1，1，2），=（x，2，3），且，则x=18（文）某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是m/s19已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的 条件三、解答题（共7小题，满分70分）20（10分）已知：如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内21（10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1EDF的体积22（10分）（理）已知=（2，1，2），=（2，2，1），求以，为邻边的平行四边形的面积23已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程24（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围25（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60（1）证明：ABA1C；（2）（理）求二面角AA1CB的余弦值大小（文）求此棱柱的体积26（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFDxx陕西省延安市黄陵中学高二（上）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1下列说法错误的是（）A多面体至少有四个面B长方体、正方体都是棱柱C九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D三棱柱的侧面为三角形【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用2下列四个结论中假命题的个数是（）垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线A1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在中，由线面垂直的性质定理得ac；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故正确；在中，若直线a，b，c满足ab，bc，则由线面垂直的性质定理得ac，故正确；在中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】常规题型；空间位置关系与距离【分析】由各个截面都是圆知是球体【解答】解：各个截面都是圆，这个几何体一定是球体，故选C【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】阅读型【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等5侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=a2，S表=a2+3a2=a2故选A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题6平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b【考点】平面与平面平行的判定【专题】压轴题；阅读型【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断7（xx秋湖南期末）用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答【解答】解：由平行线的传递性可以判断正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面故错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面故错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故正确；故选：C【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理8（理）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2给出以下结论：+=；+=；+=； =；=0，其中正确结论是（）ABCD【考点】空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】由已知得+=； =22cosASB，=22cosCSD，又ASB=CSD，从而=【解答】解：在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2+=，故正确，排除选项B，C； =22cosASB，=22cosCSD，又ASB=CSD，=，故正确，排除选项A故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用9（xx秋岳阳楼区校级期末）若f（x）=xex，则f（1）=（）A0BeC2eDe2【考点】导数的运算【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故选：C【点评】本题考查了基本函数的导数公式和导数的运算法，属于送分题10（xx秋开原市期末）已知A（4，1，3）、B（2，5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A（，）B（，3，2）C（，1，）D（，）【考点】空间向量的数乘运算【专题】计算题；方程思想；转化思想【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，5，1），可得，又=3，故有解得C的坐标为（，1，）故选C【点评】本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题11曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A2B4C12D6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可【解答】解：由题意得，y=3x21，则在点（1，3）处的切线的斜率k=31=2，故选A【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用12（xx秋山西校级期末）如图所示，已知PA平面ABC，ABC=120，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A6B4C12D144【考点】平面与平面垂直的性质【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PAAC，故根据勾股定理可得PC的值【解答】解：连接PB，PC，PA=AB=BC=6，由余弦定理可得AC=6，PA平面ABC，PAAC，PC=12故选：C【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查13下列命题中的假命题是（）AxR，lg x=0BxR，tan x=1CxR，x30DxR，2x0【考点】特称命题；全称命题【专题】数形结合；分析法；简易逻辑【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选：C【点评】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题14（xx安宁区校级二模）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D4【考点】特称命题；全称命题【专题】常规题型；计算题【分析】直接利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；特称命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误【解答】解：若pq为真命题，p或q一真命题就真，而PQ为真命题，必须两个命题都是真命题，所以不正确“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以正确命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10；满足特称命题的否定形式，所以正确命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x1且x2，则x23x+20”所以只有正确故选B【点评】本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.15正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为2+2【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高其长为：则正视图的周长：2+2故答案是2+2【点评】本题考查简单几何体的三视图，易错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高16（xx开福区校级模拟）一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为2+【考点】平面图形的直观图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则，正确画出原平面图形是解题的关键17（理）已知平面和平面的法向量分别为=（1，1，2），=（x，2，3），且，则x=4【考点】平面的法向量【专题】方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】由，可得=0，解出即可得出【解答】解：，=x2+6=0，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（文）某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是24m/s【考点】变化的快慢与变化率【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求解s（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案【解答】解：s（t）=2t3，s（t）=6t2，t=2s，s（2）=64=24，根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s故答案为：24【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题19（xx连云港模拟）已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的 必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a与b没有公共点，则a与b所在的平面可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；但，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面结合充要条件定义即可得到结论【解答】解：a与b没有公共点时，a与b所在的平面可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；命题p：a与b没有公共点命题q：，为假命题；又时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点命题q：命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论三、解答题（共7小题，满分70分）20（10分）已知：如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可【解答】解：l1l2=A，l1、l2确定一平面，又l2l3=B，l1l3=C，Bl2，Cl1，B，C，l3，直线l1，l2，l3在同一平面内【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题21（10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1EDF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】转化思想；综合法；立体几何【分析】利用等积法转化为V=V求解即可【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，F到平面EDD1的距离为1EDD1面积为：DD11=V=，V=V=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法，属于基础题22（10分）（理）已知=（2，1，2），=（2，2，1），求以，为邻边的平行四边形的面积【考点】空间向量的数量积运算【专题】计算题；方程思想；定义法；空间向量及应用【分析】由S平行四边形=|sin，能求出以，为邻边的平行四边形的面积【解答】（本题满分10分）（理）解：=（2，1，2），=（2，2，1），|=3，|=3，=22+（1）2+21=4，cos，=，sin，=，S平行四边形=|sin，=以，为邻边的平行四边形的面积为【点评】本题考查平行四边形的面积公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用23（xx春兖州市期末）已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【专题】计算题【分析】（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可（2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：（1）y=xlnx，y=1lnx+x=1+lnxy=lnx+1（4分）（2）k=y|x=1=ln1+1=1（6分）又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）（8分）切线方程为y0=1（x1），即y=x1（12分）【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题24（12分）（xx攸县校级模拟）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1，a1；若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；，或；1a2，或a2；实数a的取值范围为（，21，2）【点评】考查二次函数的取值情况和判别式的关系，指数函数的单调性和底数的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系25（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60（1）证明：ABA1C；（2）（理）求二面角AA1CB的余弦值大小（文）求此棱柱的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法【专题】数形结合；数形结合法；空间角【分析】分析1）欲证ABA1C，而A1C平面ACC1A1，可先证AB平面ACC1A1，根据三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，可知ABAA1，由正弦定理得ABAC，满足线面垂直的判定定理所需条件；（2）（理）作ADA1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BDA1C，则ADB为二面角AA1CB的平面角，在RtBAD中，求出二面角AA1CB的余弦值即可（文）根据柱体的体积公式求解即可【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60AA1AB，三角形ABC中AB=1，AC=，ABC=60，由正弦定理得=，ACB=30BAC=90，ABAC；AA1AC=AAB面A1CA；A1C面A1CA；ABA1C；（2）（理）如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD=，在RtBAD中，tanADB=，cosADB=，即二面角AA1CB的余弦值为（2 ）（文）此棱柱的体积=【点评】本题考查了学生的空间思维能力，直线平面的垂直问题转化为平面的垂直解决问题的能力，关键确定直线的位置关系26（14分）（xx东城区模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO平面EDB，且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPCDE平面PBCPB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现