2019-2020年高三第一次高考模拟数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一次高考模拟数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合则中元素个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2.如果复数，则（）A|z|=2 B. z的实部为1 C. z的虚部为1 D. z的共轭复数为1+i3.己知，则的值是 （ ）A. B. C. D.4.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是（ ）A. B. C. D.5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D.6.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为()7.设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为 （ ）(A) 20(B) 20(C) 15(D) 158.已知函数是周期为的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ） 9.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）A. 192 B. 32 C. 96 D. -19210.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 。12.关于x的方程4xk.2x+k+30，只有一个实数解，则实数k的取值范围是_13.在中，则的取值范围是_14.已知函数，若的取值范围为 15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. （不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为 。B. （几何证明选做题）如图所示A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB= C. (坐标系与参数方程选做题)如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分) 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积17.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，（1）求证：是等差数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式18. (本小题满分12分) 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；第18题图（）求证：平面；（）求二面角的大小19. (本小题满分12分) 某游乐场有、两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏，丙丁两人各自独立进行游戏已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏、被闯关总人数为X，求X的分布列和期望20. (本小题满分13分) 设F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若OMN面积取得最大，求直线MN的方程21. (本小题满分14分)设.(1)若,对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且是曲线上的两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；（3）求证参考答案: DCACB BABDD 11.; 12.; 13. 14. 15.A B C ,16.【解析】（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以12分17.【解析】(1)由，知：时或（舍去）2分 (1)-(2)得： 所以是等差数列； 6分 (2)由（1）知，8分，格式相加得：.12分18.【解析】（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结， 平面，又平面， ，又，且，平面，而平面， 是二面角的平面角 10分在中， ，二面角的大小为 13分kkk解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，则又点， ，且与不共线， 又平面， 平面平面。 4分ks5（），即，又，平面 8分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量 ，与的夹角为，即二面角的大小为13分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 13分19.【解析】(1) 4分（2）X可取0，1，2，3，4 ， ， ， 8分X的分布列为：X01234P.12分20.【解析】（1）椭圆C的焦点在轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2=4，即=2，又点A（1，） 在椭圆上，因此，得，于是，所以椭圆C的方程为，（4分）（2）显然直线DE斜率存在，设为方程为，设D（x1，y1），E（x2，y2），则由，消去y可得DE方程为，即；（9分）（3）直线MN不与y轴垂直，设MN方程为，代入椭圆C的方程得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，且0成立又设，则，对恒成立，时，取得最小，SOMN最大，此时，方程为.（13分）21.【解析】（1），2分又因为的解为，所以，因为对一切恒成立，所以.4分（2）设是任意的两实数，且，故不妨令函数，则在上单调递增. 6分恒成立，对任意的恒成立 故.8分（3）由（1）知取得，即， 10分累加得：，.14分