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第二节 与圆有关的位置关系,考点 与切线有关的证明与计算 百变例题5 如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直 径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD 交GB的延长线于点P，连接BD.,(1)求证：PG与O相切； (2)若 ，求 的值； (3)在(2)的条件下，若O的半径为8，PDOD，求OE的长.,【分析】 (1)要证PG与O相切只需证明OBG90，由A与BDC是同弧所对的圆周角，BDCDBO可得CBGDBO，结合DBOOBC90即可得证；,(2)求 需将BE与OC或与OC相等的线段放入两三角形中，通 过相似求解可得，作OMAC，连接OA，证BEFOAM得 ，由AM AC，OAOC，结合 即可得；(3) 根据PDOD，ODOB，可知OBD是等边三角形，在RtDBC 中求得BC长，OCB30，在RtEFC中设EFx，则EC 2x，FC x，BF长可用x表示，继而在RtBEF中利用勾股 定理求出x的值，从而得出答案.,【自主解答】 (1)证明：如解图，连接OB，则OBOD， BDCDBO， BACBDC，BACGBC， GBCBDC， CD是O的直径，DBOOBC90， GBCOBC90，GBO90， OB是O的半径，PG与相切.,(2)解：如解图，过点O作OMAC于点M，连接OA，,变式一： 若CD6，PCB30. (1)求证：PBDPCB； (2)点Q在半圆DAC上运动，填空： 当DQ_时，四边形DQCB的面积最大； 当DQ_时，DBC与DQC全等.,(1)证明：如解图，连接OB. PB是O的切线，OB是半径， OBPB，即PBO90， PBDDBO90. CD是直径，DBC90， BCDBDC90.,变式一解图,ODOB，OBDBDC， BCDDBO90， PBDBCD. 又PP，PBDPCB. (2)解：3 .,【解法提示】当点Q运动到OQCD时，四边形BDQC的面积 最大. 如解图，连接DQ，CQ.,变式一解图,ODOC，OQCD， DQCQ. CD是直径，DQC90， DQC是等腰直角三角形， DQ CD3 . 3或3 .,【解法提示】DBC90，BCD30， BD CD3，BC BD3 . 分两种情况： 当DQDB3时， 在RtDBC和RtDQC中， DBCDQC(HL).,当DQCB3 时，同理DBCCQD. 综上所述，当DQ3或3 时，DBC与DQC全等.,变式二： 若BD BC，PC3，求PB的长.,1(2018福建A卷)如图，AB是O的直径，BC与O相切于 点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于( ) A40 B50 C60 D80,D,2(2017河南)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径 的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于 点F，连接BD. (1)求证：BDBF； (2)若AB10，CD4，求BC的长.,(1)证明：ABAC， ABCACB. ABCF，ABCBCF， ACBBCF. AB为O的直径， ADBBDC90.,ABCF，F90， 在BDC和BFC中， BDCBFC， BDBF.,(2)解：ACAB10，CD4， AD6，BD8， BC 4 .,
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