2019-2020年高一数学 小结与复习 第十二课时 第二章.doc

2019-2020年高一数学 小结与复习 第十二课时 第二章课 题2.11.1 小结与复习（一）教学目标（一）教学知识点1.本章知识网络结构.2.函数有关概念.3.二次函数.4.数形结合思想.5.函数思想.（二）能力训练要求1.了解本章知识网络结构.2.进一步熟悉函数有关概念.3.熟悉二次函数的基础知识及运用.4.进一步认识函数思想.5.加强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透目标1.认识事物之间的内在联系及相互转化.2.培养学生的数学应用意识.教学重点突出本章重、难点内容教学难点通过例题分析突出函数思想及数形结合思想教学方法自学辅导法在给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生对基本概念、基本方法及基本解题思想的熟悉程度，加深学生对于函数“形”的认识.教具准备幻灯片第一张：本章的知识网络图（记作2.11.1 A）第二张：二次函数的基础知识（记作2.11.1 B）第三张：本节例题（记作2.11.1 C）教学过程.复习回顾师前面一段，我们一起研究了函数的有关概念及问题，并掌握了一定的分析问题、解决问题的方法，这一节，我们开始对本章小结，使大家进一步熟悉函数的有关概念、基本方法与基本的解题思想；并通典型例题分析进一步提高大家的分析问题、解决问题的能力.讲授新课师首先，我们通过投影屏幕来看本章知识的网络结构.（给出幻灯片2.11.1 a）一、本章知识网络结构二、深刻理解函数的有关概念概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，集合，函数三要素（对应法则、定义域、值域）；反函数；函数的单调性，奇偶性，周期性（在以后三角函数中要学），最大（小）值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.1.映射的定义，就明确如下几点（1）映射f:AB说的是两个集合A与B间的一种对应，两个集合是有序.（2）映射必须是“多对一”或“一对一”的对应，即允许集合A中不同元素在集合B中有相同的象，但不要求B中的元素在A中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是B的真子集.（3）映射所涉及两个集合，可以是数集，也可以是点集或其他类元素构成的集合.2.函数的概念在映射的基础上理解函数概念，应明确：（1）函数是一种特殊的映射，它要求是两个集合必须是非空数集；函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有的只能用文字语言叙述.（2）函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.（3）确定函数定义域是函数这部分所涉及的重要问题之一，应会求各种函数的定义域，若为实际问题还应注意实际问题有意义.3.函数的单调性函数的单调性是函数重要概念之一，应明确：（1）它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的，谈到函数的单调性必须指明区间，例如函数y=在（,0）上是减函数，在（0，+）上也是减函数，但决不能讲函数y=是减函数.（2）用函数单调性定义来确定函数在某区间是增函数还是减函数的一般方法步骤是：取值作差化积定号.（3）由函数单调性的定义知，当自变量由小到大，函数值也由小到大，则为增函数，反之，为减函数；由函数图象的走向十分直观反映函数变化趋势，当函数的图象（曲线）从左到右是逐渐上升的，它是增函数，反之为减函数.4.函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的另一重要性质，应明确：（1）函数按奇偶性可分为四类：它们是奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数；任何一个函数于其四者之中居且只居其一.（2）函数的奇偶性是对整个定义域而言的，奇函数和偶函数的定义域是关于原点对称，这是作为奇偶函数的必要条件.（3）奇函数图象是关于原点对称的，偶函数的图象是关于y轴对称的，反之亦成立这是奇、偶函数的充要条件.（4）判断奇偶函数的主要依据是应用定义，但有时利用定义中f(x)=f(x),f(x)=f(x)的变形式子：“f(x)f(x)=0”来判断.（5）偶函数的单调性在其对称区间内相反，而奇函数的增减在其对称区间内相同.5.反函数反函数是函数部分重要概念之一，应明确：（1）对于任意一个函数y=f(x)不一定有反函数，如果有反函数，那么原函数y=f(x)与它的反函数是互为反函数.（2）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，在求反函数时，应先确定原函数的值域.（3）求反函数的步骤是“一解”“二换”.所谓一解，即是首先由给出原函数的解析式y=f(x)，反解出用y表示x的式子x=f1(y)；二换，即是将x=f-1(y)中的x,y两个字母互换，解到y= f-1(x)即为所求的反函数（即先解后换）.当然，在同一直角坐标系中，函数y=f(x)与x= f-1(y)是表示同一图象，y=f(x)与y= f-1(x)的图象关于直线y=x对称.（4）一般的偶函数不存在反函数，奇函数不一定存在反函数.（5）原函数与其反函数在其对称区间上的单调性是一致的.三、二次函数的基础知识及运用二次函数虽然是初中内容，但由于应用广泛性，且是解决许多数学问题的基础，在高考中属于重点考查的内容.在高考试题中常有直接考查二次函数的题目，而且还有一定的难度.题型有选择题、填空题，也有解答题，近几年解答题常围绕二次函数并结合二次方程、二次不等式（简称：“三个二”）来设置，而且往往是压轴题，因此，作为重点知识，有必要再次研究二次函数，以掌握并加深对这一部分知识理解，对于二次函数的定义、图象和性质及二次函数的最值，在理解的基础上，并加强记忆和运用.高考对二次函数的考查主要从以下几方面：1.二次函数的定义、图象与性质；2.二次函数在指定区间上的最值；3.二次函数解析式的几种表示方法；4.运用二次函数的知识解决某些数学问题与实际问题.（一）二次函数的解析式可总结有三种形式，它们是：（1）y=ax2+bx+c(a0)叫做标准式；（2）y=a(x+)2+,叫做顶点式；（3）y=a(xx1)(xx2),叫做二根式；（这里指的是：当0时，即抛物线与x轴有两个交点（x1,0)和(x2,0)时的解析式形式）.注意：以上三种形式突出了解析式的特点，运用时要有选择性.（二）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质：(1)顶点是（），对称轴是x=.(2)当a0时图象开口方向向上，分别在单调区间（, 上是减函数；在,+)上是增函数，其最小值为ymin=.当a0时，图象开口方向向下，分别在单调区间（,上是增函数；在,+)上是减函数，其最大值为ymax=.(3)抛物线与x轴的关系：（即ax2+bx+c=0(a0)的解）.当0时，抛物线与x轴有两个交点（x1,0)、（x2,0）其中横坐标为x1、2 =;.当=0时，抛物线与x轴交于一点，坐标为（,0);.当0时，抛物线与x轴没有交点.（4）函数值的正负号当0时，xR时，y与a同号.当=0时，xR且x时，y与a同号.当0时，设x1x2,则（）当xx1或xx2时，y与a同号；（）当x1xx2时，y与a异号.以上涉及的是二次函数的定义、图象和性质等基础知识，特别是对函数值的符号，奇偶性，在指定区间上的最值等进行了引伸，应结合图象理解和运用.四、把握数形结合的特征和方法本章函数中，重点讨论的指数函数、对数函数，都是以定义、性质、图象作为主要的内容，性质和图象相互联系、相互转化，有关函数性质的很多结论是在观察图象的基础上，通过概括，归纳得出的，并借助于函数图象所具有的直观性强的优点形成记忆，在分析和解决与函数有关的问题中，也常常是函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，相互为用.函数图象可直观、生动地反映函数的某些性质，因此在研究函数性质时，应密切结合函数图象的特征，对应研究函数的性质.五、认识函数思想的实质，强化应用意识函数是用以描述客观世界中量的存在关系的数学概念，函数思想的实质是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系、解决各种问题.纵观近几年的高考试题，考查函数的思想方法已放在一个突出的位置上，特别是近三年加大了应用题的考查力度，选用的题目都要应用函数的思想、知识、方法才能解答的，因此在函数的学习中，一定要认识函数思想的实质，一定要强化应用意识.师下面，我们通过例题分析来进一步熟悉本章的基础知识及基本方法.例已知函数f(x)= (1x0),则f1(0.5)= .解法一：先求f1(x)后令x=0.5令y=,则x2=1y2,x=,又1x0x=,f1(x)=(0x1),f1(0.5)=.解法二：根据函数y=f(x)与反函数y=f1(x)的关系，求f1 (0.5)的值，就是求f(x)=0.5的x值，令0.5=.解之得：x=评述：方法二是由于对函数f(x)与其反函数f1 (x)之间关系有深刻理解，因此把求f1 (a)的问题转化为求f(x)=a的解的问题，在高观点指导下进行高层次的思维，解法自然也就简单多了.师下面，我们进行课堂练习.课堂练习1.已知映射f:MN,使集合N中的元素y=x2与集合M中的元素x对应，要使映射f:MN是一一映射，那么M，N可以是A.M=R，N=RB.M=R,N=y|y0C.M=x|x0,N=RD.M=x|x0,N=y|y0答案：D2.求下列函数的定义域：（1）y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=解：（1）由4x+30,解得x所求函数定义域为：x|x(2)由,得x1所求函数定义域为x|x1(3)由,解得4x0且x3所求函数定义域为：4，3（3，0（4）由65xx20,解得：6x1所求函数定义域为：（6，1）3.设f(x)=,求证（1）f(x)=f(x);(2)f()=f(x).证明：（1）f(x)=f(x)=f(x)(2)证明：f()=f()=f(x).课时小结师通过本节学习，要求大家在了解本章知识网络结构的基础上，进一步熟悉本章的基本概念、基本方法，逐步提高分析问题、解决问题的能力.课后作业（一）课本P106复习参考题二9.指出下列函数的单调区间，并说明在单调区间上函数是增函数还是减函数：（1）f(x)=x2+x6;(2)f(x)=;(3)f(x)=;(4)f(x)=x3+1解：（1）单调区间为（, ,，+）,f(x)在（, 内为增函数，f(x)在，+内为减函数.（2）单调区间是0，+,f(x)=在0，+）是减函数；（3）单调区间为（,0）,(0,+)f(x)=在（,0）是减函数，f(x)=在（0，+)是减函数.（4）单调区间为（,+）,f(x)=x3+1在（,+）是减函数.10.讨论函数y=ax3(a0)的单调性，并证明你的结论：当a0时，函数y=ax3在(,+)是增函数.证明：设x1,x2(,+),且x1x2,f(x1)f(x2)=a(x13x23)=a(x1x2)(x22+x1x2+x12)=a(x1x2)x22+x1x2+(+x12=a(x1x2)(x2+)2+x12x1x2,x1x20又a0,(x2+)2+x120a(x1x2)(x2+)2+x120f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以，函数f(x)=ax3(a0)在（,+）是增函数.11.判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=(2) f(x)=（3）f(x)=(4) f(x)=证明：（1）f(x)= f(x)=f(x),f(x)为偶函数（2）f(x)=f(x)=f(x),f(x)是奇函数（3）f(x)=f(x)=f(x),f(x)是偶函数（4）f(x)=,f(x)=f(x),f(x)是奇函数（二）1.预习内容：（1）二次函数性质；（2）指数、对数函数图象、性质；（3）解答应用题基本步骤.2.预习提纲：（1）对称语言的数学表述是什么？（2）函数的平移规律是什么？（3）函数图象关于x轴、y轴、y=x、原点对称后的函数解析式有何特点？板书设计2.11.1 小结与复习（一）一、本章知识网络结构二、本章重、难点归纳三、函数有关概念四、二次函数基础知识五、数形结合思想六、认清函数实质，强化应用意识