2019-2020年高一数学 2.2函数的表示法（第一课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 2.2函数的表示法（第一课时） 大纲人教版必修课时安排1课时从容说课函数是由其定义域、值域、对应法则三要素构成的整体，并可用抽象符号f(x)来表示，由于f所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故本节介绍了函数的表示方法，除了解析法还有列表法和图象法，这三种表示函数的方法之间具有内在的联系。比如本节例2的数据可以用列表法给出，教学中可引导学生先列表、再求解析式，最后画图象，例3在本质上则是训练由图象求解析式的过程等，认识函数的三种表示方法之间的联系并能相互转化，是对函数概念深化理解的重要步骤。本节由实际问题引出了对分段函数的认识，即对于自变量不同的取值范围，用不同的解析式表示同一个函数关系，故分段函数是一个函数而不是几个函数，教学中可举一些例子帮助学生理解。根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际问题的关键步骤，这种应用意识的培养和应用能力的提高应不断贵穿于以后的教学过程中。课 题2.2 函数的表示法教学目标(一)教学知识点1.函数的表示方法.2.初等函数的图象.3.分段函数的意义.4.函数的应用.(二)能力训练要求1.使学生掌握函数的三种常用表示方法.2.使学生了解初等函数图象的几种情形.3.使学生理解分段函数的意义.4.使学生初步学会用函数的知识解决具体问题的方法.(三)德育渗透目标通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想.教学重点1.函数的表示方法.2.函数的应用.教学难点函数的应用.教学方法指导学生自学法让学生通过自学的实践，自己获取知识，对提高学生的自学能力是有帮助的，教师必要的指导为学生自学扫除障碍，同时也让学生在扫除障碍的过程中，学会突破难点的方法.教具准备幻灯片两张第一张：P55图26(记作2.2 A)第二张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作2.2B)教学过程.复习回顾师上节课我们学习了判定两个函数是否相同的方法及映射的概念，哪位同学来回答一下如何判定两个函数是否相同呢？生判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是相同的函数.师好!谁再来回答一下函数与映射的区别呢？生函数与映射本质的区别是函数的两个集合都是非空数集，而映射的两个集合中的元素是任意的，它可以是数，也可以是点，还可以是图形等等.师很好!我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）.指导自学师课下同学们已经进行了自学，函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？生函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质.列表法是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值.图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观.师好!（再举些例子对各种表示方法进行说明，并强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）师下面请同学们看课本P54例1、例2.（学生看课本、教师巡视）师例1、例2的图象有什么特点呢？生例1的图象是一些孤立的点，例2的图象是几条线段.师回答完全正确，在初中，我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折）曲线（或直线）.例1、例2告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.师例3是生活中的实际问题，对实际问题的解决，要求我们认真分析题意，将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.下面我们一起对例3进行分析，请大家再仔细看一遍题.（学生看题）师圆形喷水池的直径为20 m，“计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头”告诉了我们什么？生告诉了喷水头的位置，即喷水头距水池中心10 m,其高度与水面一致，视为 OM.师“喷出的水柱”其轨迹是什么类型？生由物理学知识可知喷出的水柱轨迹为抛物线型.师“各方向喷来的水柱在装饰物处汇合”是什么意思？生各方向喷出的水柱交汇在水池的中心线上（学生比划，这条中心线实质上是过水池中心水面的垂线），关于水池中心各相对方向喷出的水柱也交汇在水池的中心线上.（学生的回答不可能一下子达到准确的程度，教师要及时予以启示，诱导）师据以上分析，假如我们过水池中心线任意作一个截面，请同学们试画出截面的形状.（几位学生在黑板上试画）（和同学们一起分析了学生画的图形，打出幻灯片2.2A）解：过水池中心任意选取一个竖立的截面如图所示，由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，据已知，水柱上任意一点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是y=由x=-10,y=0，得a1=-,由x=10,y=0得a2=-,于是，所求的函数解析式是y=当x=0时，y=即装饰物的高度应为m.课堂练习课本P56练习 1，2，3.课时小结师本节课我们学习了哪些知识呢？请同学们总结一下.生甲函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线，还可以是一些弧立的点.生乙还可以是若干条线段.生丙学习了函数知识的应用.生丁应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化.生戊实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题.师好!同学们总结了本节课所学习的知识，重要的在于掌握尤其是函数知识的应用，更要多练，才能运用自如.课后作业（一）课本P56习题2.2 16.（二）1.预习内容：函数的单调性.2.预习提纲：（1）增函数、减函数的定义是什么？（2）函数单调区间的定义是什么？（3）证明函数单调的方法步骤是怎样的？（4）单调性是个整体概念还是个局部概念？板书设计2.2 函数的表示法分段函数是一个函 例3数而不是几个函数函数的图象可以是 练习一些孤立的点或几段线段 小结