2019-2020年高三下学期第一次热身练数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第一次热身练数学（文）试题 含答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共小题，每小题5分，共40分.请把答案填涂在答题卡上1 复数（ ） A B C D2. 函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 3. 下列命题为真命题的是 （ ） A已知，则“”是“”的充分不必要条件 B已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C已知两个平面，若两条异面直线满足且，则D. ，使成立1xoy4. 已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为A. B. C. D.5. 已知点、，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D6.执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，开始结束输入t输出S否是则输入的值不能是下面的（）A8 B9 C10 D11 7 已知数列满足，则=（ ）A B C D8定义在上的函数满足：则不等式的解集为（ ）. . . .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案答在答题纸上。9设集合，集合，则=_ 10. 如图,已知内接于圆O，点在的延长线上，是O的切线，若,则的长为 .11、已知双曲线C：，点P与双曲线C的焦点不重合若点关于双曲线的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为，则=_12. 若函数（且）的图象经过定点，且过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 .13 已知为所在平面内的一点，满足，的面积为xx，则的面积为 14已知实数满足：，则的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分.请把答题过程写在答题纸上）15. （本小题满分13分）某学校就一问题进行内部问卷调查已知该学校有男学生人，女学生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息(1)请完成此统计表；(2)根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；(3)从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率16. （本小题满分13分）已知，分别为的三个内角，的对边，求的大小；若，求的周长的取值范围17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点. ，（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由18（本小题满分13分）设数列是公比为正数的等比数列，数列满足：(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和；（3）数列满足：，求证：19（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果函数在上单调递减，求的取值范围；（3）当时，讨论函数零点的个数20（本小题满分14分）已知椭圆，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（1）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（2）求面积的最大值.xx第一次热身练数学试卷(文)答题纸二 填空题:9._ 10._ 11._12._ 13._ 14._三 解答题:15. （本小题满分13分）16. （本小题满分13分）17.（本小题满分13分）18（本小题满分13分）19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）xx第一次热身练数学试卷(文)参考答案一选择题1-4 B C C B 5-8 D A C A二填空题9. 10. 6 11. 16. 12. 或 13. 1209 14. 三解答题15.（本小题满分13分）解：（） 同意不同意合计教师112女学生246男学生3254分 （）人 7分（）设“同意”的两名学生编号为，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（，），（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（，3），（，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果， 9分其中（，1），（，2），（，3），（，4），（，1），（，2），（， 3），（，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为. 12分16. （本小题满分13分）解：（1）由正弦定理得： 6分（2）由已知：， b+ca=7由余弦定理（当且仅当时等号成立）(b+c)2449,又b+c7, 7b+c14，从而的周长的取值范围是 .12分17. （本小题满分13分） 解：（）连结交于，连结在中，因为，分别为， 中点，所以/ 又因为平面，平面，所以/平面 4分（）因为侧棱底面，平面，所以又因为为棱中点， 所以因为，所以平面所以 因为为棱中点，所以又因为，所以在和中，所以，即所以 因为，所以平面 10分（）当点为中点时，即，平面平面 设中点为，连结，因为，分别为，中点，所以/，且又因为为中点，所以/，且所以/， 因为平面，所以平面又因为平面，所以平面平面 14分18.（本小题满分13分）解：(I)设数列的公比为，由，得，即 2分解得或， 3分不合舍去，； 4分(II)由得， 6分数列是首项公差的等差数列， 7分 8分（III）由 (I)(II)有 9分 时， 12分 所以，原不等式成立。 14分其它解法如：,又如等参照上面给分19（本小题满分14分）答案：（）（）（）当时，在定义域内无零点；当时，在定义域内有唯一的零点；当时，在定义域内有两个零点解析：（）当时，所以，所以切线方程为 3分（）因为在上单调递减，等价于在恒成立， 变形得 恒成立，而（当且仅当，即时，等号成立） 所以 8分（）令，得所以= （）当时，所以在定义域内无零点；（）当时，所以在定义域内有唯一的零点；（）当时， 因为，所以在增区间内有唯一零点； ，设，则，因为，所以，即在上单调递增，所以，即，所以在减区间内有唯一的零点所以时在定义域内有两个零点综上所述：当时，在定义域内无零点；当时，在定义域内有唯一的零点；当时，在定义域内有两个零点 13分20（本小题满分14分）(II)(i)设则，因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率设直线AD的方程为由题意知联立得由题意知，所以直线BD的方程为，令，得，即即所以，存在常数使得结论成立.（ii）直线BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面积当且仅当时等号成立，此时S取得最大值， 所以面积的最大值为.