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2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题（含解析） 时间：2012-11-4 朱学斌第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2. 复数的共轭复数为（ ）ABCD3.各项均为正数的等比数列中，则等于（ ）A.16 B.27 C.36 D.27 4.若，则（ ）A. B. C. D.5.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D.6.函数的最大值与最小值之和为（ ） A.B.0C.1D.7.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.8.已知为上的可导函数，当时，则关于x的函数的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 29. 函数（其中）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 10.在中，若，则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形1 11. A3 B. 4 C. 5 D. 612.设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( )A. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 4001第卷2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. 在中，若, ,则. 14. 若，则 。15.我们对数列作如下定义，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则 16. 若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的首项，公差，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和的最大值18.（本小题满分12分）已知函数（）的部分图像如图所示（）求的解析式；（）设，且，求的值 19. （本小题满分12分）已知ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ABC的外接圆半径为.(1) 求角C；(2) 求ABC面积S的最大值.20.（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （）求k的值，并求出的表达式； （）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?.21. （本小题满分12分）（）已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数,求a的取值范围;（）在（）的结论下,设g（x）=e2x-aex-1,x,求g（x）的最小值.22（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小项城二高高三第四次考试数学试卷（理）答案1. C【解析】集合M=y|y1，集合N=，所以.2.【答案】 C 【解析】 3. B 【解析】由,得，由等比数列的性质可得，依次构成等比数列，又等比数列中各项均为正数，所以可得.4. D【解析】因为，所以，所以，所以.又，所以.又由，得，所以.选D.5. D 【解析】不妨设三边长依次构成公差为的等差数列，则角为最大角.所以由已知得.所以（为最大角，不可能，否则，不符合题意）.由，及，解得.所以周长为.6. A 【解析】因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.7. D【解析】命题p：函数的最小正周期为，所以命题p是假命题.命题q：将函数f(x+1)向右平移1个单位得到f(x)的图象，所以函数f(x)图象关于x=1对称.故命题q是真命题.所以为真.8. C【解析】，即.当时，为增函数；当时，为减函数，设，即当时，.，由上述可知，所以无解，故函数的零点个数为0.9. A 【解析】由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位，即可得到函数的图象.10.D【解析】由，得，得，得，得,故.故是直角.11. 【解析】画出图像知，当时，有3个根，一负二正，当时，有2个正根.令，则.当时，有3个使之成立，一负二正，两个正分别对应2个，当负时，没有与之对应，当负时，有1个与之对应，当负时，有2个与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当时，有2个正根，两个正分别对应2个，此时根的个数为4个.所以根的个数只可能为4、5、6个.12. C【解析】因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，有3n个整数点；当x=2时，有2n个整数点；当x=3时，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故.13. 14. 15. 18 16.17.解：， 时最大 18. 19.解：解：（1）a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab2abcosC=ab cosC= c=（2）SABC=absinC=absin=3sinAcosA+sin2A=sin2A+(1-cos2A)=sin2A-cos2A+=sin(2A-)+当2A-=即A=时，SABCmax=20. 【解析】（）由，当n0时，由题意，可得k8，所以（）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.21.解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 4分 2x+ （当且仅当x=时取等号） , a 6分（2） 设设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a， t=8分则当1,即2a时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当1,即a2时，h（t）的最小值为h（1）=-a 10分当2a时g（x） 的最小值为-1- , 当a2时g（x） 的最小值为-a. 12分22.解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）由()知在(0,e2)上单调减 0xye2时， 即 当0x0，y(1-lnx)x(1-lny), 当exe2时，1-lnxx(1-lny),
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