资源描述
第五章 刚体的定轴转动,5.1 刚体转动的描述,5.2 转动定律,5.3 转动惯量的计算,2.定轴转动 -刚体上各点作同心圆周运动,-刚体上各点Dq, w, 相同,5.1 刚体转动的描述,平动和转动可以描述所有质点的运动。,刚体的定义 在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做“刚体”(Rigid body)。 在运动中，刚体在外力的作用下各质元之间的相对位置保持不变。它是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。 例如，物理天平的横梁处于平衡状态，横梁在力的作用下产生的形变很小，各力矩的大小都几乎不变。对于形变，实际是存在的，但可不予考虑。为此在研究天平横梁平衡的问题时，可将横梁当作刚体。,3.关于角量,角位置 角位移 角速度 角加速度, 弧度 ( rad ), 弧度 ( rad ),弧度/秒( rad/s ),弧度/秒2( rad/s2 ),A）角量,B）角量与线量的关系,d,C）角量的计算,匀加速定轴转动 刚体上任意点都绕同 一轴作圆周运动，且 ，都相同。,P158 5.2 一汽车发动机的转速在7.0s内由200r/min均匀地增加到3000r/min.求： （1）初角速度和末角速度以及角加速度； （2）转过的角度和圈数； （3）发动机轴上装有一半径为0.2m的飞轮，求它边缘上一点在这第7.0s末的切向加速度、法向加速度和总加速度,解：（1）,（2）,（3）,5.2 转动定律,刚体,质点i,转动惯量J,转动定律,平动,转动,5.2 刚体的定轴转动定律,类似于多质点系,刚体对 z 轴的 转动惯量,O,Fi,一、转动惯量和转动定律,转动定律,转动惯量到底是什么东西?,顾名思义，转动惯量是在转动过程中一个刚体表现出来的惯性，是刚体绕轴转动惯性的度量。一个刚体最简单的转动就是绕定轴的转动。因为刚体上的所有的点，都以相同的角速度运动；这就同一个刚体作平动运动时的速度相对应。 如果把这样的平动与绕定轴的转动对应起来看，更让人相信：转动惯量是刚体在转动过程中起着“与平动运动中的质量”相当的作用。 我们有理由认为转动惯量是转动中表现出来的惯性。不过转动惯量，当然与刚体的总质量有关外，更重要的是还与组成刚体各个部分质量相对转轴的分布有关。,平动,转动,例5.8静止释放m下落并带动刚体旋转。求m下落h时的a和v。,J， R,例1 已知：,求：轮对,O,轴,J,=,？,解：动力学关系：,例2.滑轮是刚体,已知J,R,m1 m2。求系统的加速度和拉力。,解:,J,例3 已知：重物m1,m2，滑轮 M1 M2，R1 ,R2。,a,T1T2,J=J1+J2,二根绳子，不同a, 一个滑轮，相同a,M2R2,M1R1,T3,例4.求系统的加速度和拉力,J只与质量大小、质量分布、转轴位置有关,是刚体转动惯性的量度。,ri-转轴到mi的垂直距离,(1) m不连续分布,(Kg.m2),定义,5.3 转动惯量的计算,体分布,dm=,(2) m连续分布,r-转轴到dm的垂直距离,线分布,面分布,例.求圆环m, R,对中垂轴的J。,解：,解:,例.求均匀细棒m,L,对中心(或一端)并与棒垂直的轴的转动惯量?,可以看出转轴不同，转动惯量也不同,对一端轴,对中心轴,例.求薄圆盘m,R,对中垂轴的J。,解：,例.求圆球m,R对中心轴的J。,方法一解：,球坐标系 ： 球坐标是一种三维坐标。 设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段与z轴正向所夹的角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，这里r，的变化范围为 0 r +, 0 2, 0 . r = 常数，即以原点为心的球面； = 常数，即以原点为顶点、 以z轴为轴的圆锥面； = 常数，即过z轴的半平面。 其中 x=rsincos y=rsinsin z=rcos,方法二,作业,5.10、5.11,
展开阅读全文