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第2章 质点力学的基本规律 守恒定律,基本要求,教学基本内容、基本公式,掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题，理解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理，动量守恒定律。并能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能（重力势能、弹性势能、引力势能）概念，动能定理、功能原理、机械能守恒定律。,1.牛顿定律 解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.,2.基本定理 动量定理,动能定理,功能原理,3. 守恒定律 动量守恒定律,角动量定理,机械能守恒定律,角动量守恒定律,1：已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f = -k/x2，k是比例常数设质点在 x =A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小,解：根据牛顿第二定律,另解：根据动能定理,2：设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，求这个力作用在物体上的冲量大小。,3：某质点在力F (45x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x0移动到x10 m的过程中，求力所做的功,4：一个力F 作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在0到4s的时间间隔内， （1）力F的冲量大小I =。 （2）力F对质点所作的功A= 。,5. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力对它所作的功为,（A） F0R2 （B）2F0 R2 （C） 3F0 R2 （D） 4F0R2, ,B,6. 对质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关。 （2）质点组总动能的改变与内力无关。 （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中 （A）只有（1）是正确的。 （B）（1） （3）是正确的。 （C）（1） （2）是正确的。 （D）（2） （3）是正确的。, ,所有外力作的功与所有内力作的功的代数和等于系统总动能的增量.,由n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。,B,机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。,系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量 功能原理,7. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达 (B)乙先到达 (C)同时到达 (D)谁先到达不能确定,参考解答： (C) 同时到达。若重量不等，较轻者先到达。,得 , 同时到达。,设两小孩质量分别是m1、m2，由牛顿第二定律,若m1与m2不等，较轻者先到达。,当m1= m2时，,m1,m2,向上为正,初速为零，,初速为零，,(1)确定研究系统,(2)写出初末态系统的动量,(3)求出系统水平方向动量的增量,(4)应用动量定理求力,变质量问题的处理方法,煤斗流量 dm/dt , 若煤车以v匀速从下面通过, 应用多大的牵引力拉车厢?,t 时刻水平方向动量,t 时刻车和煤m 及dt 时间落入的煤dm,t+dt时刻水平方向动量,8. 一火箭初质量为M0，每秒喷出的质量(-dM/dt)恒定，喷气相对火箭的速率恒定为设火箭竖直向上发射，不计空气阻力，重力加速度恒定，求t = 0时火箭加速度在竖直方向（向上为正）的投影式。,参考解答：设火箭从地面竖直向上发射，取坐标系Oy竖直向上，原点O在地面，取研究对象为t时刻的火箭及其携带的喷射物，质量分别为M和dM. 设v为物体系统在t时刻的绝对速度，u为喷射物的相对速度，向上为正。,t时刻，物体系统的动量为：,t+t时刻，物体系统的动量为：,t时刻，物体系统所受合外力即重力为：,由动量定理,得,略去高阶小量dMdt、dMdv，有,得火箭加速度为：,t = 0, M = M0，代入上式，并考虑dM/dt为每秒喷出的质量，用题目给定条件-dM/dt代入上式，得,9. 一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m0经时间t 燃料耗尽时的末质量为m，喷气相对火箭的速率恒定为u，不计空气阻力，重力加速度g恒定求燃料耗尽时火箭速率。,参考解答：根据上题，,得,积分得：,例如：火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为3000m/s，每秒喷出的气体质量为600kg，若火箭的质量为50t，求火箭得到的加速度。,所以,10.一根质量为m长为 L的匀质链条, 放在摩擦系数为 的水平桌 面上,其一端下垂,长度为a, 如图所示,设链条由静止开始运动, 求: 链条离开桌面过程中摩擦力所做的功; 链条刚刚离开桌面时的速率。,(1)确定研究对象,“系统”=链条+桌面+地球;,(2)分析系统所受的力及力所做的功；,(3)选择地球惯性系建立坐标系；,(4)选择零势能点；,(原点所在水平位置),摩擦力,关键：链条离开桌面过程中摩擦力所做的功:,任取一中间元过程,(5)计算始末态的机械能,(6)应用功能原理列方程解方程,链条刚刚离开桌面时的速率：,11. 质量m =10 kg、长l =40 cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所示t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l1 = l2 =20 cm l3设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小,解：分别取m1和链条m为研究对象，坐标如图 设链条在桌边悬挂部分为x，,解出,当链条刚刚全部滑到桌面时,两边积分,11. 质量m =10 kg、长l =40 cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所示t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l1 = l2 =20 cm l3设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小,另解：求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1的速度。取物体、链条、桌与地球为研究对象，由机械能守恒，得：,零势能点,例2.13 倔强系数为k的弹簧一端固定在墙上,另一端连接一质量为M的容器.容器可在光滑水平面上运动.弹簧处于自然长度时,M处于O点,若使M从O点左方l0处由静止开始运动,每经过O点一次,就从上方滴管中滴入一滴质量为m的油滴.求:(1)容器M第1次到达O点的时的速度;(2)当滴入第n滴油时,容器的速度u.,当容器第一次经过O点时速度为,第一滴前后的动量Mv=(m+M)v1,第二滴后的动量 =(2m+M)v2,第(n-1)滴后的动量 =(n-1)m+Mvn-1,第n滴后的动量 =(nm+M)vn,即:Mv=(nm+M)u,容器速度为,M,m,l0,k,O,解：(1)将弹簧和容器看作一个系统,则过程中只有弹力做功,所以机械能守恒.,(2)容器到平衡位置时,弹力为零,将容器和油滴当成一个系统,系统在水平方向上不受外力的作用,动量守恒.,研讨题,1. 冲量的方向是否与冲力的方向相同？,参考解答：,冲量是力对时间的积累，由动量定理：,所以，冲量的方向和动量增量的方向相同，不一定与冲力的方向相同。,2.在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明,参考解答：不一定满足守恒条件。,例如在水平面上以速度匀速直线行驶的车厢顶上悬挂一小球。以车厢为参考系，小球摆动过程中绳子张力对小球不作功，则小球地系统机械能守恒。,若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为 ， 则小球对地速度 ， 与绳张力T 不垂直，故小球摆动过程中绳张力对小球要作功，这时小球地系统不满足机械能守恒条件。,但在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的。,解：选如图坐标系，,利用动量定理的分量式,得垒球受棒的平均打击力x方向分量为,例 一个质量m=140g的垒球以 的速率沿 水平方向飞向击球手,被击后它以相同的速率沿 的仰角飞出,求垒球受棒的平均打击力。(设球和棒的接触时间t=1.2ms),球受棒的平均打击力y方向分量为（忽略重力）,平均打击力的大小为,表示此力与水平方向的夹角,则,由此得,直接利用矢量式求解。,1.轨道是光滑的，物体从A滑到C的过程中，哪个说法是正确的？ （A）它的加速度方向永远指向圆心。 （B）它的速率均匀增加。可向由汽车速度及该处曲率半径求得.,（C）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。,（D）它的合外力大小不变。,（E）轨道的支持力大小不断增加。, E ,一.选择题,根据牛顿定律法向与切向分量公式：,物体做变速圆周运动，从A至C的下滑过程中速度增大， 法向加速度增大。由轨道支持力提供的向心力增大。,1. 质量为2kg的物体作直线运动，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示。若物体从静止开始出发，则10s末物体的速率v= 。,求面积!,二. 填空题,
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