2019-2020年高三数学大一轮复习 9.3圆的方程教案 理 新人教A版 .DOC

2019-2020年高三数学大一轮复习 9.3圆的方程教案 理 新人教A版xx高考会这样考1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程复习备考要这样做1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择1 圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆2 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径3 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中(a，b)为圆心，r为半径4 圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0，其中圆心为，半径r.5 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程6 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20时，圆心为，半径r.当D2E24F0时，表示一个点.当D2E24F0，3a24a40，2a0，圆心坐标为，半径r.12分方法二如图所示，设弦PQ中点为M，O1MPQ，kO1M2.2分O1M的方程为y32，即y2x4.4分由方程组.解得M的坐标为(1,2)6分则以PQ为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r2.OPOQ，点O在以PQ为直径的圆上(01)2(02)2r2，即r25，|MQ|2r2.在RtO1MQ中，|O1Q|2|O1M|2|MQ|2.2(32)25.m3.9分半径为，圆心为.12分方法三设过P、Q的圆系方程为x2y2x6ym(x2y3)0.2分由OPOQ知，点O(0,0)在圆上m30，即m3.4分圆系方程可化为x2y2x6y3x2y30.即x2(1)xy22(3)y0.6分圆心M，又圆心在PQ上2(3)30，1，m3.9分圆心为，半径为.12分温馨提醒(1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算(2)本题中三种解法都是用方程思想求m值，即三种解法围绕“列出m的方程”求m值(3)本题的易错点：不能正确构建关于m的方程，找不到解决问题的突破口，或计算错误方法与技巧1 确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数2 解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算失误与防范1 求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程2 过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限2若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a1或a1 Da1答案A解析因为点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.3 (xx安徽)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3答案B解析化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.4 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.二、填空题(每小题5分，共15分)5 若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是_答案6m3解析令x0，可得y22mym60，由题意知，此方程有两个不相等且同号的实数根，即解得6m3.6 以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_答案(x2)22解析直线3x4y120与两坐标轴的交点分别为A(4,0)、B(0,3)，所以线段AB的中点为C，|AB|5.故所求圆的方程为(x2)222.7 已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_答案xy10解析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.三、解答题(共22分)8 (10分)根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组，解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.(2)方法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.方法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的中垂线方程为3xy10.同理得AC的中垂线方程为xy30.联立，得，即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.9 (12分)一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解设圆心为(a，b)，圆与x轴分别交于(x1,0)，(x2,0)，与y轴分别交于(0，y1)，(0，y2)，根据题意知x1x2y1y22，a，b，ab1.又点(a，b)在线段AB的中垂线上，5ab50.联立解得圆心为(1,0)，半径为.所求圆的方程为(x1)2y213.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能答案B解析由已知条件1.因此点P(a，b)在圆外2 已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4 C6 D无法确定答案C解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.3 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是 ()Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y22x30答案A解析设圆心为C(m,0) (m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)4 已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_答案(，1)解析圆的方程化为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba41.5 若PQ是圆O：x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是_答案x2y50解析由圆的几何性质知kPQkOM1.kOM2，kPQ，故直线PQ的方程为y2(x1)，即x2y50.6 已知AC、BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_答案5解析如图，取AC的中点F，BD的中点E，则OEBD，OFAC.又ACBD，四边形OEMF为矩形，设|OF|d1，|OE|d2，dd|OM|23.又|AC|2，|BD|2，S四边形ABCD|AC|BD|222.0d3.当d时，S四边形ABCD有最大值是5.三、解答题7 (13分)圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程解设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即D(k2)，F2k，又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为.圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.