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2019-2020年高三数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本文1.已知=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为()A.-B.-3C.D.32.(xx山东临沂期中)已知向量a=(1,m),b=(0,-2),且(a+b)b,则m等于()A.-2B.-1C.1D.23.(xx安徽师大附中模拟)在直角三角形ABC中,角C为直角,且AC=BC=2,点P是斜边上的一个三等分点,则+=()A.0B.4C.D.-4.设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=,a(a-b)=0,则|2a+b|=()A.2B.2C.4D.45.(xx湖北八校联考(二)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2),若(a-c)b,则向量a与向量c的夹角的余弦值是()A.B.C.-D.-6.设向量a=(m,1),b=(1,2),若|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.7.已知a=(,2),b=(3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是.8.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,A=60,点M在AB边上,且AM=AB,则等于.9.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|和|a-b|.10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.B组提升题组11.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4 B.-4C. D.-12.已知ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=,=(1-),R,若=-,则=()A. B.C.D.13.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为()A. B.C. D.14.如图,菱形ABCD的边长为2,BAD=60,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为.15.已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),mn=sin 2C.(1)求角C的大小;(2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且(-)=18,求c.16.已知向量a=,b=,实数k为大于零的常数,函数f(x)=ab,xR,且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值;(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若A, f(A)=0,且a=2,求的最小值.答案全解全析A组基础题组1.C因为点C(-1,0),D(4,5),所以=(5,5),又=(2,1),所以向量在方向上的投影为|cos=.2.Da=(1,m),b=(0,-2),a+b=(1,m-2),又(a+b)b,01-2(m-2)=0,即m=2.3.B由题意不妨取=,则+=(+)=(+)(+)=(+)=(+)=+=4+4+0=4.故选B.4.B由a(a-b)=0,可得ab=a2=1,由|a-b|=,可得(a-b)2=3,即a2-2ab+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4ab+b2=12,所以|2a+b|=2.5.A由已知得a-c=(3-k,3),(a-c)b,3(3-k)-3=0,k=2,即c=(2,-2),cos=.6.答案-2解析由|a+b|2=|a|2+|b|2得ab=0,所以ab,则m+2=0,所以m=-2.7.答案0,解析a与b的夹角为锐角,则ab0且a与b不共线,则解得-或0,所以的取值范围是.8.答案1解析因为=+=+,=+,所以=(+)=|2+|2+=1+-=-|cos60=-12=1.9.解析(1)由(2a-3b)(2a+b)=4|a|2-4ab-3|b|2=61及|a|=4,|b|=3得ab=-6,cos =-.又0,=.(2)|a+b|=.同理,|a-b|=.10.解析(1)mn,mn=0,故sin x-cos x=0,tan x=1.(2)m与n的夹角为,cos=,故sin=.又x,x-,则x-=,即x=,故x的值为.B组提升题组11.B因为n(tm+n),所以tmn+n2=0,所以mn=-,又4|m|=3|n|,所以cos=-=,所以t=-4.故选B.12.A解法一:=-=(1-)-,=-=-.|=|=2,=60,=|cos 60=2,又=-,(1-)-(-)=-,即|2+(2-1)+(1-)|2=,所以4+2(2-1)+4(1-)=,解得=.解法二:以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,),=(2,0),=(1,),P(2,0),Q(1-,(1-),=-,(-1-,(1-)(2-1,-)=-,化简得42-4+1=0,=.13.D由|a+b|=|a-b|可知ab,设=b,=a,如图,作矩形ABCD,连接AC,BD,可知=a+b,=a-b,设AC与BD的交点为O,结合题意可知OA=OD=AD,AOD=,DOC=,又向量a+b与a-b的夹角为与的夹角,故所求夹角为,选D.14.答案9解析由平面向量的数量积的几何意义知,等于与在方向上的投影之积,所以()max=(+)=+=9.15.解析(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B),在ABC中,A+B=-C,0C,sin(A+B)=sin C,mn=sin C,又mn=sin 2C,sin 2C=sin C,cos C=,则C=.(2)由sin A,sin C,sin B成等差数列,可得2sin C=sin A+sin B,由正弦定理得2c=a+b.(-)=18,=18,即abcos C=18,ab=36.由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,c2=4c2-336,c2=36,c=6.16.解析(1)由题意知, f(x)=ab=ksincos-kcos2=ksin-k=-=sin-cos-=sin-.因为xR,所以f(x)的最大值为=,则k=1.(2)由(1)知, f(x)=sin-,所以f(A)=sin-=0,化简得sin=,因为A,所以-,则-=,解得A=.因为cos A=-=,所以b2+c2+bc=40,则b2+c2+bc=402bc+bc(当且仅当b=c时取等号),所以bc=20(2-).则=|cos=-bc20(1-),所以的最小值为20(1-).
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