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2019-2020年高三年级期中考试理科数学试卷（集合、函数、导数）（附参本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页.第卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题共60分)注意事项:1.答第卷前,各考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,集合,则P与Q的关系是( )A.P=QB.PQC.PQD.PQ=2.如果命题的逆命题是,命题的否命题是,那么命题是命题的( )A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.非上述判断3.设复数在映射下的象为,则的原象为( )A. B.C. D.24.设全集,集合,且,则满足条件的集合A有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知,则( )A.0 B.1C.2 D.-16.设定义域为R的函数、都有反函数,且函数和的图象关于直线对称,若,则等于( )A.xxB.xxC.xxD.xx7.若函数f(x)()在区间2,+上递增,则实数的范围是( )A.(-,4B.(-4,4C.-4,2)D.(-,-4)2,+8.若函数的图像可由函数的图像绕坐标原点逆时针旋转得到,则f(x)=( )A.B.C.D.9.若一系列函数的解析式相同,值域也相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为,值域为1,4的“同族函数”共有( )A.4个B.8个C.9个D.16个10.函数的图象过原点且它的导函数的图象是如右图所示的一条直线,则图象的顶点在( )A.第I象限B.第II象限C.第III象限D.第IV象限11.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时+0,且,则不等式0的解集是( )A.B. C.D.12.甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点后改为跑步,而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地.又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且两人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图中的某一个来表示,则甲、乙两人的图象只可能分别是( )A.甲是图,乙是图B.甲是图,乙是图C.甲是图,乙是图D.甲是图,乙是图高三年级中期测试数学试题(卷)题号二三总分171819202122分数第卷(非选择题共90分)注意:第卷共4页,用钢笔或圆珠笔在试题卷中写答.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分 评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.曲线C:与直线的交点为P,则C在P处的切线方程是_.14.已知关于x的不等式的解集是3,则关于x的不等式的解集是_.15.设、分别表示函数,的图象,给出以下四个命题:;=;=.其中正确命题的序号为_.16.给出下列结论:“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;“p且q”为假是“p或q”为假的充分不必要条件;“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件;“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.其中真命题的序号为_.三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得分 评卷人17.(本小题满分12分)设p:,q:,若p是q的充分条件,试求实数的取值范围. 得分 评卷人18.(本小题满分12分)平面上有(n)条直线,其中任意两条直线都相交,且无三线共点,设这样的条直线把平面分成的块数为.试由、猜测的解析式,并用数学归纳法证明你的结论. 得分 评卷人19.(本小题满分12分)设函数(1)如果f(x)在x=0处极限存在,求实数、的值;(2)如果f(x)在x=0处连续,求实数、的值.得分 评卷人20.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线x1对称.(1)求f(0)的值,并证明f(x)是周期函数;(2)若时f(x)x,求xR时,函数f(x)的解析式,并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象. 得分 评卷人21.(本小题满分12分)如图,三个机器人和检测台位于一条直线上.三个机器人需把各自生产的零件送交处进行检测,送检程序规定:当把零件送达处时,即刻自动出发送检,当把零件送达处时,即刻自动出发送检.设的送检速度为且送检速度是的倍、的3倍.(1)求三台机器人把各自生产的零件送达检测台处的时间总和;(2)现要求送检时间总和必须最短,请你设计出检测台在该直线上的位置(与均不能重合).得分 评卷人22.(本小题满分14分)已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.(1)求、的表达式;(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围.数学答案要点及评分标准一、选择题:每小题5分,满分60分.1.C; 2.B; 3.D; 4.A; 5.C; 6.D; 7.B; 8.A; 9.C; 10.A; 11.D; 12.B.二、填空题:每小题4分,满分16分.13.; 14.; 15.; 16.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分.解:p、q分别表示函数与函数的值域.由3,知p:y3,+.(3分)而q受参数的影响,须分类讨论.(1)若=0,则,q:y,满足pq;(5分)(2)若0,则=是二次函数:当0时,q:y,此时pq不成立;当0时,欲使pq ,须使3,+,+,01.(11分)综上所述,的取值范围为01. (12分)18.本小题满分12分.解:,猜测+1(n).(5分)证明:(1)时,已验证成立;(6分)(2)假设时命题成立,即f()=+1,再加一条直线,则必与前条直线相交,有个交点,这些点将分为+1段,每一段将原平面分为两部分,共增加了+1个部分,所以f(+1)=f()+1=+1+1=+1,即时命题也成立. (10分)由(1)、(2)两步,可知+1对一切n成立.命题得证. (12分)19.本小题满分12分.解:(1)f(x)=;(3分)f(x)=()=()=()=1;(6分)f(x)在x=0处极限存在,f(x)=f(x),得1,即b=2,aR.(8分)(2)f(x)在x=0处连续,f(x)=f(0).由(1)知,f(x)1,又f(0)=a,a=1;a=1,b=2 (12分)20.本小题满分12分.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(-0)=-f(0),即f(0)=0; (1分)又函数f(x)图象关于直线x1对称,f(x)=f(2-x),f(x+2)=f(2-(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数; (3分)(2)由已知时f(x)x,又由(1)知f(0)=0,设,则,f(-x)=-x,f(x)为奇函数,-f(x)=-x,f(x)=x,即时f(x)=x (5分)又设,则2-x,f(2-x)=2-x,f(x)的图象关于直线x1对称,f(x)=f(2-x)=2-x,即时f(x)=2-x (7分)由与,知时f(x)=1-|x-1|.(8分)设xR是任意给定的一个实数,则必存在kZ,使得x-4k,从而f(x-4k)=1-|(x-4k)-1|=1-|x-4k-1|,由(1)知f(x)是周期为4的周期函数,即f(x)=f(x-4k),所以,f(x)=1-|x-4k-1|(kZ), (10分)如图.(略) (12分)21.本小题满分12分.解:(1)由题设条件知,检测台的位置坐标为0,机器人与检测台的距离分别为2,1,3.故机器人按程序把各自的生产零件送达检测台处的时间总和为(3分)(2)设x为检测台M的位置坐标,则机器人与检测台M的距离分别为和,于是机器人送交检测台M的时间的总和为(7分)只要求取最小值.,由其图象可知,x1,3时,所对应的f(x)均取最小值12,即送检时间总和最短为.(11分)依题意,检测台M与均不能重合,故可将检测台M设置在直线上机器人与之间的任何位置(不含、的位置),都能使各机器人的送检时间总和最短. (12分)22.本小题满分14分.解:(1)依题意,即,.上式恒成立, (1分)又,依题意,即,.上式恒成立, (2分)由得.(3分)(4分)(2)由(1)可知,方程,设,令,并由得解知令由列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,当时,0,在(0,+)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解.(8分)(3),当时为减函数,其最小值为1.令,恒成立.函数在为增函数,其最大值为2b-1,依题意,解得为所求范围. (14分) 柳逢祥xx年28日
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