2019年高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第4章 第3节 平面向量的数量积及平面向量应用举例 文.doc

2019年高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第4章 第3节 平面向量的数量积及平面向量应用举例 文一、 选择题（每小题5分，共25分） 1.（xx成都五校联考）若向量a，b，c满足ab且ac，则c（a2b）等于（D）A. 4 B. 3 C. 2 D. 0解析： 由ab及ac，得bc，则c（a2b）ca2cb0. 2.（xx中卫模拟）若向量a（1，1），b（2，5），c（3，x）满足条件（8ab）c30，则x为（C）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3解析： 8ab8（1，1）（2，5）（6，3），（8ab）c（6，3）（3，x）30.即183x30，解得x4. 3.（xx大连模拟）设向量a（1，cos ）与b（1， 2cos ）垂直，则等于（C）A. B. C. 0 D. 1 解析：ab，ab0，12cos20，cos 22cos210. 4.（xx盐城统考）已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是（A）A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 解析：设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos ，|a|cos 64. 5.在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，（1） ，R.若2，则等于（B）A. B. C. D. 2解析：由题意可知（1） ，且0，故（1） 222.又|1，|2，代入上式解得.二、 填空题（每小题5分，共15分）6. 已知|a|1，|b|6，a（ba）2，则向量a与b的夹角 .解析：a（ba）aba22，ab2a23.cos .向量a与b的夹角为. 7.（xx浙江高考）在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则16.解析：如图所示，（）（）22|2|292516. 8.（xx曲阜模拟）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k1.解析：a与b是不共线的单位向量，|a|b|1.又kab与ab垂直，（ab）（kab）0，即ka2kababb20.k1kabab0，即k1kcos cos 0（为a与b的夹角）.（k1）（1cos ）0.又a与b不共线，cos 1.k1.三、 解答题（共10分） 9.（xx承德模拟）已知向量a（1，2），b（2，2）.（1）设c4ab，求（bc）a；（2）若ab与a垂直，求的值；（3）求向量a在向量b方向上的投影.解析：（1）a（1，2），b（2，2），c4ab（4，8）（2，2）（6，6）.bc26260，（bc） a0a0.（3分）（2） ab（1，2）（2，2）（21，22），ab与a垂直，212（22）0，.（6分）（3）设向量a与b的夹角为，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .（10分）B组提优演练（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲2，5，9一、 选择题（每小题5分，共20分）1. 设向量a（x1，1），b（x1，3），则a（ab）的一个充分不必要条件是（B）A. x0或2 B. x2 C. x1 D. x2解析： a（x1，1），ab（x1，1）（x1，3）（2x2，2），故a（ab）2（x1）220x0或2.故“x2”是“a（ab）”的一个充分不必要条件. 2.已知向量a（1，0），b（0，1），cab（R），向量d如图所示，则（D）A. 存在0，使得向量c与向量d垂直B. 存在0，使得向量c与向量d夹角为60C. 存在0，使得向量c与向量d夹角为30D. 存在0，使得向量c与向量d共线解析：由图可知d4a3b4，故D正确；对于A，由图知若向量c与向量d垂直，则有0；对于B，若0，则由图观察得向量c与向量d夹角小于60；对于C，若0，则向量c与向量d夹角大于30. 3.（xx湖南高考）在ABC中，AB2，AC3，1，则BC（A）A. B. C. 2 D. 解析：1，且AB2，1|cos（B），|cos B.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos B，即94BC222.BC. 4.已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为（B）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150解析：将|ab|ab|两边同时平方得ab0；将|ab|a|两边同时平方得b2a2，cos ，60.二、 填空题（每小题5分，共15分） 5.（xx江南十校联考）若|a|2，|b|4，且（ab）a，则a与b的夹角是解析：设向量a，b的夹角为.由（ab）a得（ab）a0，即|a|2ab0，|a|2，ab4，|a|b|cos 4，又|b|4，cos ，即.向量a，b的夹角为. 6.（xx全国高考）已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|3解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210.|b|3. 7.（xx大连模拟）已知向量a（2，1），b（x，2），c（3，y），若ab，（ab）（bc），M（x，y），N（y，x），则向量的模为8.解析：ab，x4.b（4，2），ab（6，3），bc（1，2y）.（ab）（bc），（ab）（bc）0，即63（2y）0，解得y4.向量（8，8），|8.三、 解答题（共15分） 8.（7分）（xx东营模拟）在ABC中，ABAC，AB6，AC4，D为AC的中点，点E在边AB上，且3AEAB，BD与CE交于点G，求.解析：B，D，G三点共线，设（1），C，E，G三点共线，可设（1）（1），（3分）则解得，（5分），（），ABAC，AB6，AC4，.（7分） 9.（8分）在平面直角坐标系xOy中，点 A（1，2），B（2，3），C（2，1）.（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（t）0，求t的值.解析：（1）由题设知（3，5），（1，1），则（2，6），（4，4）.|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.（4分）（2）由题设知（2，1），t（32t，5t）.由（t）0，得（32t，5t）（2，1）0，从而5t11，t. （8分）