2019-2020年高一数学 4.2弧度制（备课资料） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.2弧度制（备课资料） 大纲人教版必修1.角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，当终边过点A（，）时，角是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：B2.若，则的范围是（ ）A.0B.0C.D.答案：A3.设集合M=|=，kZ，N=|，则MN等于（ ）A.B.C.D. 答案 ：C4.已知角终边上一点的坐标是（2sin3，2cos3)，当0，2)时，=_rad;当是任意角时，_rad.答案：3 3+2k(kZ)5.在与210终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_.答案：6.钝角的终边与它的5倍角的终边关于y轴对称，则=_.答案：7.已知ABC的三内角A、B、C成等差数列，且AC=，求cos2A+cos2B+cos2C的值.解：A、B、C成等差数列，A+C=2B又A+B+C=.3B=，B=，A+C=又AC=，A=，C=cos2A+cos2B+cos2C=cos2+cos2+cos2=0+=1.8.自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？分析：在相同时间内，两轮转动的齿数相同，是解决问题的关键，因此，两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，使问题得以解决.解：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=2048据此解得当大轮转1周时，小轮转2.4周.故小轮转过的角度为3602.4=864小轮转过的弧度为864rad.答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是864，弧度是rad.备课资料1.一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为_cm.（ ）A.70 B. C. D.答案：D2.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是_cm2.（ ）A. B.C. D.答案：C3.设集合M=|=k，kZ，N=|=k+(1)k，kZ那么下列结论中正确的是（ ）A.M=NB.MNC.NMD.MN且NM答案：C4.已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_cm2.答案：45.已知扇形AOB的圆心角=120，半径r=3，求扇形的面积.解：=120=radS=r2=32=3(面积单位）答：扇形的面积为3面积单位.6.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？解：设扇形的中心角为a rad，面积为S cm2.据题意r+r+r=20，r=S=r2= ()2=25当且仅当=，即=2时，Smax=25答：当扇形中心角为2rad时，扇形面积最大，扇形面积的最大值是25 cm2.7.已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为Sc=2R+l，R= (lc)则S=Rl=l= (cll2)= (l2cl)= (l)2+当l=时，Smax=答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是.8.有两种正多边形，其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数之比为144，求适合条件的正多边形的边数.解：设符合条件的正多边形的边数分别为m、n(m、n3，且m、nN)则它们对应的正多边形的内角分别为和rad据题意： =144144=4(1)=5(1)4=5=1+=，=m=10(1)m=10mN，是自然数，n+8是80的约数.m3，7，n+8又n3，且n+8是80的约数.n+8可取16、20、40、80.当n+8=16时，n=8，m=5;当n+8=20时，n=12，m=6;当n+8=40时，n=32，m=8;当n+8=80时，n=72，m=9;故所求的正多边形有四组，分别是正五边形和正八边形.正六边形和正十二边形.正八边形和正三十二边形.正九边形和正七十二边形.9.一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求AOB和弦AB的长.分析：欲求AOB，需要知道的长和半径OA的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在AOB中求弦AB的长.作OMAB交AB于M，则AMBMAB，在RtAMO中求AM.解：设扇形的半径为R cm.AOB= rad.据题意解之得过O作OMAB交AB于M.则AM=BM=AB.在RtAMO中，AM=sin1，AB=2sin1故AOB=2 rad.该AB的长为2sin1厘米.10.有100个扇形，其半径分别为r1、r2、r100，且成等差数列，扇形所含圆心角1、2、100也成等差数列，公差分别为dr=2，d=，又r1=1，1=，求这100个扇形的面积S1、S2、S100的和.分析：要求100个扇形面积的和，需求出各个扇形的面积，要求各个扇形的面积，需求出rn、n.据已知rn、n可求，问题得解.解：据题意：rn=r1+(n1)dr=1+(n1)2=2n1n1+(n1)d=+(n1) = (n+9)Sn=rn2n= (2n1)2（n+9)= (2n1)2(n+9)= (4n3+32n235n+9)S1+S2+S3+S100= (413+3212351+9)+ (423+3222352+9)+ (41003+32100235100+9)=4(13+23+1003)+32(12+22+1002)35(1+2+100)+9100=410021012+3210010120135+900=100101(100101+201）+900=563306.75(面积单位）答：这100个扇形面积的和为563306.75面积单位.