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2019-2020年高二数学上学期11月考试题 理第I卷 选择题 （共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合（ ）AB C D2、已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（ ） A. B. C. D.23、已知，则、的大小关系是（ ）A B C D4、已知是等差数列，则等于（ ）A26 B30 C32 D36 5、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.6、下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ）AB第7题图C D7.给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D48、如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）A. B. C. D. 9、右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D.10、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A B和C D第10题图11、若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-112、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（xx）的值为（ ）A0 B1 C-1D2第卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知则的最小值是 第15题图14、(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_15、如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 .16、已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是_.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、（本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.18、（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值. 19、在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 、 的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y kx +1与 C 交于 A 、 B 两点 （1）写出 C 的方程； （2）若 ，求 k 的值； （3）若点 A 在第一象限，证明当 k 0时，恒有 . 20、如图2-3所示，已知点A(2,8)，B(x 1 ,y 1 ),C(x 2 ,y 2 )在抛物线y 2 =2px上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合. 图2-3 (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； (2)求线段BC中点M的坐标； (3)求BC所在直线的方程.21、（本题满分12分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.22、（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数（1） 当时，求函数不动点；（2） 若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3） 在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.参考答案1-12AABCB DBBCA BC13、4 14、 15、 16、17、18、19、（1） 解： 设 P ( x ， y )，由椭圆的定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 、 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴 ， 故曲线 C 的方程为 . （2） 解： 设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )，其坐标满足 消去 y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx 30， 故 ， 若 ，则 x 1 x 2 + y 1 y 2 0. 而 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1， 于是 ， 化简得4 k 2 +10，所以 . （3）证明： . 因为点 A 在第一象限，故 x 1 0. 由 知 x 2 0， 从而 x 1 x 2 0. 又 k 0，故 ， 即在题设条件下，恒有 .20. 解 : (1)由点A(2，8)在抛物线y 2 =2px上，有 8 2 =2p2,解得p=16. 所以抛物线方程为y 2 =32x，焦点F的坐标为(8，0)； (2)如图，由F(8，0)是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 =2，设点M的坐标为(x 0 ,y 0 )，则 =8， =0, 解得x 0 =11,y 0 =-4 所以点M的坐标为(11，-4)； (3)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴. 设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k0), 由 消x得ky 2 -32y-32(11k+4)=0, 所以y 1 +y 2 = ,由()的结论得 =-4，解得k=-4, 因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.21、解：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 2分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 4分（2） -得 （） -8分22、解：（1）当时，令，解之得 所以的不动点是-1，3 （2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为 （3）由题意，A、B两点应在直线上， 设A，因为AB关于直线对称，所以 设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以 于是点M在直线上，代入得即 当且仅当即时取等号。故的最小值为
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