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格点与面积(B)年级 _班 _ 姓名 _得分 _一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位). 3.在一个96的长方形内,有一个凸四边形(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它的面积,看两者是否一致. 4.右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米,求图中阴影部分的面积.5.右图是一个1010的正方形,求正方形内的四边形的面积.6.右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个55的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算的面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积. 3.把等边三角形每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1,试求图中三角形的面积.4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.答 案一、填空题: 1. 5.5面积单位.分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数2-1.注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心.解: 5+32-1=5.5(面积单位). 2. 5+52-1=6.5(面积单位). 3. 27.5面积单位.解: 由毕克定理得: 25+72-1=27.5(面积单位). 用拼割方法得: 的面积=长方形的面积-四角上的四个三角形的面积 =96-(622+332+432+452) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米.解: 内部格点数为: 9个; 周界上格点数为: 8个; 阴影部分的面积是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).5. 30面积单位. 解: 因为不是凸四边形,所以如在原题图上取格点,则三角形及四边形都是凸的图形,故:=(4+62-1)+(21+82-1) =6+24=30(面积单位). 6. 46面积单位.解: 因为不是凸多边形,所以,连结、,则、矩形、三角形、都是凸的图形.故箭形的面积=(8+102-1)+48+(42-1)2 =12+32+2=46(面积单位). 7. 67.5面积单位.解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19. 所以图形的面积为:59+192-1=67.5(面积单位). 8. 23.5(平方厘米).分析与解: 这是一个55的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为54=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.所围成图形的最大面积为: 16+172-1=23.5(平方厘米). 9. 8.5平方分米.解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为:7+52-1=8.5(平方分米). 10. 18.5面积单位.解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7. 图形的面积为: 16+72-1=18.5(面积单位).二、解答题: 1. 10面积单位.分析: 由“”和“”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:图形面积=(内部格点数+周界上格点数2-1)2.解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4. =(4+42-1)2=10(面积单位).2. 12面积单位.解: =(5+42-1)2=12(面积单位). 3. 11面积单位.解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3. =(5+32-1)2=11().4. 26面积单位.解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4. 图形的面积为: (12+42-1)2=26(面积单位).
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