2019年高考数学二轮复习 专题七 概率与统计限时检测（文、理）.doc

2019年高考数学二轮复习 专题七 概率与统计限时检测（文、理）一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx唐山一模)下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是()A.30.5B31.5 C31 D32答案C解析由茎叶图和中位数的定义知选C.2已知x、y的取值如表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为x，则()A B. CD.答案A解析线性回归方程为x，线性回归方程过样本中心点，3，5，回归方程过点(3,5)，53，故选A.3(文)已知区域M：x2y22x2y20，区域N：2xyx，随机向区域M中投放一点该点落在区域N内的概率为()A.B. C.D.答案A解析M：(x1)2(y1)24为以C(1,1)为圆心，2为半径的圆及其内部的平面区域；又区域N：2xyx，如图可知，随机向区域M内投放一点，则该点落在区域N内的概率P.(理)(xx山西省重点中学四校联考)向边长分别为5,6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为()A1B1C1D1答案A解析如图，设ABC三边AB，AC5，BC6，过A作ADBC，垂足为D，设BDx，则CD6x，由AB2BD2AD2AC2CD2得13x225(6x)2，x2，AD3，SSABCBCAD639，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，当点M落在以A、B、C为顶点的三个扇形区域外时，符合题意，三个扇形面积的和S112A12B12C(ABC).所求概率P1.4(文)如图是一样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数与中位数分别是()A12.512.5B12.513C1312.5D1313答案B解析在频率分布直方图中，最高矩形中点的横坐标为众数，中位数左右两边直方图的面积相等(理)(xx潍坊模拟)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,2)内取值的概率为0.8，则在(0,1)内取值的概率为()A0.1B0.2 C0.4D0.8答案C解析因为1，所以P(02)0.82P(01)，故P(01)0.4.5(文)(xx太原市模拟)如图，是一个算法程序框图，在集合Ax|10x10，xR中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间(5,3)内的概率为()A0.4B0.5 C0.6D0.8答案D解析f(x)当5x338x0，5x530x8，所以有解的概率为P0.8.(理)(xx新乡、许昌、平顶山调研)已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(i)6的展开式中含x2的系数是()A192B32 C42D192答案C解析由程序框图可知i7，二项式(i)6为(7)6，其通项为Tr1C(7)6r()r(1)r76rCx3r，令3r2，r5，故含x2的系数为7642.6(文)(xx霍邱二中模拟)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为()A70B0.3 C30D0.7答案C解析在区间4,5)上数据的频率为1(0.050.100.400.15)10.3，频数为1000.330.(理)(xx河北名师名校俱乐部模拟)某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()A484种B552种 C560种D612种答案B解析若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有CCA种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有AA种共CCAAA552种7(文)设有n个样本x1，x2，xn，其标准差是sx，另有n个样本y1，y2，yn，且yk3xk5(k1,2，n)，其标准差为sy，则下列关系正确的是()Asy3sx5Bsy3sxCsysxDsysx5答案B解析注意方差的性质：E(ab)aE()b，D(ab)a2D()(a，b为常数)的应用据已知可得s9s(注意标准差的平方是方差)，故有sy3sx.(理)设随机变量B(2，p)，21，若P(1)，则E()()A.B. C.D.答案C解析21，1，1，P(1)P(1)，B(2，p)，P(1)1P(0)1(1p)2，p，E()2.8(文)在一个正四面体玩具的四个面上分别标有数字1、0、1、2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n，则函数yx3nx在0，)上为减函数的概率为()A.B. C.D1答案A解析由yx2n0得，nx2，x0，)，n0.所求概率P.(理)种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为()Apq2pqBpqpqCpqDpq答案A解析本题考查相互独立事件同时发生的概率据已知易得两株花卉中恰有一株成活的概率等于(1p)q(1q)ppq2pq.二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分，将答案填写在题中横线上)9(文)(xx眉山二诊)容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：组号12345678频数10133xx1513129则第三组的频率是_答案0.21解析由3xx100(10131513129)得，x7.第三组的频率为0.21.(理)(xx珠海摸底)图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1、A2、A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_答案10解析据算法中的程序框图知其作用是统计茎叶图中数学考试成绩不低于90分的次数，由茎叶图易知共有10次，故输出的结果为10.10(文)(xx哈三中二模)在区间0,1上任取两个实数a、b，则函数f(x)x3axb在区间1，1上有且仅有一个零点的概率为_答案解析a0,1，f(x)1.5x2a0，f(x)是增函数若在1,1有且仅有一个零点，则f(1)f(1)0，(0.5ab)(0.5ab)0，即(0.5ab)(0.5ab)0；如图，点P(a，b)所在平面区域为正方形OABC，f(x)在1,1上有且仅有一个零点点P落在阴影区域，阴影部分的面积S11，所求概率P.(理)(xx黄埔区模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品用户先对产品进行随机抽检以决定是否接收抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接收这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是_答案解析设抽检次数为，则1、2、3.P(1)，P(2)，P(3)，E()123.三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(本小题满分13分)(xx保定一模)解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示.(1)根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率解析(1)记红、蓝两个小组分别为甲、乙，则甲(107111111113114122)113，乙(108109110112115124)113，S(107113)2(111113)2(111113)2(113113)2(114113)2(122113)221.S(108113)2(109113)2(110113)2(112113)2(115113)2(124113)2.甲乙，S85%.方案二：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A的事件有如下七种情况：(W1，W2，W3)、(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)，概率是P0.87585%.(方案一或二中任意一种都可以)(理)(xx常德市模拟)我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：70,75)，75,80)，80,85)85,90)，90,95)，95,100统计后得到如下图的频率分布直方图(1)此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值(2)若从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆，求车速在80,85)和85,90)内都有车辆的概率(3)若从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在75,80)的车辆数的数学期望解析(1)此研究性学习小组在采样中，用到的抽样方法是系统抽样这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5.(2)车速在80,90)的车辆共有(0.20.3)4020辆，速度在80,85)，85,90)内的车辆分别有8辆和12辆记从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在80,85)内的有2辆，在85,90)内的有1辆为事件A，车速在80,85)内的有1辆，在85,90)内的有2辆为事件B，则P(A)P(B).(3)车速在70,80)的车辆共有6辆，车速在70,75)和75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在75,80)的车辆数为X，则X的可能取值为1、2、3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，故分布列为X123P车速在75,80)的车辆数的数学期望为E(X)1232.13(本小题满分14分)(文)(xx淮南三校模拟)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.产品重量(克)频数490,495)6495,500)8500,505)14505,510)8510,5154表1：甲流水线样本的频数分布表图1：乙流水线样本的频率分布直方图(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)由表1知甲流水线样本中合格品数为814830，故甲流水线样本中合格品的频率为0.75，由图1知乙流水线样本中合格品的频率为(0.060.090.03)50.9，据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75；从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由(2)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.94036.22列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品303666不合格品10414合计404080K23.1172.706，有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关点评掌握读图、读表的方法，从图表中得到相应的数据，在绘制频率分布直方图的时候，应注意纵轴的坐标并不是频率；第(2)问用相应的频率估计概率即可；进行独立性检验时，要注意公式的正确运用(理)某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般(1)试根据以上数据完成以下22列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的22列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计(2)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率附表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)22列联表如下：爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好18624作文水平一般71926总计252550因为K211.53810.828.由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系(2)设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.因为事件A所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9个，基本事件总数为5525.所以P(A).因为事件B所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个所以P(B).因为事件A、B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).故被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是.一、选择题1(文)(xx中原名校联考)在一组样本数据(x1，y2)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，x3，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()AB. C1D1答案C解析因为所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关性强，相关系数|r|1，由相关系数计算公式r0，在可行域内任取一点(x，y)，如果执行如图的程序框图，那么输出数对(x，y)的概率是()A.B. C.D.答案A解析可行域三角形的面积为S，其中可行域内满足yax2的区域的面积S0(xax2)dx，故所求事件的概率为P.4(文)为调查中学生每人每天平均参加体育锻炼的时间x(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：(1)0x10；(2)10x20；(3)20x30；(4)x30.有10000名中学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间少于20分钟的学生的频率是()A3800B6200 C0.38D0.62答案C解析根据流程图可知，每天参加体育锻炼的时间少于20分钟的学生人数为1000062003800，故其频率为0.38.(理)若随机变量XN(1,4)，P(X0)m，则P(0X2)()A12mB.C.D1m答案A解析本题可利用正态曲线的对称性解答据题意知正态曲线关于直线x1对称，故P(0X1)P(X0)m，因此P(0X2)2P(0XX乙，甲比乙成绩稳定BX甲X乙，乙比甲成绩稳定CX甲X乙，甲比乙成绩稳定DX甲X乙，又s2s7.2，故甲比乙稳定7(文)(xx广东佛山质检)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6岁B32.6岁 C33.6岁D36.6岁答案C解析因为中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值从残缺的频率分布直方图中可以知道，25,30)的频率/组距为0.04，前两个矩形的面积之和为0.25，将30,35)的矩形面积分成52两部分，则53.6，因此，中位数为303.633.6(岁)(理)(xx南昌模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A，其中A的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记Xa1a2a3a4a5，当程序运行一次时，X的数学期望E(X)等于()A.B. C.D.答案C解析X1时，P1C()4()0，X2时，P2C()3，X3时，P3C()2()2，X4时，P4C()()3，X5时，P5C()4，E(X)12345.8(文)如图C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为()A.B. C.D.答案C解析设OAOBR，圆C半径为r，则sin，R3r，lRr.P.(理)设不等式组 所表示的平面区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线yx下方的概率为()A.B. C.D.答案B解析本题是线性规划问题，数形结合可解如图所示，可行域为正方形，易求得面积比为.解决线性规划的实质是用数形结合的方法解决问题，判断可行域可以采用取特殊点的方法二、填空题9(文)一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值构成集合A，则A_.答案11,3,17解析设这个数为x，则平均数为，众数为2，若x2，则中位数为2，此时x11.若2x0，b0，a2b2(当ab时取等号)，ab21，当ab10.5时，取得最小值(理)若a与b是异面直线，则称(a，b)为一对异面直线，过四棱锥任意两个顶点的直线共有10条，其中异面直线共有_对答案12解析底面上任意两条直线都不是异面直线，任意两条侧棱也都不是异面直线，故一对异面直线中必有一条侧棱和底面上的一条直线，已知一条侧棱可构成3对异面直线，故共有12对异面直线三、解答题11(文)(xx北京东城模拟)某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取(1)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；(2)若再从这9名同学中随机地抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；(3)在(2)的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率解析(1)样本容量与总体容量的比为99001100，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为4004(人)，3003(人)，2002(人)(2)设“抽到的这2名同学都是高一的学生为事件A”，则P(A).(3)设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件B”，则P(B).(理)(xx霍邱二中模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列an，使得an，记Sna1a2an(nN*)(1)求S42的概率；(2)若前两次均出现正面，求2S64的概率解析(1)S42，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为P1，则P1C()34()4.(2)6次中前两次均出现正面，要使2S64，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为P2.则P2C()2()2C()3.12(文)(xx北京西城模拟、眉山二诊)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率解析(1)由频率颁布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1.所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3，等级为5的零件有2个，记作y1、y2，从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共计10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个概率为P(A)0.4.(理)(xx东北三校模拟)某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)之间(单位：元)(1)估计居民月收入在1500,xx)的概率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月收入在2500,3500)的居民数X的分布列和数学期望解析(1)依题意及频率分布直方图知，居民月收入在1500,xx)的概率约为0.00045000.2.(2)频率分布直方图知，中位数在xx,2500)，设中位数为x，则0.00025000.00045000.0005(xxx)0.5，解得x2400.(3)居民月收入在2500,3500)的概率为(0.00050.0003)5000.4.由题意知，XB(3,0.4)，因此P(X0)C0.630.216，P(X1)C0.620.40.432，P(X2)C0.60.420.288，P(X3)C0.430.064，故随机变量X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064X的数学期望为E(X)00.21610.43220.28830.0641.2.13(文)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由解析(1)作出茎叶图如下：甲乙9757228055905(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)基本事件总数n25.记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)事件A包含的基本事件数m12.所以P(A).(3)派甲参赛比较合适理由如下：甲(70180390192275)85，乙(70180290250505)85，s(7985)2(8285)2(8285)2(8785)2(9585)231.6，s(7585)2(8085)2(8585)2(9085)2(9585)250.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(理)(xx德阳二诊)一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1,1,2,2,2.每张卡片从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任取2张卡片，记下上面的数字分别为x和y，两次所得数字之和记为M，即Mxy.(1)求随机变量M的分布列和数学期望(2)若规定所得数字之和为3即可获一定的奖品，现甲、乙二人各自玩了上面的游戏一次，试求两人之中至少有一人能获得奖品的概率解析(1)由题意：M的取值可以是2,3,4，P(M2)，P(M3)，P(M4)，M的分布列为M234PM的期望为：E(M)234.(2)设“从5张卡片中有放回地抽取2次，所得数字之和为3”为事件A，则P(A)，则“甲乙二人中至少一人能获奖”相当于2次独立重复试验中事件A至少发生一次，其概率为1C(1)2.