2019年高考数学 9.4用样本估计总体课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 9.4用样本估计总体课时提升作业 文 新人教A版一、选择题 1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.511.5的频率为( )（A）0.5（B）0.4（C）0.3（D）0.22.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )（A）组距越大，频率分布折线图越接近于它（B）样本容量越小，频率分布折线图越接近于它（C）阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比（D）阴影部分的平均高度代表总体在（a,b)内取值的百分比3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba4.(xx三明模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的且样本容量为160，则中间一组的频数为( )(A)32(B)0.2(C)40(D)0.255.商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )(A)6万元(B)8万元(C)10万元(D)12万元6.(xx济南模拟)为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为( )(A)5(B)6(C)7(D)87.（能力挑战题）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和样本标准差分别为sA和sB，则( )(A)(B)(C)(D)二、填空题8.（xx山东高考）如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5），23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_.9.（xx肇庆模拟）给出以下三幅统计图及四个结论:从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口大约将达到15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中结论正确的是_.10.（xx广东高考）由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.（从小到大排列）三、解答题11.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高.(2)计算甲班10名同学身高的方差.12.（xx安徽高考）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分 组频 数频 率-3，-2）0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率.（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.13.（能力挑战题）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0,1540.1第二组（15，3012y第三组(30,4580.2第四组（45，6080.2第五组（60，75x0.1第六组（75，90）40.1（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）.（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.答案解析1.【解析】选B.样本的总数为20个，数据落在8.511.5的个数为8，故频率为 2.【解析】选C.总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比，因而选C.【误区警示】在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率，在总体密度曲线或总体分布折线图中，直线x=a，x=b，x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a，b)内的频率，即在(a，b)内取值的百分比，不要认为图形的平均高度是频率而误选D.3.【解析】选D.平均数(15171410151717161412)14.7，中位数b15，众数c17.cba.4.【解析】选A.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积和等于1，设中间长方形的面积等于S，则设中间一组的频数为x，则得x=32.5.【解析】选C.设11时至12时的销售额为x万元，由得x=10，故选C.6.【解析】选D.由茎叶图可知解得x=8.7.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15，10，12.5,10,12.5,10,所以显然又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sAsB，故选B.8.【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是【解析】最左边两个矩形面积之和为0.101+0.1210.22，总城市数为110.2250，最右面矩形面积为0.1810.18，平均气温不低于25.5的城市个数为500.189.答案：99.【解析】显然正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口超过15亿,错;从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，正确；由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误.答案：10.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识，要知道平均数及中位数（按从小到大或从大到小的顺序排列，若奇数个数据取中间的数，若偶数个数据取中间两个数的平均数）的求法，以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解. 【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则又s=(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均为正整数，且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点，分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.答案：1，1，3，311.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班10名同学身高集中于162179，而乙班10名同学身高集中于170180.因此由样本估计总体可知乙班平均身高高于甲班平均身高.(2)甲班10名同学身高的平均数为甲班10名同学身高的方差为(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.【方法技巧】茎叶图及应用茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用，由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些特征，如众数、中位数、平均数等.12.【思路点拨】（1）利用频率=（2）利用频率估计概率.【解析】（1）分 组频 数频 率-3，-2）50.10-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00（2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为0.70.（3）合格品的件数为=1 980（件）.答：合格品的件数为1 980件.13.【解析】(1)x=4,y=0.3，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.(2)其频率分布直方图如图所示：(3)样本的平均数为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5.因为40.535，所以去年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计，高三年级文科数学平均分是100分，两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分：150分).(1)文科1班数学平均分是否超过年级平均分？(2)从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少？(3)文科1班一个学生对文科2班一个学生说：“我的数学成绩在我班是中位数，从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”，则文科2班数学成绩在100,110)内的人数是多少？【解析】(1)文科1班数学平均分至少是文科1班数学平均分超过年级平均分(2)文科1班在100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分数段共有人数是33，从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是0.66.(3)设文科1班这个学生的数学成绩是x，则x100,110)，文科2班数学成绩在80,90)，90,100)，100,110)内的人数分别是b，c，y，如果x100，则y15，即文科2班数学成绩在100,110)内的人数至少是15人.又由3b11cy得： 412ybcy3510y1y13y19，则文科2班数学成绩在100,110)范围内的人数是15或16或17或18或19.