资源描述
平行四边形的面积计算【设计思路】数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得数学的基本思想方法，经历问题解决的过程。平行四边形面积的计算，是学生在掌握平行四边形的特征及其面积的概念并能正确进行长方形与正方形面积计算的基础上进行的，也为今后学习圆的面积和立体图形表面积奠定了基础。本节课遵循以解决问题为核心，让学生经历数学学习的过程，把问题“平行四边形的面积可能与它的什么有关？”隐含于具体的学习任务之中引导学生进行探究活动：首先是让学生根据已有知识和经验大胆猜想；接着通过操作，验证自己的猜想是否正确，让学生在数学活动中很自然地发现平行四边形和长方形之间的关系，最后归纳出平行四边形的面积计算公式。从而培养学生应用旧知识解决新知识的能力，并渗透了转化的思想。著名教育家布鲁纳指出，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆。平行四边形面积计算方法的教学是进行数学思想方法教学的很好契机。在本节课的教学中，不只是满足于单纯的平行四边形面积计算方法的学习，更注重引导学生掌握数学最本质的东西，关注数学思想和方法，培养和发展学生的数学能力。 在新课标新理念的指导下，结合本节课内容及学生实际，我确定本节课的教学目标为： 1、使学生经历并理解“平行四边形面积公式的推导过程；能准确计算平行四边形的面积，感悟“猜想验证得出结论”的类似科学研究的学习方法。 2、在公式的推导过程中，培养学生结合实际进行猜测、验证的探索问题的意识和解决实际问题的能力。3、在观察、操作、推理的学习过程中，初步感知和学习转化、迁移、变换的数学思想方法，并发展学生的空间观念。教学重点：学生掌握平行四边形面积的推导过程，并在理解的基础上运用公式解决问题。教学难点：在各教学环节中，渗透运用“割补法”进行图形的等积转化的数学思想。教具准备：多媒体课件、平行四边形和长方形卡片各一张、剪刀。【教学过程】一、 比较活动，渗透转化 1.师：队员们，我们已经学过哪些图形？2.（出示“长方形”卡片）：谁能介绍一下长方形的特征3.（出示“平行四边形”卡片）：这是？（平行四边形）说说你对平行四边形的了解预设：平行四边形有四条边，四个角； 平行四边形对边相等相互平行，对角也相等平行四边形具有不稳定性；又是对称图形；有无数条高师（在平行四边形上做一条高）：这条虚线表示什么？“直角”符号所在的边是什么？师：平行四边形只有这一条高吗？生：不，有无数条高师：大家目测一下，这两个图形一样大吗？（给学生观察和猜测的时间）预设：有的说一样大，也有的说平行四边形的面积大师：我们有什么方法能知道这两个图形是不是一样大？（给学生思考和回答的时间）预设：量出长方形的长和宽，用长宽就可以计算长方形的面积师：那平行四边形的面积呢？怎么计算呢？今天我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）设计意图 首先复习长方形、平行四边形的特征，让学生感知两者在形状上具有相似之处；此外，复习了平行四边形的底和高，为下面平行四边形面积的研究作铺垫。提问“怎样比较两个图形的面积大小？”，学生会马上考虑到利用面积公式计算的方法，但是平行四边形的面积计算没有学过，这个学习任务就与学生原有的知识积累发生了冲突，使学生迅速产生了学习的需要，激发学习的动力，这个任务成为学生进行数学探究活动的核心。二、应用思想，展开探究 1、组织探究活动：明确探究材料和探究要求。 师：你认为平行四边形的面积应该怎样计算？ 预设：自由说(底高) 底邻边 高高 师：一个平行四边形的面积出现了3种不同的计算，方法有的对，有的错，但这可以作为我们的一种猜想，用什么方法能验证这一猜想是否正确呢？自己先想一想，然后小组互相交流。2、指导探究活动。（1）生讨论，师加入生中收集反馈信息 A.数方格 （学习长方形面积计算时用过数方格的方法） B.转化成长方形 (如果能转化成长方形就可以用长方形的面积公式计算)（2）师：哪个小组说一下你们的意见？说说你们是怎么想到的？”预设：如果出现认为平行四边形的面积计算不是底高的，指派代表来说明自己的理由。指名论证“高高”和“底邻边”是不正确的后，试问其中“底邻边”移动后什么不变？什么变了？变得怎样？学生独立思考后指名交流（3）教师课件演示（如果用“底邻边”移动后周长不变，面积变小了。移成长方形，又变大了） 通过讨论，我们找到了方法1：利用透明方格纸数出平行四边形的面积。方法2：通过剪拼把平行四边形转化成长方形。肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题。(4).选择一种方案并借助学具进行研究和验证。（以小组为单位） （学生动手操作，教师巡视。）设计意图 通过鼓励学生大胆猜想，调动学生思维。两种猜想思路，几种猜想结果，使学生产生了悬念，激发了他们跃跃欲试的情绪和探究的动力方向，从而产生数学学习的需要。猜想是一种极重要的数学思考方法，也是一种创造性思维。）3、交流探究结果师:在数方格时，不满一格时是怎么数的？ 强调：遇到不满一格时，把它们拼成一整格来数，有时可以按半格来数。 师总结数方格的方法。 (结合课件演示)师试问：一块很大的平行四边形的花坛，用数格子来算它的面积，合理吗？有没有一种更合理、精确的方法来证明队员们的猜测4、深化转化方法。 （1）你是怎么把平行四边形剪成长方形的？（沿着高剪） 师：哪些组拼出长方形了？（请几组队员进行展示）预设：师：你觉得这几种方法有没有共同之处？（都是沿着高剪开） 师：哪一条高？任意一条高师：观察整个变化过程，这两个图形有什么联系呢？( 可以让学生再拼回去观察)平行四边形的底变成了长方形的长 平行四边形的高变成了长方形的宽师：通过动手操作，队员们证实了自己的猜测，平行四边形的面积底高师演示后板书：长方形的面积长宽平行四边形的面积底高 （2）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？（请队员们再拿出一个平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，验证一下。）课件出示：你已成功把平行四边形转化成长方形了吗？思考：你为什么要沿着高剪？ 把平行四边形转化成长方形，什么没变？什么变了？是一次什么样的变化？长方形和转化前的平行四边形有什么联系？ （3）课件演示：为什么一定要沿高剪开。演示步骤： A沿高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。 B两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。C依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。（4）什么时候可以转化成正方形？(等底等高)设计意图这个环节的设计，让学生经历了从特殊到一般，从具体到抽象，由物化到内化理解的过程。学生凭借已有的知识经验，通过“大胆猜想组内验证全班交流”，让学生动脑想问题、动手验证问题、动口说明问题，使学生个体的手、口、脑都参与到教学过程之中，有效激发学生的学习积极性，化“静”的知识接受为“动”的知识建构，完成了知识的自我建构和生成。5推导面积公式。我们已经会求长方形的面积，那么怎样求平行四边形的面积呢？我们看，平行四边形的底和高分别相当于拼成的长方形的什么？如果用字母表示面积，a表示平行四边形的底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成ah。教师说明：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成ah或者ah。 师总结：我们通过“数方格”和“把平行四边形转化成长方形”两种策略合作验证了“平行四边形的面积=底高”的正确性。你们真了不起，把掌声送给自己。设计意图长方形实际上就是特殊的平行四边形，因此在转化结束后，教师引导学生探究平行四边形和长方形之间的联系，得出了平行四边形面积的计算公式，进一步加强了知识间的联系。平行四边形的面积公式推导蕴含着等积转化的数学思想，通过这样深入的探究，将学生为动而动的状态引向有效的“做数学”活动，不仅有效地渗透了数学的转化思想，而且更好地培养了学生的多向思维和发散思维。三、练习巩固，应用拓展1.出示一块草地。(单位:米)先没有数据要求算面积，引导思考要求平行四边形的面积必须知道什么。学生独立思考进行计算，反馈时引导理解并强调底和高的相对应。2、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图。请你算一算：山西省的总面积大约是（ ）平方千米。需要什么条件？ (师课件演示)山西南北大约590千米，东西大约310千米，能算了吗？算一算。3一个平行四边形，它的面积是12平方分米，请你算一算它的高和底分别是多少？学生独立思考，反馈时课件展示。 设计意图学习的目的就是为了应用，在完成知识学习之后，配备了必要的、层次性强的练习题，针对“计算时底和高的对应性”、 “应用面积公式解决实际问题”、“已知面积求它的底和高”进行练习，让学生应用知识解决实际问题，在这个过程中，学生获得了生命力的情感体验，实现了学习数学的价值。四、回望反思，总结提升这节课你有什么收获？请队员样想一想，我们是用哪些方法得到这个公式的？(学生自己总结)还有什么不明白的问题吗？ 设计意图让学生自己总结，不但使学生懂得了操作实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性，突出学生的主体地位。如何有效组织平均数建模活动滨海小学 乔枫【案例背景分析】平均数是数据资料统计中的重要集中量数之一,对整体概貌描述具有直观、简明的特点.平均数虽然是借助于平均分的意义通过计算得到的,但平均分得到的是一个实数,而平均数则是一个虚拟的数.如果从儿童视觉效果而言,前者是有形可循的,后者则属无形飘忽之类,对正处于直观形象思维占优势的中年级学生来说,有着一定的思维难度。求平均数作为一种统计方法，在日常生活中应用很广。新课改强调：学习数学知识，应从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。【案例描述】一、创设情境，感知“移多补少”思想1、创设教师分给四位队员各10本，9本，7本，10本课外书。教师设疑：“分得公平吗？怎样移，使得四个人同样多？”引导学生反思：刚才是怎样使他们同样多的？【意图：让学生认识“9”是数据“10、9、7、10”的平均数，触摸到“9本”为参照值进行“调配”，感知到“9本”的双重特性，即在代表着个体具体数值的同时又表征着集中趋势的数值。】2、出示信息“老师分给四位队员一共36本课外书，平均每人9本”，让学生思考并猜想：“每个人真的都有9本吗？你认为他们每人可能各有几本？”并记录下自己的猜想。反馈交流，选取学生猜想中的一组数据制成统计图，引导学生思考：这9本代表的是什么？和其他的数据有什么联系和区别？【环节1是学生借助实体感知平均数；环节2是学生通过逆向猜数（在平均数还原凑数中再次强化移多补少这一思维方式）来体验平均数不再代表某一个实体，仅仅是数据集中趋向描述的一个值而已。让学生从中感悟移多补少的思想，为建立平均数的概念提供了实物模型，帮助学生初步理解求平均数的意义，为下面的学习奠定了基础。】二、合作探究，深化理解 1分步出示例1图：从图中你知道哪些信息？ 2你能提出哪些数学问题？选择“这个组平均每个人收集了多少个？”试问对“平均每人收集多少个”是怎么理解的？思考，交流：就是如果每人收集的个数一样多，这个数量是多少。（强调：假设每人同样多。） 3探究“平均数”的计算方法。 （1）你有什么方法使四个人的矿泉水瓶个数一样多？ （2）组织交流活动，点拨指导： A移多补少法，数量较小时使用比较方便。 B总数量/总份数=平均数，求平均数的一般方法，重点介绍。 C基准数法，数量较大时计算起来比较方便。以最少量的小亮的为标准，把其他人多出的部分合起来平均分成4份，再加上小亮的11个。 （3）要求学生列式计算。（14+12+11+15）/4=52/4=13（个）4.深化理解平均数的意义。师：平均每人收集了13个，实际每个人是不是都一定收集了13个？ 强调：平均数13一定比最少的多，比最多的少。三、联系实际，拓展深化。1.在日常生活中你还见过类似的平均数吗？ 举例，并说明它们的意义。2.情境判断。（说说信息中的平均数表示的意思）（1）王军是三（2）班学生，他们班平均身高是138厘米，那么王军的身高一定是138厘米。（2）王军是三（2）班最矮的学生，他的身高是130厘米，那么他们班的平均身高一定高于130厘米。（3）我校教师的月平均工资是1280元；（4）四（1）班平均身高135厘米，五（2）班平均身高137厘米，王民在四（1）班，张建在五（2）班，王民肯定比张建矮吗？（5）一个水塘的平均水深是110厘米，李小刚身高135厘米，他在水塘中玩水有危险吗？生：我认为小刚能去游泳，因为小哲身高135厘米，而湖水深度只有110厘米。生：我认为小刚不能去游泳，因为湖水的平均深度是110厘米，最深处可能大于135厘米，所以当小哲游过去时有危险。全班队员一致认为：小哲不能到方弯池塘学游泳。【在平均数教学中，我们不难发现许多学生熟练掌握计算平均数的方法，但对平均值的事先估测意识非常淡薄。因此，“取值范围”思维训练的重要性也随之凸现出来。通过一组平均数信息的辩论，促使学生对平均数的理解与认识越来越明晰、越来越全面。一个个生活情境，给孩子的思维碰撞搭了台。在争论中，孩子们深切地体会到在现实生活中，数学知识应用要灵活，在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它的相关因素，并及时对学生渗透安全教育。】3、乔老师家今年13月用水吨数如下： 月 份1月2月3月吨 数8913（1）从中你能知道什么？（2）根据前三个月的用水情况，你能预测一下乔老师家四月份用水量吗？说说你的理由。能否预测出今年全年的用水吨数？（3）你还想对老师说什么？【意图：在平时教学中，教师一般比较注重平均数含义的理解和求平均值方法策略的引导与训练，很少涉及平均数在统计中的意义和现实价值的教学延伸活动。在教学中，教师要善于组织学生对平均数内在功能和意义价值加以挖掘与应用，从而体现思维的指向性。从教学反馈来看，大多数学生认为四月份用水量应该在10吨上下浮动，全年在120吨左右，能够利用平均数特点进行合理预测。】【课后反思】以前，自己也曾经上过这节课，那是一种什么样的教学模式呢？出示例题分析条件问题引导列式计算总结规律：总数份数=平均数，规律出来以后，马上把它作为救命稻草，开始反复地、机械地在一个平台上进行训练。训练题目是书上有什么就做什么，给什么就训练什么，从没有想过要联系学生的生活实际解决问题。这样的一节课下来，孩子们对数量关系式：总数份数=平均数掌握得非常熟练，解题正确率也很高。但是，一次课后测试却给了我当头一棒：“XX公司招工，月平均工资800元。结果一位员工在开工资时只拿到了600元，他状告公司老板不遵守承诺。请问，这位员工能赢吗？”结果孩子们的测试正确人数相当的少。为什么我紧紧抓住求平均数的数量关系式进行教学，孩子们会解答书上的习题，却不会解决生活中的实际问题呢？经过反思，我终于明白：症结就在我头脑中的观念。我们重视的是学生学会求平均数的方法这一知识点，急于把规律抛给学生，因此我们教学的“桩”打在了数量关系式上，天真的地以为孩子只要掌握了这个数量关系式，就能解决求平均数的所有问题了。可是我们忽视了，忽视了孩子对平均数的理解，忽视了他们对平均数的认识和理解。为什么要学习平均数？它是怎么产生的？它有什么特点和作用？生活中什么地方要用平均数？这才是孩子们所关心的感兴趣的问题。因此，前面我们以成人的心理认知去设计的所谓的精彩教学其实对孩子来说是枯燥的、无意义的。讲了半天，练了半天，学生会做题，会考试，能拿高分，但是孩子并没有从本质上理解什么是平均数，只是充当了做题的工具。因此，在重新设计这节课时，我的观念发生了质的变化，真正从孩子的发展出发，以孩子的发展为本，为孩子提供了适合他们发展的空间。如果从平均数含义的角度进行分析，影响学生建模的要素可以归结为：（1）通过移多补少平均分手段，把数据从不同“调配成”相同（2）平均数的取值范围（3）平均数的价值取向不是“真实”的数值，代表总体趋向。而从数学建模的一般轨迹来考虑，平均数建模依然要经历“实物表象符号”的思维抽象历程。学习个体求平均数时采纳的策略能够在一定侧面折射其平均数建模的水平。比如，面对“65、68、61、64、67”一组数据，学生常见策略是用该组数据之和除以这组数据的个数求得平均数，这应归属比较一般化的平均数建模水平；而有的学生采用基准数移多补少或向基准数逼近来获取它们的平均数。很明显，后者比前者对平均数含义的理解来得更为深刻，建模层面自然高于前者。另外，即使采用数据总和除以数据个数求平均数的同一策略，也难以真实地刻画学习个体对平均数的理解水平。因此，如何有效组织平均数建模活动，加深学生对平均数含义的理解理应成为“生活中的平均数”教学过程的重心。总之，新的课程改革要求我们老师要以学生的发展为本，要给孩子提供自主探索的时间和空间，从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。创设联想素材，提高教学有效性 积的变化规律课堂教学实录与反思 长兴滨海小学 乔枫教学内容：人教版小学数学四年级上册第58页例4及相应的练习。教学目标：1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。3.初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。教学难点：探索发现规律并能运用。教学过程：一、 创设情境，感悟规律1出示一个绿色的长方形（幻灯片）师：这是一块长方形草坪，想知道它的占地面积有多大，怎样计算？生：必须知道长方形的长和宽是多少，再用长乘宽就等于面积了。板书：长宽=面积2现在要将草坪进行重建，如果这样，你发现有了哪些变化？（引导学生仔细观察并思考什么不变？什么变了？）（1）接着，演示将此长方形的宽不变，长变大了，感受面积也变大了；生1：我发现长变长了，面积变大了，而宽没有变。生2：我发现宽没变，还是原来的样子，长变长了。师：面积呢？生2：比原来大。生3：长增长了，宽还是没变，它的面积扩大了。师：你观察得很仔细，说得很完整。如果这样建呢再演示将此长方形的宽不变，长变短。生1：我发现长方形的长变短了，宽没变，面积变小了。生2：我发现长方形的宽不变，长变短了，所以面积也变小了。（2）演示将此长方形的长不变，宽变长了。生1：长方形的宽变大了，面积也大了。师：什么没变呢？谁来说完整？生2：长方形的长没变，宽变大了，所以面积也变大了。师演示将此长方形的长不变，宽变短了。生1：我发现长增加了，宽变小生：长没变。生1：长没变，宽变小了，所以面积也变小了。师：看来，大家都有一双善于发现的眼睛。那么，长宽与面积具体是怎样的变化呢？这节课我们一起来探究积的变化规律。反思：通过演示，让学生直观地感受到当长方形的长不变时，面积随着宽变大也相应地变大；变小而变小；当宽不变时，面积随着长变大而变大，变小而变小这一变化规律。为接下去探究“积的变化规律”作了很好的感知铺垫，让学生进一步对数学产生亲切感。相信教师给学生宽松自由的学习氛围，学生一定会有进一步探究的热情。二、借助图形，探究发现规律（1）出示数据 (长20m,宽6m)，让学生计算它的面积。师：假设长20米，宽为6米，它的面积是多少？指名口答后板书：206=120师：便于研究面积单位暂时不写，我们做题目时千万别忘了。（2）接着,将此长方形的宽不变, 长延长为原来长的2倍.但不告诉学生延长了多少， 让学生猜测它的面积大约是多少？ 师：原来的面积是（120）你猜现在的面积是多少？生1：原来面积是120平方米，我猜长增加了2倍，面积也增加2倍，我猜面积是240平方米。师：长增加了2倍？增加2倍就变成原来的生：3倍。师：对啊，所以我们说生：增加了1倍。师：还可以说生：扩大了2倍。所以扩大2倍，面积也就是240。师：扩大2倍也就是乘2。你们也猜面积是240？生2：原来的面积是120，增加的面积和原来的差不多，那120加120等于240，现在的面积大约是240。师：也就是说扩建后的面积是原来的（2倍），为什么？生：因为现在的长是原来的2倍，是40，所以面积240也是原来的2倍。板书： 406 = 240 引导学生说一说这一变化过程生1：它的宽不变还是6，长扩大了2倍，原来是20，现在是40，它的面积也扩大了2倍，由原来的120变成了240。师：你很会看，也会比较。扩大2倍，我们可以说乘2，你会这样说说有怎样的变化吗？生2：长原来是20，乘2变成40，面积120也乘2变成240。师：其中（宽不变）简单地说当宽不变，长乘2，面积也（乘2）。（3）如果现在的长是200，那么面积会怎么变？生：也扩大5倍。请队员们通过计算验证一下。想象图形的变化来说一说有怎样的变化？生1：长扩大5倍，宽不变，面积也扩大5倍。生2：原来的长40乘5等于200，宽没变，面积也乘5。生3：宽没变，长乘以5，面积也乘以5。板书：2006=1200师：宽不变，长乘几，面积也一定乘几吗？如果长乘3，面积（也乘3），长乘10，面积（也乘10）。（4）师：两个数相乘，这两个数叫（因数），结果叫积。能不能说一说算式的变化。师：在研究问题的过程中，为了方便我们研究与表达，把算式分成式、式、式。引导学生分别用式、式与式比较，观察因数和积分别有怎样的变化，同桌互相说一说。 206120 406240 20061200 集体反馈交流：生1：20到40乘2，积120也乘2。生2：20乘10等于200，另一个因数不变，积120也乘10。生3：一个因数40乘5，积也乘5。（5）师：你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？让我们一起把刚才的发现记录下来：板书：一个因数不变，另一个因数乘 几，积也乘 几。反思：建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境下，借助其他人（教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。在这个环节中，通过借助图形猜测举例，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例，充分地观察中感悟积的变化规律，初步构建自己的认知体系。再结合图形的变化引入从算式研究一个因数不变，另一个因数变大时，积的变化情况。此时学生的研究目标更加明确：观察因数和积的变化。而且，教师对学生观察和比较的方法进行指导，体现了教师引导者的作用。学生在教师的引导下，找到了研究问题的基本方法。在小组交流中，人人有机会表达自己的想法，同时也培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质以及自我修正的好习惯。（6）师：下面请队员们继续想象一下，如果这个长方形的宽不变，长的长度继续乘几，那它的面积还是乘几吗？请把你想象的乘法算式写出来。（生独立举例后，再组织汇报）生：2012=480，宽乘2，面积也乘2。生：20300=960，宽乘300，面积也乘300。2探索一个因数不变，另一个因数缩小，积的变化规律。（1）师：如果这组算式从下往上观察、比较，会不会有新的发现呢？生独立思考后小组内交流：（2）集体反馈：生：因数200除以10等于20，积也除以10等于120。师：其中（有一个因数不变）生：一个因数不变，另一个因数200除以5，积也除以5。生：40除以2，一个因数不变，积也除以2。反思：在教学过程中，要根据学生的交流情况及时调控，尽可能多地了解学生的学习情况，让每一个孩子都真正以积极的态度参与到了学习活动中，而不再是做看客和旁听者。在探究积随因数扩大而扩大的规律这一环节时，教师逐步引导起了一定作用。再研究积随因数的缩小的规律时，教师就放手让学生运用刚才掌握的研究过程，实现方法的迁移运用，逐步培养了学生的迁移类推能力。师：谁来用简洁的语言归纳一下。（3）问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”生汇报后师完善原有规律。 反思：猜想，推理与验证是培养学生数学思维品质不可缺少的数学活动，长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。在学生的表达还比较支离破碎时，作为教师要善于抓住学生表达的要点，鼓励学生用简洁、规范的数学语言阐述发现，概括出积的变化规律。三、 拓展延伸，应用规律师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次智力大比拼，准备好了吗？1教科书第56页“做一做”。根据850400，直接写出下面各题的积。（课件依次点击出现答案）反馈师：说说每个算式的积是怎么想出来的。1650 生：16是8的2倍，所以积也是400的2倍，等于800。 师：另一个因数50（没变）2450 生1：等于1200，24乘5等于120，在后面添个0就行了。生2：因为24是8的3倍，所以积也是400的3倍等于1200。 825 生：8没变，50到25除以2，积也除以2等于200。 6450=64是8的8倍，400乘8等于3200。师：运用积的变化规律不仅可以快速计算，还可以解决生活中的一些实际问题。2完成练习九第1题。（课件点击出现练习九第1题）谁来读题？你能运用刚才学的知识解决问题吗？反馈：说说你的方法？（课件点击出现答案）404=160（千米） 1602=320（千米）生：时间不变，轿车在高速公路上行使的速度是货车的2倍，路程也是货车的2倍。师：昨天老师在一家商场前看到了这样一张海报。（课件点击出现好消息）促销是商家的一种销售手段，你知道哪些促销方式？生：打折、赠送、抽奖。师：还有捆绑式促销。3完成练习九第4题。（课件点击出现）苹果5元：3千克 香蕉10元：2千克妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？师：从图上你知道了哪些信息？生：苹果5元：3千克 香蕉10元：2千克师：要解决什么问题？生：妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？你能不能用今天所学的知识很快算出应付多少钱？同桌互相说一说。反馈：应付多少钱？生：苹果3千克 5元，买6千克10元， 香蕉2千克10元，买4千克20元，一共应付30元。师：和你们算得一样吗？师：你们真厉害，老师还要考考你们。反思：借助生活中常用的数量关系，如速度、时间、路程，单价、数量总价之间的关系，通过问题的解决，让学生深化理解积的变化规律，更重要的是能联系实际，学以致用。4小王商店批进一些体育用品, 你能又对又快地帮助算一算吗 名 称 单 价 数 量 总 价小皮球 16 11跳绳 4 11足球 16 22羽毛拍 32 44篮球 32 22师：学生先独立计算，请快速完成的队员说说先计算哪一题最快最方便？生1：第一步计算跳绳一共用去多少钱？4乘11等于44.（出示数据）师：接着计算生2：小皮球花了多少钱？它的数量和跳绳一样，单价16是4的4倍，所以总价是44的4倍，等于176元。师：接着呢？生3：接着求足球，足球的数量是小皮球的2倍，所以总价用176乘2得352.生4：再算篮球，单价是足球的2倍，总价也是足球的2倍，是704元。生5：最后一步算羽毛球一共用去1408元，直接用704乘2。师：为什么？生5：羽毛球的数量是篮球的2倍，总价也是它的2倍。5 机动完成练习九第5题。算一算，想一想。你能发现什么规律？（课件点击出现）1824=432（182）（242）= （183）（243）= （课件点击出现答案）师：你发现什么规律？生1：18 除以2，24乘2，积是432没变。生2：前面一个因数18乘3，后面一个因数24除以3，积也没变。师：我们可以归纳为师生：一个因数（乘几），另一个因数（除以几），积不变。 反思：通过让学生进行不同类型的练习，可以有效地激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。在此精心设计生活问题情境,在解决问题的过程中让学生深化理解“两个因数的变化引起积的变化”的规律，使学生的理解更上一层、思维更进一步，多层次提升了学生的理性思维四、课堂总结1.师：这节课我们学习了什么？（板书：积的变化规律）2.师：如果原来的草坪重建时，长和宽同时扩大，面积将会如何变化？我们下节课再来研究。下课！ 反思：课末对本节课的新知进行再一次回顾与梳理，同时留下“两个因数同时扩大，积会怎样变化的疑问”让学生去思考，从而感受到积的变化规律存在于生活的各个角落，进一步激发学生探究数学的积极性。积的变化规律教学设计浙江省湖州市长兴县滨海小学 乔枫 一、教学内容：人教版数学教科书第七册第58页例4及有关练习。二、教材分析：在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重要方面。本节课学习的例4以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。积的变化规律教学一般都是从数学情境入手,但是纯算式的探究与练习就比较枯燥，只为“学规律”而“学”，只为“会规律”而“学”，更促使了学生“无味”现象的产生。曾有幸聆听特级教师陈庆宪执教这一课，结合自身教学和学生的学情实际，在教学中，我将引入恰当的现实情境，使得学生在探究与乘法有关的实际问题中，发现、概括和运用积的变化规律，并让学生初步获得探索规律的一般方法和经验。三、教学目标：知识与技能：使学生经历变化规律的发现过程并总结积的变化规律。过程与方法：尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。情感态度和价值观：初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学重点：引导学生发现并总结规律，进而运用规律。教学难点：体验经历积的变化规律的发现过程。教具准备：多媒体课件。教学过程：教学预设学生活动备注一、创设情境，感悟规律1出示一个绿色的长方形平面图（幻灯片）师：这是一块长方形草坪，想知道它的占地面积有多大，怎样计算？板书： 长宽=面积 预设：必须知道长方形的长和宽是多少，再用长乘宽就等于面积了。 引导学生通过观察思考，培养学生获取和处理信息的能力。2现在要将草坪进行重建，如果这样建，你发现有哪些变化？（1）接着，通过鼠标移动将此长方形的宽不变，长变大了。师：你观察得很仔细，说得很完整。如果这样建呢（2）再演示将此长方形的宽不变，长变短。（3）演示将此长方形的长不变，宽变长。（4）演示将此长方形的长不变，宽变短。3揭示课题师：那么，长宽与面积具体是怎样的变化呢？这节课我们一起来探究。（出示课题）二、借助图形，探究发现规律1探索一个因数不变，另一个因数扩大，积的变化规律。（1）出示数据（长20米，宽为6米），它的面积是多少？板书：206=120师：便于研究，面积单位暂时不写，我们做题目时千万别忘了。（2）接着,将此长方形的宽不变, 长延长为原来长的2倍.但不告诉学生延长了多少，你猜现在的面积是多少？利用演示验证长确实扩大了2倍， 板书： 406 = 240 师：你们很会观察比较。扩建后的面积是原来的（2倍），扩大2倍，我们可以说乘2，你会这样说说有怎样的变化吗？（3）如果现在的长是200，那么面积会怎么变？板书：2006=1200（4）师：两个数相乘，这两个数叫（因数），结果叫积。你能不能说一说算式的变化。师：为了方便我们研究与表达，把算式分成式、式、式。 206120 406240 20061200 （5）谁能用简洁的语言归纳一下？板书：一个因数不变，另一个因数乘（ ）几，积也乘（ ）几。 （6）师：下面请队员们继续想象一下，如果这个长方形的宽不变，长的长度继续乘几，那它的面积还是乘几吗？2探索一个因数不变，另一个因数缩小，积的变化规律。师：如果这组算式从下往上观察、比较，会不会有新的发现呢？师：谁来用简洁的语言归纳一下。3完善原有规律引导学生总结规律。三、 拓展延伸，应用规律1根据850400，直接写出下面各题的积。 1650= 3250=825= 6450=2完成练习九第1题。货车在普通公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可以行（ ）千米。轿车在高速公路上行驶的速度是货车的2倍，轿车用同样的时间可行（ ）千米3完成练习九第4题。苹果5元/3千克 香蕉10元/2千克，妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？师：从图上你知道了哪些信息？ 4小王商店批进一些体育用品, 你能又对又快地帮助算一算吗名称单价数量总价小皮球 16 11跳绳 411足球 16 22羽毛拍 32 44篮球 32 225完成练习九第5题。1824=432（182）（242） （183）（243）师：你发现什么规律？四、课堂总结1.师：这节课我们学习了什么？ 2.师：如果要使面积变为480，长和宽都变该怎么变？还可以怎么变？我们下节课再来研究。引导学生仔细观察并思考什么不变？什么变了？指名说说长方形变化根据演示，指名说说长方形的宽不变，长变短时面积的变化指名分别说说面积的变化。预设：长方形的长没变，宽变大了，所以面积也变大了。指名分别说说面积的变化。预设：长方形的长没变，宽变小了，面积也变小了。学生计算它的面积（指名口答）206=120让学生猜测它的面积大约是多少？当学生猜240时追问为什么？观察算式，再结合图形的变化，说说你的发现。预设：生：它的宽不变，长扩大2倍，它的面积也扩大2倍，由原来的120变成了240。预设：生1：长乘2，宽不变，面积也乘2.请队员们通过计算验证一下。想象图形的变化来说一说有怎样的变化如果长扩大5倍、30倍、100倍呢？讨论你的想法。引导学生观察因数和积分别有怎样的变化，将发现的规律同桌之间说一说。全班汇报交流并说说自己是怎么想？预设：生1：6不变，20到40乘2，积120也乘2。生2：20乘10等于200，另一个因数不变，积120也乘10。生3：其中一个因数6不变，一个因数40乘5，积也乘5。讨论交流规律把想象的面积变化用乘法算式写出来。（生独立举例后，再组织汇报）生：2012=480，宽乘2，面积也乘2。生：20300=960，宽乘300，面积也乘300。（1）生独立思考后小组内交流：（2）反馈预设：因数200除以10等于20，积也除以10等于120。一个因数不变，另一个因数200除以5，积也除以5。40除以2，一个因数不变，积也除以2。一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。归纳：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。指名交流时还可以让学生说说自己是怎么想的。指名读题后让学生你能运用刚才学的知识解决问题。生：时间不变，轿车在高速公路上行使的速度是货车的2倍，路程也是货车的2倍。生：苹果5元3千克,香蕉10元2千克。求买6千克苹果和4千克香蕉付多少钱？（1）独立计算后同桌互相说一说（2）集体反馈交流。学生先独立计算，请快速完成的队员说说先计算哪一题最快最方便？生1：第一步计算跳绳一共用去多少钱？ 接着计算小皮球花了多少钱？先算一算，再想一想，你能发现什么规律？归纳：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。让学生直观地感受到当长方形的宽不变，面积随着长变大而变大。让学生直观地感受到当长方形的宽不变，面积随着长变小而变小。让学生直观地感受到当长方形的长不变时，面积随着宽变大也相应地变大，变小而变小这一变化规律。为接下去探究“积的变化规律”作了很好的感知铺垫，让学生进一步对数学产生亲切感。相信教师给学生宽松自由的学习氛围，学生一定会有进一步探究的热情。在这个环节中，通过借助图形猜测举例，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，从中感悟积的变化规律，初步构建自己的认知体系。在此，教师针对学生意外出现的“增加”情况组织学生评议，让学生明白“扩大”并非“增加”，“一个因数不变，另一个因数增加几，它们的积不一定就增加相同的数量”。结合图形的变化引入到从算式研究积的变化情况。此时学生的研究目标更加明确：观察因数和积的变化。教师对学生观察和比较的方法进行指导，学生很快找到研究问题的基本方法。在探究积随因数扩大而扩大的规律这一环节时，教师逐步引导起了一定作用。再研究积随因数缩小而缩小的规律时，教师就放手让学生运用刚才掌握的研究过程，实现方法的迁移运用，逐步培养了学生的迁移类推能力。学生的表达还比较支离破碎时，要抓住学生表达的要点，鼓励学生用简洁、规范的数学语言阐述发现，概括出积的变化规律。培养学生用数学语言表达数学结论的能力。借助生活中常用的数量关系，如速度、时间、路程，单价、数量总价之间的关系，让学生深化理解积的变化规律，更重要的是能联系实际，学以致用。对本节课的新知进行回顾与梳理，同时留下“两个因数同时扩大，积会怎样变化的疑问”让学生去思考，从而感受到积的变化规律存在于生活的各个角落，进一步激发学生探究数学的积极性。积的变化规律教学反思 滨海小学 乔枫积的变化规律是人教版教材数学四年级上册第3单元的内容。本节课主要引导学生探究当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学一般都是先引导学生观察两组算式,初步概括出规律,然后让学生自己举出算式验证,最后运用规律进行计算和解决问题，从而充分发挥了学生的学习自主性，学生也能在观察、概括、验证、练习、深化中达到较好的学习效果。但是纯算式的探究与练习就比较枯燥，只为“学规律”而“学”，只为“会规律”而“学”，更促使了学生“无味”现象的产生。曾有幸聆听特级教师陈庆宪执教这一课，结合自身教学和学生的学情实际，在教学中，我将引入恰当的现实情境，使得学生在探究与乘法有关的实际问题中，发现、概括和运用“积的变化规律”。纵观这节课，体现以下几个特点：1 关注了学生的现实学习背景。数学学习，是学生生活中的有关数学现象和经验的总结与升华。每个学生都从他们的现实数学世界出发，凭借自己的知识经验经历“数学化”的过程，建构对数学的理解。积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对前两年以来所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。在教学中我创设了来源于现实背景，让每个学生自主探究的问题情境。通过修建草坪的预设，让学生直观感悟到了长方形草坪的长不变时，宽变大，面积也变大；宽变小，面积也变小。当长方形草坪的宽不变时，长变长了，面积也变大了；长变短了，面积也变小了这一变化规律。为接下去探究“积的变化规律”作了深刻的感知铺垫，进一步激发了学生探究的热情。2注重了引导学生进行探究学习。建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境下，借助其他人（教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。在本课教学中，我就充分注意这一点。通过借助图形猜测举例，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，长方形的长不变时，宽乘几，面积也乘几。再让学生独立验证长方形的宽不变时，长乘几，面积是否也乘几？让学生在大量的举例，充分地观察中感悟规律，初步构建自己的认知体系。再结合图形的变化引入从乘法算式研究一个因数不变，另一个因数变大时，积的变化情况。此时学生的研究目标更加明确：观察因数和积的变化。而且，我对学生观察和比较的方法进行指导。在教师的引导下，在不断的感悟中学生得出：一个因数不变，另一个因数扩大到原数的多少倍，积也扩大到原数的多少倍。最后研究积随因数的缩小的规律时，我就放手让学生运用刚才掌握的研究过程，实现方法的迁移运用，逐步培养了学生的迁移类推能力。在同桌交流中，讨论很激烈，人人表达自己的想法，同时也培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质以及自我修正的好习惯。整个过程，学生主动参与，借助长方形面积和乘法算式，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，较好地培养了学生的观察分析能力、概括能力和探究意识。同时让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题归纳发现规律解释说明规律举例验证规律。给学生留出了充足的探索空间，注重了“过程与方法”的探究，让学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程。3.加强了数学知识与生活的联系为了让学生进一步巩固深化积的变化规律，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的积极性。在课堂练习中，我借助生活中常用的数量关系，如速度、时间、路程，单价、数量总价之间的关系，通过问题的解决，让学生进一步理解积的变化规律，更重要的是能联系实际，灵活简便地学以致用。如行程问题，购物问题和捆绑式促销问题等练习回归生活实践。在解决的过程中让学生深化理解了“两个因数的变化引起积的变化”的规律，使学生的理解更上一层、思维更进一步，多层次提升了学生的理性思维，使不同的学生得到不同的发展。同时留下“两个因数同时扩大，积会怎样变化的疑问”让学生去思考，进一步激发学生探究数学的积极性。在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，学生在探索活动过程中兴趣很高，交流得也很积极，但是让学生总结出积的变化规律还是有些困难的。有的学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。因而，我想到我们平时的课堂在学生的总结能力上还有待于教师进一步关注。总之，在小学数学教学过程中，教师要积极引导学生自主探究，参与知识形成的全过程，真正体现“以学生的发展为本”的教学理念，给学生创设一个能够展现自我的空间。充分发挥学生的主体能动性，让学生在探究中学会学习，学会创新。
展开阅读全文