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习 题 课,（第一 部 分）,第一/二章 总 结,一、基本概念,1、质点：在研究的问题中形状可以忽略的物体，视为 一个具有质量的几何点。,2、质点运动的矢量描述：,位置矢量：表示质点位置随时间变化的函数。,速度矢量：质点位置随时间的变化率。,加速度矢量：质点速度随时间变化率。,三者的关系：,性质： 相对性；矢量性；瞬时性；,直角坐标系中分量表示：,方向：沿质点运动轨迹的切线方向,3、惯性、质量、力（常见力、基本力）。,二、基本规律,1、匀变速运动：,2、匀变速直线运动：,3、抛体运动：,4、曲线（圆周）运动：,角速度：,角加速度：,加速度：,法向加速度：,切向加速度：,5、运动描述的相对性（加利略变换）：,例如：人在匀速运动的车上行走,分量式,6、牛顿三定律：,三、基本方法,运动学的两类问题：,（1）已知运动方程求速度、加速度（求导）,（2）已知速度或加速度、初始条件求运动函数（积分）,动力学问题（牛顿定律的应用）：,注意 牛顿定律只适用于惯性系。,用牛顿运动定律解题基本要诀：,质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动问题。,变力问题：,解,习题1 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.,习题2 一根长为L，质量为M的均匀柔软的链条，开始时链条静止，长为Ll 的一段放在光滑桌面上，长为 l 的另一段铅直下垂。 (1) 求整个链条刚离开桌面时的速度。 (2) 求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。,解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于链条上的力为,一、动量定理 动量守恒定律,质点动量定理,质点系的动量定理：,只有外力才能改变质点系的总动量，内力只使质点系内各质点的动量重新分配，不能改变总动量。,第三章、第四章 总结,积分形式：,角动量守恒定律,三、功,四、动能定理,质点的动能定理：,质点系的动能定理:,五、保守力的功 势能,保守力的功：,六、功能原理 机械能守恒定律,功能原理：,2-1 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为,（A）mv （B） mv （C） mv （D）2mv,2-2 有一倔强系数为k 的轻弹簧,原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为,（A） （B） （C） （D）,2-3 质量为m= 0.5 kg的质点在xoy坐标平面内运动, 其运动方程为x=5t，y=0.5t 2 (SI)，从t =2s到t =4s这段时间内，外力对质点作的功为：,（A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）1.5J,动能定理：,做功定义：,2-4 在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物体的最大速度为,（A） （B） （C） （D）,设电梯加速运动时弹簧伸长量为x，则,物体在平衡位置时速度最大,2-5 动能为Ek的物体A与静止的物体B碰撞，设物体A的质量为物体B的二倍，mA=2 mB。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为,（A）Ek （B） （C） （D）,碰撞过程，动量守恒,2-6 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为 。,小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件：,外力的功等于弹性势能的增量：,2-7 一质量为m质点在指向圆心的平方反比力F=k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速度v = 。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E = 。,2-8 一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为,，子弹从枪口射出的速率为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则：,（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t = 0.003s ； （2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I = 0.6 Ns ； （3）子弹的质量 m = 2g 。,2-9 两块并排的木块A和B, 质量分别为m1和m2, 静止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2,木块对子的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为 ，木块B的速度大小 。,动量定理：,2-10 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为 (SI)。式中a，b， 是正值常数， 且a b。,解：,（1）求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能。（2）求质点所受的作用力 以及质点从A点运动到B点的过程中 的分力Fx和Fy分别作的功。,2-11 倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为 m的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离 L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求 L必须满足什么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。,解：小球放开就开始运动的条件是,设小球停在离平衡位置x处，则,根据功能原理：,2-12 两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上, 使A紧靠墙壁, 如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。已知m1= m，m2=3 m，求,（1）释放后A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小； （2）释放后弹簧的最大伸长量。,解：（1）设弹簧恢复原长时B物体的速度为v0,（2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大.,机械能守恒,动量守恒,补充1 质量为M、长为L的木块，放在水平地面上。今有一质量为m的子弹以水平初速度0射入木块，问： (1)当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块(刚好射穿)，子弹的速度1最小将是多少？ (2)木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度0水平射入木块，相对木块进入的深度(木块对子弹的阻力视为不变)是多少? (3)在(2)中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？,解: (1)设木块对子弹的阻力为f， 对子弹在两种情况下应用动能定理有,所以子弹的最小速度1为,(2) 子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，其共同速度设为 ,因而有,设子弹相对木块进入的深度为s1，子弹和木块系统动能的消耗量值上应为一对摩擦力所做的功，因而,(3)对木块用动能定理,木块移动的距离为,补充2一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B点时对槽的压力。,解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1和2,(1)由动量守恒定律,由机械能守恒定律,由上面两式解得,(2)小球相对槽的速度,竖直方向应用牛顿运动第二定律,补充3如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。,解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度A,第二阶段：物块A移动，直到当物块A和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度,应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度,下次上课内容：,第五章 刚体的定轴转动,好好预习呀！,课间笑一笑，课堂不睡觉！,
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