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2019-2020年高二数学 1、2-1-2椭圆的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1一、选择题1已知点(3,2)在椭圆1上,则()A点(3,2)不在椭圆上B点(3,2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3,2)、(3,2)、(3,2)是否在椭圆上答案C解析点(3,2)在椭圆1上,由椭圆的对称性知,点(3,2)、(3,2)、(3,2)都在椭圆上,故选C.2椭圆1和k(k0)具有()A相同的长轴B相同的焦点C相同的顶点 D相同的离心率答案D解析椭圆1和k(k0)中,不妨设ab,椭圆1的离心率e1,椭圆1(k0)的离心率e2.3椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆离心率为()A. B.C. D.答案A解析由题意得bc,a2b2c22c2,e.4椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴 B有相等的焦距C有相同的焦点 Dx,y有相同的取值范围答案B解析0k9,09k9,1625kb0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案D解析本小题主要考查椭圆及椭圆的几何性质由已知B点横坐标为c,取B(c,)2.AB所在直线方程为y(xa),P点纵坐标为ac.由BFAPOA得,2c23aca20.即2e23e10解得e(e1舍去)故选D.10若椭圆两焦点为F1(4,0)、F2(4,0),P在椭圆上,且PF1F2的最大面积是12,则椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由题意得c4,P在椭圆上,且PF1F2的最大面积为12,2cb12,即bc12,b3,a5,故椭圆方程为1.二、填空题11如图,在椭圆中,若ABBF,其中F为焦点,A、B分别为长轴与短轴的一个端点,则椭圆的离心率e_.答案解析设椭圆方程为1,则有A(a,0),B(0,b),F(c,0),由ABBF,得kABkBF1,而kAB,kBF代入上式得1,利用b2a2c2消去b2,得1,即e1,解得e,e0,e.12椭圆1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2,焦距为2c,若d1、2c、d2成等差数列,则椭圆的离心率为_答案解析由题意得4cd1d22a,e.13经过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为_答案解析垂直于椭圆长轴的弦所在直线为xc,由,得y2,|y|,故弦长为.14椭圆1的焦点在x轴上,则它的离心率e的取值范围_答案解析由题意知5a4a21,ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e,求椭圆的方程解析由题意,得,a4,c2.b2a2c24,所求椭圆方程为1.16已知椭圆mx25y25m的离心率为e,求m的值解析由已知可得椭圆方程为1(m0且m5)当焦点在x轴上,即0m5时,有a,b.则c,依题意有.解得m.即m的值为3或.17动点M到一个定点F(c,0)的距离和它到一条定直线l:x的距离比是常数e(0eb0),所求动点的轨迹方程为1(ab0)18已知椭圆1上有一点P,到其左、右两焦点距离之比为13,求点P到两焦点的距离及点P的坐标解析设P(x,y),左、右焦点分别是F1、F2,a10,b6,c8,e,|PF1|PF2|2a20.又|PF2|3|PF1|,|PF1|5,|PF2|15.由两点间的距离公式可得,解得x.代入椭圆方程得y.故点P的坐标为或.
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