2019-2020年高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理课时训练理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理课时训练理 【选题明细表】知识点、方法题号二项展开式的特定项或系数1,2,4,14赋值法的应用5,7,13二项式系数性质、系数和9,11二项式定理的应用3,6,8,10,12,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(xx湖南长沙二模)二项式的展开式中常数项为(B)(A)-15(B)15 (C)-20(D)20解析:展开式的通项公式为Tr+1=x6-r=,令6-r=0,得r=4,故展开式中的常数项为T3=(-1)4=15,选B.2.(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(D)(A)56(B)84(C)112(D)168解析:展开式中x2y2的项是由(1+x)8展开式中x2项与(1+y)4展开式中y2项相乘得到的,所以x2y2的系数为=168.3.(xx高考湖南卷)已知(-)5的展开式中含的项的系数为30,则a等于(D)(A) (B)- (C)6(D)-6解析: (-)5的展开式的通项为Tr+1=()5-r(-)r=(-a)r.依题意,令5-2r=3,得r=1,所以(-a)1=30,a=-6,故选D.4.(xx山西省康杰中学等四校第三次联考)若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于(C)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:展开式的通项公式为Tr+1=x6n-6r=,令=0,得n=r,r=0,1,2,n,所以r最小为4,即n最小为5.5.(xx江西省八所重点中学高三联考)若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a8x8,则a1+a2+a7的值是(C)(A)-2 (B)-3 (C)125(D)-131解析:令x=0,得a0=1,令x=1,得a0+a1+a2+a7+a8=-2,根据二项展开式可得a8=(-2)7=-128,所以a1+a2+a7=-2-a0-a8=-2-1+128=125.6.(xx内蒙古包头一模)(2x+1)的展开式中的常数项是(D)(A)-11(B)-10(C)1(D)-9解析:二项式展开式的通项公式为Tr+1=(-1)rx-r,其中x-1的系数为-5,常数项为1,故的展开式中常数项为2(-5)+11=-9.7.若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+a11(x-2)11,则a1+a2+a11的值为 (C )(A)0(B)-5(C)5(D)255解析:令x=2得a0=-5;令x=3得a0+a1+a2+a11=0.所以a1+a2+a11=-a0=5.8.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak (1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是.解析:由二项式定理知an=(n=1,2,3,11).又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项.所以a6=,则k的最大值为6.答案:69.(xx湖北黄冈中学等八校二联)已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是.解析:由2n=32得n=5,Tr+1=(x2)5-r()r=x10-3x,令10-3r=1得r=3,故含x项的系数为=10.答案:1010.(xx陕西宝鸡九校3月联考)设(1-x)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a6x6,则a2=.解析:a2=122-12=30.答案:30能力提升练(时间:15分钟)11.在二项式)+)n的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为(C)(A)18(B)12(C)9(D)6解析:4n+2n=72,即2n(2n+1)=89,解得n=3.二项展开式的通项公式为Tr+1=3r,r=1时为常数项,所以常数项为9.12. 的展开式中x的系数是(C)(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4解析:两个二项式的展开式分别为Tr+1=,Tk+1=,故总的展开式的通项为T=(-1)k2r,r=0,1,2,3,k=0,1,2,3,4,5,若+=1,则r=2,k=0或者r=0,k=3,所以x的系数为43-10=2.13.若=a0+a1x+a2 016x2 016(xR),则+等于(D)(A)-(B) (C)-(D)解析:根据二项式定理可得a1=-22 016,a0=1.在已知等式中令x=可得a0+=0,所以+=2 015,所以+=-2 015=.14.0.9986的误差小于0.001的近似值是.解析:0.9986=(1-0.002)6=1+6(-0.002)+15(-0.002)2+(-0.002)6,因为T3=15(-0.002)2=0.000 060.001.即第3项以后的项的绝对值都小于0.001,所以从第3项起,以后的项可以忽略不计,即0.9986=(1-0.002)61+6(-0.002)=0.988.答案:0.98815.(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于.解析:x2的系数是四个二项展开式中4个含x2的系数和,则有-(-1)0+(-1)1-(-1)2+(-1)3=-(+)=-20.答案:-2016.(xx江西高考适应性测试) 展开式中的常数项为.解析:=,展开式的常数项,即(x-1)8的展开式中x4的系数,即=70.答案:70精彩5分钟1.若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为(B)(A)6(B)7(C)8(D)9解题关键:由前三项的系数或等差数列列出关系式求n.解析:由2=+,得n=1+,即n2-9n+8=0,解得n=8.展开式的通项公式为Tr+1=x8-2r,令8-2r=4,解得r=2,x4的系数为7.2.对任意实数x,都有(x-1)11=a0+a1(x-3)+a3(x-3)3+a11(x-3)11,则等于(C)(A)(B)(C)(D)解题关键:观察等式右端含(x-3)k,展开把左边写成(x-3)+211.解析:(x-1)11=(x-3)+211=2k(x-3)11-k,所以a9=22=220,在已知等式中,令x=2,则1=a0-a1+a2-a3+a10-a11;令x=4,则311=a0+a1+a2+a3+a10+a11.两式相减得a1+a3+a5+a7+a9+a11=,则=-1=-1=.