2019-2020年高三数学 2.3函数的极限(第一课时)大纲人教版选修.doc

2019-2020年高三数学 2.3函数的极限(第一课时)大纲人教版选修课时安排2课时从容说课从建构主义观点出发来引入函数极限的概念,建构函数的极限的定义.数列是一种特殊函数.我们已经研究了数列的极限的概念.本小节要解决当x时,函数f(x)的极限；当xx0时函数f(x)的极限,函数的左、右极限的概念.着重弄清下列三个问题：(1)常数C与x不发生关系,为什么有或呢？这是因为C=C1x,所以可把常数看成“变化率”为0的函数,它实际上与自变量x是有关系的,f(x)=C,不论x取何值,其函数值都是C,其图象是一条水平直线(与x轴平行或重合).(2)“当xx0时,函数f(x)的极限是A”,这一用语是否与f(x)在点x0处的情况有关？这一用语仅与f(x)在点x0附近的函数值变化有关,而与f(x)在点x0处的情况无关.例如,函数f(x)=x3+3x2-1在点x0=1处有定义,而分式函数在点x0=-2处无定义,但它们当x+1,x-2时的极限都是存在的.(3)是否所有函数都有极限呢？学生容易糊涂,教师应该举例说明.答案是否定的.例如,函数,当x时的极限是不存在的.事实上,当x+时,f(x)的值恒等于1,所以f(x)的变化趋势是无限接近于1；而当x-时,f(x)的值恒等于-1,所以f(x)的变化趋势是无限趋近于-1.因此,当x时,f(x)的变化趋势不是无限趋近于同一常数,即当x时,f(x)的极限不存在.第七课时课题2.3.1函数的极限(一)教学目标一、教学知识点1.当x+时,函数f(x)的极限的概念.2.当x-时,函数f(x)的极限的概念.3.当x时,函数f(x)的极限的概念.4.常数函数f(x)=C的极限.二、能力训练要求1.从函数的变化趋势,理解掌握函数极限的概念.2.会求当函数的自变量分别趋于+、-、时的极限.三、德育渗透目标1.培养学生以运动的眼光来看待数学问题的能力和极限思想.2.培养学生从“特殊”到“一般”的归纳的能力.教学重点从函数的变化趋势来理解极限的概念,体会极限思想.这是本章内容的基础,也是本章后续内容(导数,积分)的基础.教学难点对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解.可以结合具体例子,通过比较数值的变化及图象,从中提炼、概括涉及极限的本质特征.教学方法启发式教学法.教学过程.课题导入师什么是数列an的极限？生1当项数n无限增大时,如果数列an的项an无限趋近于某个常数a,就说当n趋向于无穷大时,数列an的极限是a,记作或者当n时,ana.师那么我们是否可以将an看成是n的函数？即an=f(n),自变量nN*,an就是一个特殊的函数.对于一般的函数f(x),自变量xR,是否有同样的结论呢？这节课就来研究当x时,函数f(x)的极限.讲授新课(一)举特殊例子师我们先来看函数(xR,x0),画出它的图象或者列表观察:当x取正值并无限增大时和当x取负值并绝对值无限增大时,函数值的变化趋势.板书(xR,x0).1.图象图2132.列表(请学生回答y的值)x1101001000-10000-100000y10.10.010.0010.00010.00001x-1-10-100-1000-10000-100000y-1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001师我们从图或表中可以发现什么呢？当x取正值增大或x取负值绝对值增大时,函数值y如何变化？生2从图中或表中可以看出,当x取正值增大时,y的值趋于0；当x取负值并绝对值增大时,y的值也趋于0.师那我们如果也用数列中的极限符号怎么表示呢？板书,.(二)函数极限的定义1.当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a.就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作f(x)=a,或者当x+时,f(x)a,2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作f(x)=a或者当x-时,f(x)a.3.如果f(x)=a且f(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作f(x)=a,或者当x时,f(x)a.4.常数函数f(x)=C(xR),有f(x)=C.注意：f(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在且两者相等.所以f(x)中的既有+,又有-的意义,而数列极限中的仅有+的意义.(三)课本例题例1分别就自变量x趋向于+和-的情况,讨论下列函数的变化趋势.(1)(老师板演).师生共析对于这个函数的图象能否作出,由图不难看出.师解：由图214可知,当x+时,无限趋近于0,即；当x-时, 无限趋近于+.图214图215(2)y=2x(学生板演).解：由图215可知,当x+时,y=2x无限趋近于+;当x-时,y=2x无限趋近于0,即.(3)图216解：由图216可知,当x+时,f(x)的值为1,即f(x)=1;当x-时,f(x)的值为-1,即f(x)=-1.师当x+时,f(x)不是无限趋近于某个常数a,而是f(x)的值等于常数a,那么函数f(x)当x+时的极限也就是a.x-时,情况也是如此.课堂练习1.对于函数,填写下表并画出函数的图象,观察当x时,函数y的变化趋势.x12310102103y10.250.110.010.00010.000001|y-0|10.250.110.010.00010.000001当x时,无限趋近于0,即.2.写出下列函数极限的值.(1)；图217(2)；图218(3)；图219(4).图2203.已知kN*,求.解:原式.课时小结本节学习了当x分别趋向于+、-、时,函数f(x)的极限,以及常数函数的极限,并且注意f(x)中的和数列极限中的的不同意义.以概念为依据,结合函数图象,学会求一些函数的极限.课后作业(一)课本P83习题2.32(1)(2)(3)(4).(二)1.预习内容：课本P7983.2.预习提纲：(1)预习当xx0时,函数f(x)的极限的概念.(2)预习函数的左、右极限.板书设计2.3.1函数的极限(一)一、几个定义1.当x+时,函数f(x)的极限.2.当x-时,函数f(x)的极限.3.当x时,函数f(x)的极限.4.常数函数f(x)=C的极限.二、举特殊例子1.图象2.列表3.记作课本例题例1.(1)y=()x(2)y=2x(3)课堂练习课后作业