2019-2020年高中数学第一章坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化学案北师大版.doc

2019-2020年高中数学第一章坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化学案北师大版1极坐标系的概念(1)极坐标系：在平面内取一个定点O，叫作极点，自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)点的极坐标：对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长，用表示以Ox为始边，OM为终边的角度，叫作点M的极径，叫作点M的极角，有序实数对(，)就叫作点M的极坐标，记作M(，)特别地，当点M在极点时，它的极径0，极角可以取任意值；点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当kZ时，(，)，(，2k)，(，(2k1)表示同一个点，如果规定0,02或者0，00，0,2)时点M的极坐标为_，它关于极轴的对称点的极坐标为_(0，0,2)解析：|OM|2，与OP终边相同的角为2k(kZ)0,2)，k1，.M.M关于极轴的对称点为(2，)答案：6点A在条件：(1)0，(2，0)下的极坐标是_；(2)0时，点A的极坐标形式为(kZ)，(2，0)令k1，点A的极坐标为，符合题意(2)当0时，的极坐标的一般形式是(kZ)(2，4)，当k1时，点A的极坐标为，符合题意答案：(2)7直线l过点A，B，则直线l与极轴所在直线的夹角等于_解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|7，AOB，所以OAB.所以ACO.答案：8已知两点的极坐标是A，B，则AB中点的一个极坐标是_解析：画出示意图，A，B与极点O共线，(38)，.故AB中点的一个极坐标为.答案：三、解答题9设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线的焦点处，当此彗星离地球30万千米时，经过地球和彗星的直线与抛物线对称轴的夹角为30，试建立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标解：如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴，由题设可得下列4种情形：当30时，30(万千米)；当150时，30(万千米)；当210时，30(万千米)；当330时，30(万千米)彗星此时的极坐标有4种情形：(30,30)，(30,150)，(30,210)，(30,330)10在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3,0)，O为极点(1)求|AB|；(2)求SAOB.解：|AB|.SAOB|OA|OB|sin AOB23sin.11在极坐标系中，如果A，B为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标解：法一：对于A有2，xcos 2cos，ysin 2sin.A(，)对于B有2，.x2cos，y2sin.B(，)设C点的坐标为(x，y)，由于ABC为等边三角形，故有|AB|BC|AC|.有(x)2(y)2(x)2(y)2()2()2.有解之得或C点的坐标为(，)或(，)2，tan 1.或.点C的极坐标为或.法二：设C点的极坐标为(，)(00)则有|AB|BC|AC|.解之得或点C的极坐标为，.