2019-2020年高中数学 2-1、2-3 映　射同步练习 北师大版必修1.doc

2019-2020年高中数学 2-1、2-3 映射同步练习 北师大版必修1一、选择题1下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()AABN，对应法则f：xy|x2|BAR，B0,1，对应法则f：xyCABR，对应法则f：xyxDAZ，BQ，对应法则f：xy答案B解析A中元素2无象，排除A；C中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除C；D中元素0无像，排除D，故只有B正确2设f：AB是从集合A到集合B的映射，则下面的命题为真命题的是()AA中的每一个元素在B中必有像BB中的每一个元素在A中必有原像CB中的每一个元素在A中的原像唯一DA中的不同元素的像必定不同答案A解析由映射的定义可知，集合A中的每一个元素在B中必有像，故选A.3已知(x，y)在映射下的像是(xy，xy)，则像(1,2)在f下的原像为()A(，)B(，)C(，) D(，)答案D解析根据题意得，.4设Ax|0x2，By|1y2，下列能表示从集合A到集合B的映射的是()答案D解析对于A，当x0，y0y|1y2，不是从A到B的映射；对于B，当x2时y0y|1y2，也不是从A到B的映射；对于C，当x0时，y1且y2，即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A到B的映射；对于D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射5(xx广州高一检测)下列说法正确的有()函数是从定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xZ)的图像是一条直线A0个 B1个C2个 D3个答案B解析根据定义可知此命题是正确的；要使f(x)有意义，必须满足即故x，定义中明确指出，函数建立在两个非空数集上，故此命题是错误的；因为函数y2x的定义域是Z，故y2x(xZ)的图像是一些孤立的点，所以此命题是错误的故应选B.6下列各组中，集合P与M不能建立映射的是()AP0，MBP1,2,3,4,5，M2,4,6,8CP有理数，M数轴上的点DP平面上的点，M有序实数对答案A解析选项A中，M，故集合P中的元素在集合M中无元素与之对应，故不能建立映射二、填空题7已知集合Aa，b，Bm，n，则由A到B的一一映射的个数为_答案2解析由题意可知如图：共有2个一一映射8a，b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值等于_答案1解析因为f：xx，MN，0，a1，故ab1.三、解答题9已知映射f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x2y2,4xy)(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像；(3)A中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由解析(1)x5，y5，(x2y2,4xy)(17,25)A中元素(5,5)的像是(17,25)(2)设元素(5,5)的原像是(m，n)，得 (5,5)的原像是(1,1)(3)假设A中存在这样的元素(a，b)，则由题意得A中存在元素(a，b)使它的像仍是它自己，这个元素为(0，1).能 力 提 升一、选择题1已知Ax|0x4，By|0y2，下列对应不表示从A到B的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy答案C解析对于A，当0x4时，0x2，f：xyx能构成A到B的映射；对于B,0x，也能构成集合A到集合B的映射；对于C,0x6，而0,60,2，所以不能构成从A到B的映射；对于选项D,02，能构成从A到B的映射2(xx东营高一检测)已知集合Ma，b，c，N1,0,1，若f是MN的映射，且f(a)0，则这样的映射共有()A4个 B6个C9个 D27个分析通过本题考查映射的概念同时又加深了像与原像的关系理解，是一道“源于课本，高于课本”的好题答案C解析f(a)0.本题就转化为Mb，c到N1,0,1的映射个数问题当f(b)1时f(c)可以等于1,0,1三种情况同理当f(b)0或1时，f(c)也各有三种情况共构成9个映射，故选C.二、填空题3下列对应是集合A到集合B的一一映射的是_(填正确序号)(1)AN，B1,1，xA，yB，f：xy(1)x；(2)Ax|0x3，By|0y1，f：xyx；(3)Ax|0x1，By|y1，f：xy；(4)A三角形，BR，f：三角形与它面积的对应答案(2)解析(1)(2)(4)为映射，(3)不是映射(因为(3)中集合A中的元素0没有像)，只有(2)是一一映射4已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1，2,3,4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下AB的像，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素个数是_答案4解析|3|3，|2|2，|1|1，3,33，2,22，1,11,44，B中元素有4个三、解答题5下列对应是不是从A到B的函数？是不是从A到B的映射？(1)ABN，f：x|x3|；(2)Ax|x是三角形，Bx|x是圆，f：三角形的内切圆；(3)AR，B1，f：xy1；(4)A1,1，B1,1，f：xy.解析(1)当xN时，则|x3|N，即A中的元素在B中都有像，所以(1)是映射，也是函数(2)由于A，B不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是A到B的映射(3)A中的每一个数都与B中的数1对应，因此，(3)是A到B的函数，它是A到B的映射(4)取x0，y没有意义，即A中元素0在B中没有像，所以(4)不是函数，也不是映射规律技巧总结：(1)函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射(2)有的同学问：关系式y1是y关于x的函数，那么关系式x1是y关于x的函数吗？对于关系式x1，显然有x1，yR，则1与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此，“x1”不是y关于x的函数6从集合A到B的映射是f：xy，从集合B到C的映射是f：yzy24y，则A中元素1在C中的像是什么？C中的元素0对应A中的原像是什么？解析A中元素1在B中对应的元素为，B中元素在C中对应的元素是()24，故A中元素1在C中的像是.C中的元素0在B中的原像是0或4.B中的元素0在A中的原像是0；B中的元素4在A中的原像是，所以C中的元素0在A中的原像是0或.7设集合AB(x，y)|xR，yR，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原像；(2)试探索B中元素满足什么条件时在A中存在原像？解析(1)由题意知解得或所以B中元素(3，4)在A中的原像为(1,3)和(3,1)(2)设任意(a，b)B，则它在A中的原像(x，y)应满足，由得yxb代入式并化简，得x2bxa0当且仅当b24a0时，方程有实根，所以，只有当B中元素(a，b)满足b24a0时，在A中才有原像