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梯形的面积计算 教学内容 梯形的面积计算 教材分析 梯形面积的计算安排在平行四边形和三角形面积计算之后,因为它与前面两部分关系比较密切,所以教材把它们编排在一起,是知识的延伸与扩展。教材没有给出推导的过程和计算公式,以便于学生从多种途径探讨,自己得出结论,给教师和学生很大的创造空间。与前两节一样,教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式,最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高,不再给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,方法与途径多了,可以用分割的方法,也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成平行四边形进行推导。在教学的过程中,我们教师要注意发挥学生学习的主动性,以引导为主。 学情分析 学生有了前面平行四边形和三角形面积的研究基础,可以用同样的推理方法得出梯形面积的公式。但在计算公式的推导有一定的难度,尤其是用割补法推导公式,所以我们可以先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推倒公式,在此基础上再用割补法来推导公式,这样在掌握知识的基础,学生的思维也能得到充足的空间。 教学目标 1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。 2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。 教学重点 理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点 理解梯形面积公式的推导过程。 教学准备 两个完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形) 教学过程 1、导入新课 (1)投影出示一个三角形,提问: 我们之前学过了一些图形之间的面积计算都有一些联系,比如三角形?哪位同学来说看看。学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。然后概括: a、 三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半 b、两个完全一样(两个同底等高)的三角形可以拼成一个平行四边形。 (2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。 2.猜想: (1)请你猜一猜, 这梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系) 这里可以根据学生的回答,命名如:如XXX猜想。(提高学生的学习积极性) (2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式? 教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算) 2、新课展开 第一层次,推导公式 一、 引导学生得出梯形面积和其他图形面积的关系 (1) 之前我们通过拼两个完全相同的三角形,得出了三角形和平行四边形的面积关系。 (2) 那么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形,来拼看看,是否会拼出我们会算的图形。 (3) 学生拼组梯形活动 (约3分钟) 二、 让学生上台展示。同时老师将准备好的相应类型的梯形按照学生所说贴在黑板上。 三、 有以下几种情况(在后面标注 能计算和暂不能计算) 四、在能计算的图形组合中,你发现 (1)2个梯形组成了一个什么图形? (2)这种图形的面积怎么计算? 让学生思考并回答 (1) 2个梯形组成了一个平行四边形 (2) 面积是平行四边形的一半五、 (1)标出梯形的上底下底和高师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书:梯形的面积=(上底+下底)高2 -为什么要除以2 ? 字母表示公式。 教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢? 学生回答后,教师板书:S=(a+b)h2。 第二层次,深化认识。 (1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的? 学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。 (2)引导操作。 学习平行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢? 学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。 (3)信息反馈,扩展思路。 说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。 A、把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。 推导: 梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积 =梯形上底高2+梯形下底高2 =(梯形上底+梯形下底)高2 b、 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 推导: 梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积 = 平行四边形的底高+三角形的底高2 =(平行四边形的底+三角形的底2)高 =(平行四边形的底+三角形的底2)高22 =(平行四边形的底2+三角形的底22)高2 =(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)高2 因为 梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底 所以梯形的面积=(上底+下底)高2 C、从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。 推导过程: 平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底) 平行四边形的高等于梯形的高2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以 梯形的面积=(上底 +下底)高2 (以上的3种方式在教学中根据学生的接受水平适当展开,但只要点到为止) 第三层次,公式应用。 (1)出示课本第89页的例题,教师指导学生理解横截面。 (2)学生尝试解答。 (3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。 (4)完成例题下面的做一做。 3、全课小结。 1、这节课同学们有什么收获 2、这节课同学们有收获,老师也有收获,你们能通过自己的操作推导出梯形的面积,老师看到你们获得了新知,老师心里就获得了快乐。 4、布置作业:课堂作业本一页。练习本:P90的第3题 操作题;P91页的第7题 板书设计: 梯形面积的计算 平行四边形的面积 = 底高 梯形的面积=(上底+下底)高2 -为什么要除以2 ? S = (a + b) h 2梯形的面积 教学设计一教学目标：1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。2、培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。3、让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。二 教学重点：本节以探究梯形面积，掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容，其中学生对梯形面积公式的推导是本课题的重点。教学难点：通过学生动手操作、人机交流，把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化为三角形、长方形或平行四边形，并推导出梯形的面积的计算公式，则是本课时的难点。三、教学准备： 教学媒体有：实物投影器、多媒体计算机、CAI课件。 四教学过程一、 激趣入题谁知道姚明是从事什么体育运动的？那么，老师想请教你们一些有关篮球方面的知识。（出示课件）这是咱们学校的篮球场地，这个区域是什么区？（这个区域是三秒区）三秒区是什么图形？（三秒区是梯形）那么你能求出三秒区的面积吗？这节课我们共同来研究梯形的面积。二、 探究研讨1、那么怎样计算梯形的面积呢？你准备怎样来推导梯形面积的计算方法呢？（同桌交流）师可以适时启发：回想一下，前面我们在推导三角形的面积计算公式时是把它转化成什么图形来研究的呢？对！我们在研究一种新图形的时候，都是想办法把它转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。2、今天我们研究梯形面积的计算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的东西跟大家说说吗？（板书课题：梯形面积的计算）我能把梯形转化为三角形，我能把梯形转化为平行四边形（通过师生交流使学生认识到：要计算梯形的面积，可以先想办法把梯形转化成已经学过的图形，再求面积。）设计意图：这里为学生的学习作了一些铺垫，一是基础知识方面的，回忆梯形的有关知识为探索梯形面积的计算方法作知识上的准备，二是解题策略方面的，突出“转化”思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低一些学困生的学习难度；直接引出话题，更可以使学生明确学习目标。 师：不过，这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己通过小组讨论、尝试操作，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？师：下面就利用你们手中的学具分小组讨论，设计意图：让学生与同伴一起互相活动操作实验，使学生积极主动参与学习全过程，为学生提供了思考表现创新的机会，使学生成为知识探索者、发现者，创新者。)（1）拼成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系？（2）拼成的图形的高与梯形的高有什么关系？梯形的面积与拼成的图形的面积呢？（3）根据拼成的图形的面积公式，怎样求梯形的面积？小组长汇报并用学具到前面用投影展示小组的转化过程师：从刚才同学们的讲解过程中我发现每个同学都有大家学习的地方，同学们真了不起，你们所讲的实际上就是老师想说的，下面我把同学们的操作过程再次呈现给大家， 师（边操作边讲解，）：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形，有时也能拼成长方形，这个平行四边形的面积=底高，长方形的面积于长宽，而平行四边形的底和长方形的长等于这组等底等高的梯形的一个上底与下底之和。平行四边形的高和长方形的宽等于梯形的高，所以梯形的上底加下底之和乘高就是平行四边形的面积或长方形的面积，而每一个梯形的面积都是它所拼成的这个平行四边形面积的一半，因此用平行四边形的面积除以2就是梯形的面积。师：请同学们用你们手中两个完全一样的梯形拼成我们所学过的平面图形，让老师看到你们的操作结果，大家拼成的多数是平行四边形，还有的拼成了长方形，大家一起看你们手中的平行四边形的底和长方形的宽，它们就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的底和长方形的宽就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形或长方形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。3、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？（你们能不能推导出梯形的面积计算方法呢，或是如何验证我们刚才的结论是正确的呢。）小组讨论。分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：方案（2）：将梯形沿着两腰的中点对折，然后再用剪刀沿折痕剪开，经旋转平移后拼成平行四边形。 方案：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。 因为：三角形的面积=底高2所以：梯形的面积=（上底+下底）高2 方案(4）：从上底的两个顶点做下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形。平行四边形。 方案(5）：从两腰中点做下底的垂线，分割下的两个小三角形旋转可拼成一个长方形。 方案(6）：从上底一顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个四边形和一个 设计意图：通过学生大胆猜测，如何选择图形动手操作观察、交流、讨论汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，锻炼了数学揄能力，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，感受到数学方法的内在魅力。 4总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2。同学们可以课下继续去用不同的方法验证。5抽象概括师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）h26追问：想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？三训练反馈1、我是小法官（1）只有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ （3）梯形的面积上底下底高2 （ ）2、走进生活一条新挖的水渠。它的横切面是梯形，渠口宽2、8米，渠底宽1、4米，渠深1、2米，它的横切面的面积是多少？3、计算下面每个图形的面积拓展延伸4、已知梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中阴影部分的面积是340平方厘米,这个梯形的面积是多少?设计意图：通过系列练习，让学生在观察直观图形中进一步加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理解，以及利用面积公式解决简单实际问题，从而巩固梯形面积计算公式。小结：1、这节课同学们有什么收获？2、这节课同学们有收获，老师也有收获，你们能通过自己的操作推导出梯形的面积，老师看到你们获得了新知，老师心里就获得了快乐。案例名称梯形的面积计算科目数学教学对象学生提供者孙闯课时一课时一、教材内容分析梯形面积的计算安排在平行四边形和三角形面积计算之后，因为它与前面两部分关系比较密切，所以教材把它们编排在一起，是知识的延伸与扩展。教材没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探讨，自己得出结论，给教师和学生很大的创造空间。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。在教学的过程中，我们教师要注意发挥学生学习的主动性，以引导为主。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。三、学习者特征分析学生有了前面平行四边形和三角形面积的研究基础，可以用同样的推理方法得出梯形面积的公式。但在计算公式的推导有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，所以我们可以先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推倒公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的基础，学生的思维也能得到充足的空间。四、教学策略选择与设计本课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，提供大量的学习资源，指导学生进行自主探索学习。通过质疑、小组讨论、小组交流、分组汇报等环节完成教学，培养学生动手操作能力、小组合作意识。通过学竹剪制环形激发学生兴趣，培养学生能力。设计特色：教师不仅充分利用信息技术整合各种学习资源，在进行大量的生活知识的基础上培养学生解决生活问题的能力，鼓励学生自学，小组质疑、协作学习、分组汇报，并在此基础上归纳出梯形面积公式，促使综合能力飞速提高，提高教学效率。五、教学环境及资源准备本节课是在多媒体教室实施的。小学人教版数学新教材五年级上册专门为本课设计、制作的网络资源课件六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备1、导入新课（1）课件出示一个三角形，提问我们之前学过了一些图形之间的面积计算都有一些联系，比如三角形？哪位同学来说看看。(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。认识梯形的特征，加深理解。2.推导公式1.引导学生得出梯形面积和其他图形面积的关系2.师生共同总结梯形面积的计算公式。学生拼组梯形活动学生回答梯形计算公式学生动手操作、探究、讨论，用割补的方法，推导梯形面积的计算公式通过拼组活动，培养学生的动手操作能力，合作意识，及归纳总结能力。3.公式应用出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。 学生尝试解答通过多方面练习提高学生解决问题的能力4、全课小结（1）学了什么？（2）梯形的面积计算公式是什么？（3）在计算时要注意哪些问题？学生自由回答通过结课让学生对整节课内容进行回顾，形成知识整合教学流程图 导入新课.推导公式公式应用全课小结七、教学评价设计1全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）2学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）3学生思维活跃，积极主动发言非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）4学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）5学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）6后进学生对本节课知识技能的掌握程度非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）7学生学习本节课还存在的问题：学生思维调动方面欠佳，回答问题欠积极。8学生存在问题的解决方法：增加课堂教学兴趣，形成互动氛围。八、帮助和总结1内容的安排与目标的制定是否恰当？比较恰当，能够切近教学实际。2教法的安排是否恰当？恰当，能够较好的完成教学任务。3目标完成情况如何？基本完成了教学目标，智育、德育、情感教育得以完成。4成功的地方使学生知识点和基本技能得以拓展和提高。 5不足与问题： 在与学生互动中还欠佳。
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