2019年高考数学一轮复习 第十二章 复数、算法初步、推理与证明 第四节 直接证明和间接证明作业本 理.doc

2019年高考数学一轮复习 第十二章 复数、算法初步、推理与证明 第四节 直接证明和间接证明作业本 理1.若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是()A.ac2abb2C.2.若P=+,Q=+(a0),则P,Q的大小关系是()A.PQB.P=QC.P1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A. B. C. D.5.若空间中有n(n5)个点,满足任意四点都不共面,且任意两点的连线与其余三点确定的平面垂直,则这样的n值()A.不存在B.有无数个C.等于5 D.最大值为86.已知a,b,x均为正数,且ab,则与的大小关系是.7.已知集合M=(x,y)|y=f(x),若对于任意(x1,y1)M,都存在(x2,y2)M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:M=;M=(x,y)|y=log2x;M=(x,y)|y=ex-2;M=(x,y)|y=sin x+1.其中是“垂直对点集”的序号是.8.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)g(x).B组提升题组9.(xx北京,8,5分)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多10.如果a+ba+b,则a,b应满足的条件是.11.设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意xD,都有f(x+T)=Tf(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;函数f(x)=x是“似周期函数”;函数f(x)=2-x是“似周期函数”;如果函数f(x)=cos x是“似周期函数”,那么=k,kZ.其中真命题的序号是(写出所有满足条件的命题的序号).12.(xx北京朝阳期中)已知函数f(x)=-ax+cos x(aR),x.(1)若函数f(x)是偶函数,试求a的值;(2)当a0时,求证:函数f(x)在上单调递减.答案精解精析A组基础题组1.Ba2-ab=a(a-b),ab0,a-b0,a2ab.同理,abb2,由得a2abb2.2.A假设PQ,要证PQ,只需证P2Q2,只需证:2a+13+22a+13+2,只需证a2+13a+42a2+13a+40,只需证4240,因为4240成立,所以PQ成立.3.A假设n=k时,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当n=k+1时,原式=(k+1)3+ (k+2)3+(k+3)3,为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开,让其出现k3即可.4.C若a=,b=,则a+b1,但a1,b2,但a1,b1,但a1,b2,则“a,b中至少有一个大于1”成立.证明(反证法):假设a1且b1,则a+b2,与a+b2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.5.C当5个点为正四面体的四个顶点和中心时,符合任意四点都不共面,且任意两点的连线与其余三点所确定的平面垂直.假设当n6时也满足题意,不妨设其中的6个点为A,B,C,D,E,F,则AB平面CDE,AB平面CDF,又因为平面CDF平面CDE=CD,所以平面CDF与平面CDE重合,则C,D,E,F四点共面,与题意相矛盾,所以n=5,故选C.6.答案解析-=0,.7.答案解析由题意可得集合M是“垂直对点集”等价于对于过曲线y=f(x)上任意一点与原点的直线,都存在过曲线上另一点与原点的直线与之垂直.M=,假设集合M是“垂直对点集”,则存在两点,满足=-1,化为=-1,无解,因此假设不成立,即集合M不是“垂直对点集”;M=(x,y)|y=log2x(x0),取(1,0),则不存在(x2,log2x2)(x20),满足1x2+0=0,因此集合M不是“垂直对点集”;M=(x,y)|y=ex-2,结合图象可知,集合M是“垂直对点集”;M=(x,y)|y=sin x+1,结合图象可知,集合M是“垂直对点集”.综上可得,只有是“垂直对点集”.8.解析(1)f (x)=,g(x)=b-x+x2,由题意得解得a=0,b=1.(2)证明:令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-x3+x2-x(x-1),则h(x)=-x2+x-1=,所以h(x)在(-1,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数.所以h(x)max=h(0)=0,故h(x)0,即f(x)g(x).B组提升题组9.B解法一:假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A错误;若将黑球放入了甲盒,则乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D错误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球,则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误.故选B.解法二:设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球.依题意知,甲盒中有(n-k)个黑球,乙盒中共有k个球,其中红球有s个,黑球有(k-s)个,丙盒中共有(n-k)个球,其中红球有(n-k-s)个,黑球有(n-k)-(n-k-s)=s个.所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.故选B.10.答案a0,b0且ab解析a+ba+b,即(-)2(+)0,需满足a0,b0且ab.11.答案解析若函数y=f(x)的“似周期”为-1,则f(x-1)=-f(x)=-f(x+1-1)=f(x+1),即f(x)是周期为2的周期函数,所以正确;若f(x)=x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=f(x+T)=Tf(x)=Tx,显然不可能,所以错误;若f(x)=2-x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=2-(x+T)=Tf(x)=T2-x,即2-T=T,而函数y=与y=x的图象有一个交点,即非零常数T存在,所以正确;若函数f(x)=cos x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=cos(x+T)=Tf(x)=Tcos x,则T=1,若T=1,则有cos(x+)=cos x,可得=2k,kZ;若T=-1,则有cos(x-)=-cos x,可得=2k+,kZ,所以=k,kZ,所以正确.综上所述,真命题的序号是.12.解析(1)因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=-a(-x)+cos(-x)=+ax+cos x=f(x)=-ax+cos x恒成立,所以a=0.(2)证明:对f(x)求导得f (x)=-sin x-a,设g(x)=-sin x-a,则g(x)=-cos x,且x,a0,由g(x)0,即-cos x0,解得0x0,即-cos x0,解得x,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以当x时,g(x)g(0)=0-a0,所以f(x)在上单调递减,当x时,g(x)g=-1-a0时,函数f(x)在上单调递减.