2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试6-5 北师大版.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试6-5 北师大版一、选择题1如果数列an的前n项和Sn(9n4n)(nN*)，那么这个数列()A是等差数列而不是等比数列B是等比数列而不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列答案B解析Snn1符合SnAqnA的特征，故该数列为等比数列2数列an的前n项和Snn22n1，则a3a17等于()A15 B17C34 D398答案C解析a3S3S2(32231)(22221)3.a17S17S16(1722171)(1622161)31，a3a1734.3某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按照此规律，6小时后细胞存活数是()A33 B64C65 D127答案B解析每一小时后细胞变为前一小时细胞数的2倍减1,4小时后为17个，5小时后为33个，6小时后为65个4(xx黄冈模拟)小正方形按照如图的规律排列：每个图中的小正方形的个数就构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nN*)其中正确的命题序号为()A BC D答案C解析当n1时，a11；当n2时，a23；当n3时，a36；当n4时，a410，观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确5ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均错答案B解析由题意知：tanA0.tan3B8，tanB20，A、B均为锐角又tan(AB)0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析本题主要考查了导数的几何意义及等比数列的知识，要求数列的和，关键在于确定ak与ak1之间的关系，再利用数列的相关知识求解y2x，过点(ak，ak2)的切线方程为yak22ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.(理)如图，“杨辉三角”中从上往下数共有n(n7，nN)行，设其第k(kn，kN*)行中不是1的数字之和为ak，由a1，a2，a3，组成的数列an的前n项和是Sn.现在下面四个结论：a8254；anan12n；S322；Sn2n122n.11121133114641其中正确结论的序号为_(写出所有你认为正确的结论的序号)答案解析由已知得anCn0Cn1Cn2Cnn2(11)n22n2，a82822562254，正确；anan12n22n122n12n，不正确；Sn222222n22n2n12n2，S32462822，不正确，正确正确三、解答题12已知数列an是公差d0的等差数列，记Sn为其前n项和(1)若a2、a3、a6依次成等比数列，求其公比q.(2)若a11，证明点P1，P2，Pn(nN*)在同一条直线上，并写出此直线方程解析(1)a2、a3、a6依次成等比数列，q3，即公比q3.(2)证明：Snna1d，a1d1d.点Pn在直线y1d上点P1，P2，Pn(nN*)都在过点(1,1)且斜率为的直线上此直线方程为y1(x1)13(xx福建文)数列an中，a1.前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析本小题主要考查数列，等差数列，等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得3()2()t，解得t2.14(xx湖北文)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.151.6)解析本小题主要考查阅读资料，提取信息，建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力(1)第1年末的住房面积ab(1.1ab)(m2)第2年末的住房面积(ab)ba()2b(1)(1.21a2.1b)(m2)(2)第3年末的住房面积ba3b第4年末住房面积为：a()4b.第5年末住房面积为：a()5b1.6a6b依题意可得，1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧房面积为(m2)15某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%.由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(取lg20.3)解析设该企业逐年的项目资金依次为a1，a2，a3，an，则由已知an1an(125%)200(nN*)，即an1an200，令an1x(anx)，即an1anx，由200，得x800，an1800(an800)(nN*)，故an800是以a1800为首项，为公比的等比数列a11000(125%)2001050，a1800250an800250n1，an800250n1(nN*)由题意an4000，800250n14000，即n16，nlnlg16，即n(13lg2)4lg2，lg20.3，0.1n1.2，故n12.答：经过12年后，该项目资金可以翻两番教师备课平台一、函数与方程的思想在数列中的应用在数列中，数列本身就是一种函数这种函数的定义域是N(或其子集)，从而表现在图像上就是孤立的点数列具有单调性，如等差数列(除去公差为0的情况)，等比数列(如a10，q1)因此研究数列问题，可以类比函数的一些性质来研究，用运动变化的观点来研究，例如数列中求某项的范围问题，某个字母的范围问题、最值问题等就可以利用函数思想，转化成求函数值域问题，或解不等式在等差、等比数列问题中，已知五个基本量中的几个，求另几个时，往往是设出基本量，建立方程或方程组来解决问题但需注意数列看作函数时的定义域与一般函数定义域的区别例1已知数列an的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)2x1的图像上，数列bn满足bnlog2an12(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)当数列bn的前n项和最小时，求n的值；(3)设数列bn的前n项和为Tn ，求不等式Tnbn的解集分析先利用函数关系求出Sn的表达式，再依an与Sn关系求出an.进而求出bn、Tn，使问题解决解析由题意得Sn2n1.(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1.又a11211，an2n1.(2)bnlog2an12log22n112(n1)12n13，bnn13，令bn0得n13，数列bn的前12项均为负数，第13项为0，从第14项起均为正数，当n12或13时，数列bn的前n项和最小(3)bn1bn1，数列bn为等差数列Tnn13，整理得n227n260，解得1n26.Tnbn的解集为n|1n26，nN*例2设Sn为等差数列an的前n项和，已知S721，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn的最大值分析列方程组可求得Sn，继而求得Tn，把Tn看成关于自变量n的函数来求最大值即可解析设等差数列an公差为d，则Snna1n(n1)d.S721，S1575，即解得Snna1d9n(n2n)10nn2，则10n，1，数列是以9为首项，公差为1的等差数列则Tnn2n2.nN*，当n9或n10时，Tn有最大值45.二、分类整合思想在数列中的应用分类整合思想在数列中的体现，主要是表现在对字母范围的讨论上例如，涉及到等比数列前n项和问题时，需要对公比q进行讨论，在对公比q进行讨论时，除去q1，q1两种情况外，有时还需对0q1进行讨论，这需认真审题弄清题意，切实做到分类讨论时不漏不重，合情合理已知Sn求an时，需对n1与n2两种情况进行讨论最后需进行验证，能否将通项公式写为一个通式若能，则写为一个通式；若不能，则需写成分段函数的形式例3设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小解析(1)因为an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0.当q1时，Snna10；当q1时，Sn0，0.或.1q0或0q1.综上所述，q1且q0.(2)由bnan2an1得bnan，TnSnTnSnSnSn(q2)，当1q2时，TnSn；当q2且q0时，Tna2a3a4，a5a6a7，且当n4时，an4时，an1，最大项为a53，最小项为an1.四、定义的应用深刻理解等差、等比数列的定义，能正确运用定义和等差、等比数列的性质，是学好本板块的关键在正确理解定义的基础上，要认真分析等差数列、等比数列定义中所蕴含的各自的特点，不要被某些问题的表面现象所迷惑，特别是一些与定义有关的题目，可能会在关键词部位做手脚，使人产生错觉而出错例5已知数列an的前n项和为Sn，又有数列bn，它们满足关系b1a1，对nN，有anSnn，bn1an1an.求证：数列bn是等比数列，并写出它的通项公式解析当n1时，a1S1，故a1b1.当n2时，anSnn，an1Sn1n1，两式相减得2an1an1将中的n换为n1，有2anan11由得2(an1an)(anan1)0(n2)，即2bn1bn(n2)，于是(n2)又由a2S22，得a2，b2a2a1，于是.所以 (nN)因此，数列bn是等比数列，公比q，通项公式为bn(nN)