2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评 新人教B版必修2.doc

2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评 新人教B版必修2一、选择题1.已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则xy等于()A.5 B.1 C.1 D.5【解析】易知x3，y2.xy5.【答案】D2.已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是()A.2 B.32C.63D.6【解析】由题意知|AB|3，|AC|3，|BC|3.|AB|AC|BC|63.【答案】C3.已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|()A.2 B.4C.D.【解析】由题意知，设D(x，y)，D(1,7).|CD|2，故选A.【答案】A4.已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(2，3)，则P(x，y)到原点的距离为()A.4 B. C. D.【解析】由题意知点C是线段AB的中点，则|OP|217，|OP|.【答案】D5.光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为()A.5 B.2C.5D.10【解析】(3,5)关于x轴的对称点为A(3，5)，则|AB|5.【答案】C二、填空题6.在ABC中，设A(3,7)，B(2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为_.【解析】设C(a，b)，则AC的中点为，BC的中点为，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则【答案】(2，7)或(3，5)7.已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10、4)，C(2，4)，则BC边上的中线AM的长为_.【解析】设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(6,0)，所以|AM|.【答案】8.点A(1，2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2，则m的值是_.【解析】A的对称点A(1,2)2解得m2或6.【答案】2或6三、解答题9.已知A(1,2)，B(4，2)，试问在x轴上能否找到一点P，使APB为直角？【解】假设在x轴上能找到点P(x,0)，使APB为直角，由勾股定理可得|AP|2|BP|2|AB|2，即(x1)24(x4)2425，化简得x25x0，解得x0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使APB为直角.10.求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半.【证明】如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以|DE|，所以|DE|AB|，即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.能力提升1.以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)为顶点的三角形是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形【解析】根据两点的距离公式，|AB|4，|AC|，|BC|，|AC|BC|AB|，ABC为等腰三角形.【答案】B2.已知点A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，ACB90，则满足条件的点C的个数是()A.1 B.2C.3D.4【解析】若点C在x轴上，设C(x,0)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2，即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212，解得x0或x2.若点C在y轴上，设C(0，y)，同理可求得y0或y4，综上，满足条件的点C有3个.故选C.【答案】C3.已知点A(5,2a1)，B(a1，a4)，则当|AB|取得最小值时，实数a等于_.【解析】|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252，所以当a时， |AB|取得最小值.【答案】4.求函数y的最小值.【解】原函数化为y，设A(0,2)，B(1，1)，P(x,0)，借助于几何图形可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和，当A、P、B三点共线时，函数取得最小值.ymin|AB|.