2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评 新人教B版必修2.doc

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2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评 新人教B版必修2一、选择题1.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则xy等于()A.5 B.1 C.1 D.5【解析】易知x3,y2.xy5.【答案】D2.已知ABC的顶点A(2,3),B(1,0),C(2,0),则ABC的周长是()A.2 B.32C.63D.6【解析】由题意知|AB|3,|AC|3,|BC|3.|AB|AC|BC|63.【答案】C3.已知A(3,1),B(2,4),C(1,5),且点A关于点B的对称点为D,则|CD|()A.2 B.4C.D.【解析】由题意知,设D(x,y),D(1,7).|CD|2,故选A.【答案】A4.已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(2,3),则P(x,y)到原点的距离为()A.4 B. C. D.【解析】由题意知点C是线段AB的中点,则|OP|217,|OP|.【答案】D5.光线从点A(3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为()A.5 B.2C.5D.10【解析】(3,5)关于x轴的对称点为A(3,5),则|AB|5.【答案】C二、填空题6.在ABC中,设A(3,7),B(2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为_.【解析】设C(a,b),则AC的中点为,BC的中点为,若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则若AC的中点在y轴上,BC的中点在x轴上,则【答案】(2,7)或(3,5)7.已知三角形的三个顶点A(7,8),B(10、4),C(2,4),则BC边上的中线AM的长为_.【解析】设BC边的中点M的坐标为(x,y),则即M的坐标为(6,0),所以|AM|.【答案】8.点A(1,2)关于原点对称的对称点到(3,m)的距离是2,则m的值是_.【解析】A的对称点A(1,2)2解得m2或6.【答案】2或6三、解答题9.已知A(1,2),B(4,2),试问在x轴上能否找到一点P,使APB为直角?【解】假设在x轴上能找到点P(x,0),使APB为直角,由勾股定理可得|AP|2|BP|2|AB|2,即(x1)24(x4)2425,化简得x25x0,解得x0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0),使APB为直角.10.求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半.【证明】如图所示,D,E分别为边AC和BC的中点,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设A(0,0),B(c,0),C(m,n),则|AB|c,又由中点坐标公式,可得D,E,所以|DE|,所以|DE|AB|,即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.能力提升1.以A(1,5),B(5,1),C(9,9)为顶点的三角形是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形【解析】根据两点的距离公式,|AB|4,|AC|,|BC|,|AC|BC|AB|,ABC为等腰三角形.【答案】B2.已知点A(1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,ACB90,则满足条件的点C的个数是()A.1 B.2C.3D.4【解析】若点C在x轴上,设C(x,0),由ACB90,得|AB|2|AC|2|BC|2,即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212,解得x0或x2.若点C在y轴上,设C(0,y),同理可求得y0或y4,综上,满足条件的点C有3个.故选C.【答案】C3.已知点A(5,2a1),B(a1,a4),则当|AB|取得最小值时,实数a等于_.【解析】|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252,所以当a时, |AB|取得最小值.【答案】4.求函数y的最小值.【解】原函数化为y,设A(0,2),B(1,1),P(x,0),借助于几何图形可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和,当A、P、B三点共线时,函数取得最小值.ymin|AB|.
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